Một hộ nông dân trồng đậu và cà trên diện tích 8a. Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu 3000000 đồng trên một a,

Gọi x là diện tích trồng đậu, y là diện tích trồng cà, (đơn vị a = 100 m2), điều kiện x ≥ 0, y ≥ 0, x+y≤8

Số công cần dùng là 20x + 30y ≤ 180 hay 20 + 3y≤18

Số tiền thu được là

F = 3000000x + 4000000y (đồng)

Hay F = 3x + 4y (đồng)

Ta cần tìm x, y thỏa mãn hệ bất phương trình

$\{\begin{array}{c}x+y\le 8\\ 2x+3y\le 18\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$

Sao cho F = 3x + 4y đạt giá trị lớn nhất.

Biểu diễn tập nghiệm của (H) ta được miền tứ giác OABC với A(0; 6), B(6; 2), C(8; 0) và O(0; 0)

Xét giá trị của F tại các đỉnh O, A, B, C và so sánh ta suy ra x = 6, y = 2 (tọa độ điểm B) là diện tích cần trồng mỗi loại để thu được nhiều tiền nhất là F = 26 (triệu đồng).

Đáp số: Trồng 6a đậu, 2a cà, thu hoạch 26 000 000 đồng.