Năm bạn Nhân, Lễ, Nghĩa, Trí và Tín xếp hàng một cách ngẫu nhiên

Không gian mẫu n_($\Omega$) = 5!.

a) A: “Nhân và Tín không đứng cạnh nhau”

$\bar{A}$: “Nhân và Tín đứng cạnh nhau”.

Có thể coi hai bạn này là một bạn.

Khi đó việc sắp xếp 5 bạn Nhân, Lễ, Nghĩa, Trí và Tín thành một hàng ngang chụp ảnh sao cho Nhân và Tín đứng cạnh nhau sẽ có 4!.2! cách xếp.

⇒ n($\bar{A}$) = 4!.2!

P($\bar{A}$) = $\frac{4!.2!}{5!}=\frac{2}{5}$

=> P(A) = 1 - P($\bar{A}$) = $1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$

b) B: “Trí không đứng ở đầu hàng”.

$\bar{B}$: “Trí đứng ở đầu hàng”.

+) Nếu Trí đứng ở đầu hàng bên trái thì 4 bạn còn lại sẽ có 4! cách xếp.

+) Nếu Trí đứng ở đầu hàng bên phải thì 4 bạn còn lại sẽ có 4! cách xếp.

=> n($\bar{B}$) = 4!.2

⇒ P($\bar{B}$) = $\frac{4!.2}{5!}=\frac{2}{5}$

=> P(B) = 1 - P($\bar{B}$) = $1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$

a. Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\mathrm{\Omega })=5!=120$

Gọi A là biến cố "Nhân và Tín đứng cạnh nhau".

Coi Nhân và Tín là một nhóm thì có 2! cách sắp xếp hai bạn này trong nhóm. Xếp nhóm Nhân và Tín với 3 người còn lại thì có 4! cách sắp xếp.

$\Rightarrow$ Số các kết quả thuận lợi cho A là: n(A) = 2!. 4! = 48

$\Rightarrow$ Xác suất của biến cố A là: $P(A)=\frac{48}{120}=\frac{2}{5}$

$\Rightarrow$ Xác suất của biến cố "Nhân và Tín không đứng cạnh nhau" là: $P=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$

b. Gọi biến cố A “Trí đứng ở đầu hàng” là biến cố đối của biến cố “Trí không đứng ở đầu hàng”

Số kết quả thuận lợi cho A là: $n(A)=4!.2$

Xác suất của biến cố A là: $P(A)=\frac{n(A)}{n(\mathrm{\Omega })}=\frac{4!.2}{5!}=\frac{2}{5}$

Vậy xác suất của biến cố “Nhân và Tín không đứng cạnh nhau” là $P=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$