Tuyển chọn đề thi thử Đại học hay và đặc sắc môn Toán - Phần 1

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = (2 - m)x³ - 6mx² + 9(2 - m)x - 2 có đồ thị là (C_m).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.

b) Tìm m để đường thẳng d: y = -2 cắt đồ thị hàm số (C_m) tại ba điểm phân biệt A(0; −2), B và C sao cho diện tích tam giác OBC bằng √13 (với O là gốc tọa độ).

Câu 2 (1,0 điểm).

Giải phương trình:

Câu 3 (1,0 điểm).

Giải hệ phương trình:

Câu 4 (1,0 điểm).

Tính tích phân:

Câu 5 (1,0 điểm).

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật; AB = a; AD = a√3. Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD'A') và (ABCD) bằng 60^o. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD) theo a.

Câu 6 (1,0 điểm).

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a² + b² + c² + ab - 2bc - 2ca = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x - 4)2 + y2 = 4 và điểm E(4; 1). Tìm toạ độ điểm M trên trục tung sao cho từ điểm M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) với A, B là các tiếp điểm sao cho đường thẳng AB đi qua E.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d₁, d₂ có phương trình:
. Lập phương trình đường thẳng d cắt d₁ và d₂ và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x + y + 5z + 3 = 0.

Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn:

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho Hypebol . Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H).

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - z + 5 = 0 và đường thẳng , điểm A(−2; 3; 4). Gọi ∆ là đường thẳng nằm trên (P) đi qua giao điểm của (d) và (P) đồng thời vuông góc với d. Tìm trên ∆ điểm M sao cho độ dài đoạn AM ngắn nhất.

Câu 9.b (1,0 điểm). Trong các số phức z thỏa mãn |z2 - i| = 1, tìm số phức z có mô-đun lớn nhất.