Bài 11 trang 27 Toán 9 Cánh diều

Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là $x\left(km/h,0<y<x\right)$

Vận tốc của dòng nước là $y\left(km/h,0<y<x\right)$

Vận tốc ca nô ngược dòng là: $x-y\left(km/h\right)$;

Thời gian ca nô ngược dòng là: $\frac{160}{x-y}$ (giờ);

Vận tốc ca nô xuôi dòng là: $x+y\left(km/h\right)$;

Thời gian ca nô ngược dòng là: $\frac{160}{x+y}$ (giờ)

Do thời gian ca nô ngược dòng và ca nô ngược dòng là 9 giờ nên ta có phương trình:

$\frac{160}{x-y}+\frac{160}{x+y}=9$ (1)

Do thời gian ca nô đi xuôi dòng 5km bằng thời gian ca nô đi ngược dòng 4km nên ta có phương trình: $\frac{5}{x+y}=\frac{4}{x-y}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{l}\frac{160}{x-y}+\frac{160}{x+y}=9\\ \frac{5}{x+y}=\frac{4}{x-y}\end{array}$

Từ phương trình (2) ta có:

$\begin{array}{l}\frac{5}{x+y}=\frac{4}{x-y}\\ 5\left(x-y\right)=4\left(x+y\right)\\ 5x-5y=4x+4y\\ 5x-5y-4x-4y=0\\ x-9y=0\\ x=9y\left(3\right)\end{array}$

Từ phương trình (1), ta có:

$\begin{array}{l}\frac{160}{x-y}+\frac{160}{x+y}=9\\ \frac{160\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}+\frac{160\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}=\frac{9\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\\ 160\left(x+y\right)+160\left(x-y\right)=9\left(x^2-y^2\right)\\ 160x+160y+160x-160y-9x^2+9y^2=0\\ -9x^2+9y^2+320x=0\left(4\right)\end{array}$

Thay (3) vào (4) ta được: $-9.{\left(9y\right)}^2+9y^2+320.\left(9y\right)=0$ (5)

Giải phương trình (5):

$\begin{array}{l}-9.{\left(9y\right)}^2+9y^2+320.\left(9y\right)=0\\ -729y^2+9y^2+2880y=0\\ -720y^2+2880y=0\\ 720y\left(y-4\right)=0\end{array}$

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình:

*) $720y=0$

$y=0$;

*)$y-4=0$

$y=4$.

Ta thấy

+ $y=0$ không thỏa mãn điều kiện của bài

+ $y=4$ thỏa mãn điều kiện của bài.

Thay $y=4$ vào phương trình (3), ta được $x=9.4=36$.

Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 36 (km/h)

vận tốc của dòng nước là 4 (km/h).