Biết rằng hình thang và hình chữ nhật ở Hình 2 có diện tích bằng nhau, tính chiều cao h của hình thang

Ta có diện tích hình chữ nhật là: \(\sqrt {12} .\sqrt {18} = \sqrt {12.18} = \sqrt {216} = 6\sqrt 6\)

Ta có diện tích hình thang bằng diện tích hình chữ nhật là: \(6\sqrt 6\)

Mà diện tích hình thang là: \(\frac{1}{2}(\sqrt {12} + \sqrt {24} ).h\) = \(6\sqrt 6\)

Suy ra h = \(\frac{{2.6\sqrt 6 }}{{(\sqrt {12} + \sqrt {24} )}} = 12 - 6\sqrt 2\)

Ta có diện tích hình chữ nhật là: \(\sqrt {12} .\sqrt {18} = 6\sqrt 6\)

Diện tích hình thang là: \(\frac{1}{2}(\sqrt {12} + \sqrt {24} ).h\)

Do hai hình có diện tích bằng nhau nên:

\(\frac{1}{2}(\sqrt {12} + \sqrt {24} ).h =6\sqrt{6}\)

Suy ra \(h=\frac{{2.6\sqrt 6 }}{{(\sqrt {12} + \sqrt {24} )}}\)\(= \frac{{12\sqrt 6 }}{{\sqrt 6(\sqrt { 2} + \sqrt { 4} )}} =\frac{{12(\sqrt { 2} - 2 ) }}{{ (\sqrt { 2} + 2 )(\sqrt { 2} - 2 )}}\)\(=12 - 6\sqrt 2\)

Xem đáp án tại đây: Giải Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 4: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai