Các dạng toán trong đề thi Violympic toán lớp 7
Các dạng toán trong đề thi Violympic toán lớp 7
Các dạng toán luyện thi Violympic lớp 7 là bộ đề ôn luyện tổng hợp mà VnDoc đã dày công sưu tầm và giới thiệu dành cho các em học sinh lớp 7 giúp các em tham khảo thêm các dạng đề Toán, tự ôn luyện kiến thức trước khi bước vào kỳ thi giải Toán qua mạng Internet. Mời các em cùng tham khảo.
Dạng 1: Dãy số mà các số hạng cách đều.
Bài 1: Tính B = 1 + 2+ 3+ ...+ 98+99
B = 1 + (2 + 3 + 4+...+ 98 + 99). Ta thấy tổng trong ngoặc gồm 98 số hạng, nếu chia thành các cặp ta có 49 cặp nên tổng đó là:
(2 + 99) + (3 + 98) +..+ (51 + 50) = 49.101 = 4949 khi đó B = 1 + 4949 = 4950
Bài 2: Tính C = 1 + 3 + 5 +...+ 997 + 999
Từ 1 đến 1000 có 500 số chẵn và 500 số lẻ nên tổng trên có 500 số lẻ. Áp dụng các bài trên ta có
C = (1 + 999) + (3 + 997)+...+ (499 + 501)= 1000.250 = 250000 (Tổng trên có 250 cặp số)
Dạng 2: Dãy số mà các số hạng không cách đều.
Bài 1: Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ n.(n+1)
Lời giải
Ta có
3A = 1.2.3 + 2.3.3 +...+ n(n + 1).3 = 1.2.(3-0) + 2.3.(3 - 1 )+...+ n(n + 1)[(n-2)-(n-1)]
=1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 +...+ n(n+1)(n-2)-(n-1)n(n+1)=n(n+1)(n+2)
=> A = n(n+1)(n+2)/3
* Tổng quát hóa ta có:
k(k+1)(k+2)-(k-1)(k+1)= 3k(k+1). Trong đó k= 1;2;3...
Ta dễ dàng chứng minh công thức trên như sau:
K(k+1)(k+2)-(k-1)(k+1)=k(k+1)[(k+2)-(k-1)]= 3k(k+1)
Bài 2. Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 +....+ (n-1)n(n+1)
Lời giải
Áp dụng tính kế thừa của bài 1 ta có:
4B= 1.2.3.4 + 2.3.4.4 +...+ (n-1)n(n+1).4
= 1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5-1.2.3.4 +...+ (n-1)n(n+1)(n+2)-[(n-2)(n-1)n(n+1)]
= (n-1)n(n+1)(n+2)-0.1.2.3 = (n-1)n(n+1)(n+2)
=> B = (n-1)n(n+1)(n+2)/4
