Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh a, tính độ dài đường cao AH theo a

Do AH là đường cao của tam giác đều ABC.

Suy ra AH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Suy ra H là trung điểm của BC.

Suy ra $HB=HC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}a.$

Xét tam giác AHB vuông tại H có:

$A{H}^2+H{B}^2=A{B}^2$ (Định lý Py – ta – go)

$\begin{array}{l}A{H}^2+{\left(\frac{a}{2}\right)}^2=a^2\\ A{H}^2=a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2=a^2-\frac{a^2}{4}=\frac{4a^2}{4}-\frac{a^2}{4}=\frac{3a^2}{4}\\ AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\end{array}$

Vậy $AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$