Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh a, tính độ dài đường cao AH theo a

Do AH là đường cao của tam giác đều ABC.

Suy ra AH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Suy ra H là trung điểm của BC.

Suy ra \(HB = HC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}a.\)

Xét tam giác AHB vuông tại H có:

\(A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\) (Định lý Py – ta – go)

\(\begin{array}{l}A{H^2} + {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = {a^2}\\A{H^2} = {a^2} - {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = {a^2} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{4{a^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{3{a^2}}}{4}\\AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\end{array}\)

Vậy \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

Xem đáp án tại đây: Giải Toán 9 Cánh diều Bài 2: Một số phép tính về căn bậc hai của số thực

Thanks