Dạng toán dùng dấu hiệu chia hết lớp 5

Dạng toán dùng dấu hiệu chia hết

Dạng toán dùng dấu hiệu chia hết là một dạng toán quen thuộc trong chương trình tiểu học. Bài viết dưới đây sẽ giúp các em củng cố kiến thức và có phương pháp giải dạng toán này khi học chương trình Toán 5. Chúc các em học tốt.

I. Những kiến thức cần nhớ:

1.Dấu hiệu chia hết cho 2:

- Những số có tận cùng bằng 0;2;4;6;8 thì chia hết cho 2.

- Những số chia hết cho 2 có tận cùng bằng 0; 2; 4; 6; 8.

2. Dấu hiệu chia hết cho 5 :

- Những số có tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.

- Những số chia hết cho 5 có tận cùng bằng 0 hoặc 5.

3. Dấu hiệu chia hết cho 3:

- Những số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

- Những số chia hết cho 3 có tổng các chữ số chia hết cho 3.

4. Dấu hiệu chia hết cho 9:

- Những số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.

- Những số chia hết cho 3 có tổng các chữ số chia hết cho 9.

II. Các dạng bài tập

Trong tháng 9 các em lớp 5 đã học về dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9. Các em đã được làm quen với dạng toán điền chữ số thích hợp vào dấu sao (*) thỏa mãn điều kiện chia hết cho một số nào đó. Chẳng hạn:

Bài toán 1: (bài 4 trang 16 SGK toán 5)

Viết chữ số thích hợp vào dấu sao (*) để được số chia hết cho 9:

a) 4*95; b) 89*1; c) 891*; d) *891

Ở các bài toán này ta chỉ cần dựa vào dấu hiệu chia hết cho 9 để tìm chữ số điền vào dấu *.

Khi đã học hết dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9, các em có thể giải các bài toán phối hợp các điều kiện chia hết để điền những chữ số thích hợp.

Bài toán 2: Thay a, b trong số 2003ab bởi chữ số thích hợp để số này đồng thời chia hết cho 2, 5 và 9.

Phân tích: Tìm chữ số nào trước, muốn tìm chữ số ấy dựa vào dấu hiệu nào ?

b là chữ số tận cùng nên tìm b dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2 và 5. Vậy tìm a sẽ dựa vào dấu hiệu chia hết cho 9. Một số chia hết cho 2 và 5 khi số đó có tận cùng là 0. Từ đó ta có cách giải sau.

Giải: Số 2003ab đồng thời chia hết cho 2 và 5 nên b = 0. Thay b = 0 vào số 2003ab ta được 200a0. Số này chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của nó chia hết cho 9. Vậy (2 +0 +0 +3 +0) chia hết cho 9 hay (5 +a) chia hết cho 9. Vì 5 chia cho 9 dư 5 nên a chỉ có thể là 4.

Ta biết rằng: A chia cho B dư r tức là :

- A - r chia hết cho B (1)

- A + (B - r) chia hết cho B (2)

Từ đó các bạn có thể giải quyết bài toán.

Bài toán 3: Cho A = x459y. Hãy thay x, y bởi chữ số thích hợp để A chia cho 2 ; 5 và 9 đều dư 1.

Nhận xét: A chia cho 2 ; 5 và 9 đều dư 1 nên A - 1 đồng thời chia hết cho 2 ; 5 và 9. Vậy ta có thể giải bài toán dựa vào điều kiện (1) A - r chia hết cho B để giải.

Giải: Vì A chia cho 2 ; 5 và 9 đều dư 1 nên A - 1 chia hết cho 2 ; 5 và 9. Vậy chữ số tận cùng của A - 1 phải bằng 0, suy ra y = 1. Vì A - 1 chia hết cho 9 nên x + 4 + 5 + 9 + 0 chia hết cho 9 hay x + 18 chia hết cho 9. Do 18 chia hết cho 9 nên x chia hết cho 9, nhưng x là chữ số hàng cao nhất nên x khác 0. Từ đó x chỉ có thể bằng 9. Thay x = 9 ; y = 1 vào A ta được số 94591.

Ở bài toán trên A chia cho các số có cùng số dư. Bây giờ ta xét :

Bài toán 4: Tìm số tự nhiên bé nhất chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 2 ; chia cho 4 dư 3 và chia cho 5 dư 4.

Tuy các số dư khác nhau nhưng : 2 - 1 = 1 ; 3 - 2 = 1 ; 4 - 3 = 1 ; 5 - 4 = 1. Như vậy ta có thể sử dụng điều kiện (2) A + (B - r) chia hết cho B để giải bài toán này.

Giải: Gọi số cần tìm là A. Vì A chia cho 2 dư 1 và A chia cho 5 dư 4 nên A + 1 đồng thời chia hết cho 2 và 5. Vậy chữ số tận cùng của A + 1 là 0. Hiển nhiên A +1 không thể có 1 chữ số. Nếu A + 1 có 2 chữ số thì có dạng x0. Vì x0 chia hết cho 3 nên x chỉ có thể là 3 ; 6 ; 9 ta có số 30; 60; 90. Trong 3 số đó chỉ có 60 là chia hết cho 4.

Vậy A +1 = 60

A = 60 - 1

A = 59

Do đó số cần tìm là 59.

Bài viết này mới chỉ đề cập tới một phương pháp để vận dụng tiêu chuẩn chia hết cho các số.

Giải các bài toán xác định các chữ số chưa biết của một số các bạn có thể tìm thêm những phương pháp khác và luyện tập qua các bài tập sau:

Bài 1: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 1 sao cho khi chia cho 2; 3; 4; 5 và 7 đều dư 1.

Bài 2: Cho số a765b; tìm a; b để khi thay vào số đã cho ta được số có 5 chữ số chia cho 2 dư 1; chia cho 5 dư 3 và chia cho 9 dư 7.

Bài 3: Hãy viết thêm 3 chữ số vào bên phải số 567 để được số lẻ có 6 chữ số khác nhau, khi chia số đó cho 5 và 9 đều dư 1.

Bài 4: Tìm số có 4 chữ số chia hết cho 2; 3 và 5, biết rằng khi đổi chỗ các chữ số hàng đơn vị với hàng trăm hoặc hàng chục với hàng nghìn thì số đó không thay đổi.

Trên đây, VnDoc.com đã giới thiệu tới các bạn Dạng toán dùng dấu hiệu chia hết lớp 5. Mời các bạn tham khảo thêm Giải SGK Toán 5, Giải SBT Toán 5 để học tốt môn Toán 5.