VnDoc.com

Đề cương ôn tập học kì 1 lớp 11 môn Toán Trường THPT Vinschool, Hà Nội năm 2020 - 2021

Tài liệu ôn thi học kì 1 lớp 11 môn Toán

1

I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1. Đại số - Giải tích

- Hàm số lượng giác, các phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản, phương trình lượng

giác thường gặp, phương trình lượng giác có điều kiện,...

- Hai quy tắc đếm cơ bản, hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp, nhị thức Niu-tơn.

- Xác suất cổ điển của biến cố.

2. Hình học

- Phương pháp xác định một mặt phẳng, giao tuyến của hai mặt phẳng, xác định giao điểm của

đường thẳng và mặt phẳng, thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng, chứng minh ba đường

thẳng đồng quy, chứng minh ba điểm thẳng hàng.

- Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt

phẳng, hai mặt phẳng song song.

II. BÀI TẬP TỰ LUẬN

PHẦN 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bài 1. Tìm nghiệm của các phương trình sau trong khoảng đã cho.

a)

2cos 2 2

6

x

π

 

+ =

 

 

với

5 3

;

6 2

x

π π

 

∈ −

 

 

;

b)

(

)

0

tan 2 15 1

x

− =

với

0 0

180 90

x− < <

.

Bài 2. Giải các phương trình sau:

a)

2cos 3 0

x

− =

; b)

(

)

(

)

3tan 3 2cos2 2 0

x x

+ − =

;

c)

2

2sin 5cos 1 0

x x

+ + =

; e)

2

4 tan 8tan 3 0

x x

− + =

;

f)

2cos 2 2cos 2 0

x x

+ − =

; g)

3cos sin 2

x x− =

;

h)

(

)

cos2 cos 3 sin 2 sin

x x x x

− = + ; k)

2 2

sin 7sin .cos 6cos 0

x x x x

− + =

;

l)

2 2

2sin 5sin cos 5cos 1

x x x x

+ − =

; m*)

(

)

(

)

1 cos 1 sin 2

x x

+ + =

;

n*)

(

)

12 sin cos 2sin cos 12 0

x x x x

− − − =

; p*)

2

2sin 3sin 1

0

2cos 2 1

x x

x

+ +

=

+

.

Bài 3*. Tìm

m

để các phương trình sau có nghiệm:

a)

(

)

2

2sin 3 sin 2 2 0

x m x m

− + + − =

;

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2020 - 2021

MÔN: TOÁN LỚP 11

2

b)

sin cos sin cos 0

x x x x m

− − + =

.

Bài 4*. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số

a)

sin 2cos 3

2 cos

x x

y

x

+ +

=

+

;

b)

2

4sin 2cos 4 1

y x x

= + +

trên đoạn

3

;

2 4

π π

 

 

 

.

PHẦN 2. TỔ HỢP – XÁC SUẤT

Bài 5. Một hộp có 6 viên bi xanh khác nhau, 5 viên bi đỏ khác nhau và 4 viên bi vàng khác nhau.

Có bao nhiêu cách chọn ra 4 viên bi sao cho:

a) Chọn bất kì.

b) Có đúng 2 bi xanh và 2 bi vàng.

c) Có đủ cả ba màu.

d) Số bi xanh và số bi đỏ bằng nhau.

e) Có ít nhất một viên bi xanh.

Bài 6. Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên:

a) Có ba chữ số.

b) Có bốn chữ số khác nhau.

c) Có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 2.

d) Có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 9

e*) Có ba chữ số và chia hết cho 3.

f *) Có bốn chữ số khác nhau và trong đó luôn có mặt chữ số 3?

g*) Có 5 chữ số trong đó chữ số 1 xuất hiện 2 lần, chữ số 5 xuất hiện 2 lần và các chữ số còn lại

xuất hiện không quá 1 lần.

Bài 7. Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a)

1

4 3

7( 3)

n n

C C n

+

+ +

− = +

; b)

3 2

5 2( 15)

x x

A A x+ = + ; c*)

4

15

( 2)! ( 1)!

n

A

n n

+

<

+ −

.

Bài 8. Cho biểu thức

15

3

2

1

2 , 0

P x x

x

 

= − ≠

 

 

a) Tìm hệ số của

10

x

trong khai triển của P;

b) Tìm hệ số tự do trong khai triển của P.

Bài 9*. Cho biểu thức

15

2 3

1

.(2 1)

4

Q x x x

 

= − + −

 

 

a) Tìm hệ số của

15

x

trong khai triển của Q;

b) Tìm tổng các hệ số trong khai triển của Q dưới dạng đa thức;

3

c) Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của Q dưới dạng đa thức.

Bài 10*. Cho biểu thức

(

)

15

2

2 3 1

Q x x= − +

. Tính hệ số của

6

x

trong khai triển của Q.

Bài 11*. Rút gọn các biểu thức

a)

0 2020 1 2019 2 2 2018 2019 2019 2020 2020

1 2020 2020 2020 2020 2020

.5 .3.5 .3 .5 ... .3 .5 .3

S C C C C C= + + + + +

;

b)

0 15 1 14 2 13 15

2 15 15 15 15

2 2 2 ...

S C C C C

= − + − −

;

c)

1 3 2019

3 2019 2019 2019

...S C C C= + + +

;

d)

0 2 2018

4 2019 2019 2019

...S C C C= + + +

;

e)

0 2 1 2 2 2 2020 2

5 2020 2020 2020 2020

( ) ( ) ( ) ... ( )

S C C C C= + + +

.

Bài 12. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng nhau.

b) Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng 8.

c) Tích số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là số lẻ.

d) Không lần nào xuất hiện mặt sáu chấm.

Bài 13. Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên

4 học sinh lên bảng giải bài tập.

a) Tính xác suất để trong 4 học sinh được gọi có đúng 3 bạn nam;

b) Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn số học nữ luôn ít hơn số học sinh nam;

c) Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ;

d) Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có ít nhất một bạn nam.

Bài 14. Đề kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó có 1

phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu bằng cách lựa

chọn ngẫu nhiên một đáp án. Tính xác suất để học sinh đó đạt từ 8 điểm trở lên.

Bài 15*. Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người bắn một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau.

Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là

1

2

và

1

3

.

a) Tính xác suất của biến cố “cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia”;

b) Tính xác suất của biến cố “có đúng một xạ thủ bắn trúng bia”;

c) Tính xác suất của biến cố “có ít nhất một xạ thủ bắn không bắn trúng bia”.

PHẦN 3. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Bài 16. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AD. Gọi E, F lần lượt là

trung điểm của SA và SD.

a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAC) và (SBD); (SAD) và (SBC).

b) Chứng minh

(

)

//

EF ABCD

và

(

)

//

EF SBC

.

Đề cương ôn tập học kì 1 lớp 11 môn Toán Trường THPT Vinschool năm 2020

VnDoc xin giới thiệu Đề cương ôn tập học kì 1 lớp 11 môn Toán Trường THPT Vinschool, Hà Nội năm 2020 - 2021. Nhằm giúp các bạn học sinh lớp 11 ôn tập lại kiến thức môn Toán, tích lũy thêm cho bản thân mình những kinh nghiệm giải đề hay, đồng thời biết cách phân bổ thời gian làm bài sao cho hợp lý để đạt được điểm số cao cho kì thi học kì 1 lớp 11. Sau đây là đề thi mời các bạn tải về tham khảo

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THPT miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 11. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Trên đây VnDoc đã chia sẻ tới các bạn học sinh Đề cương ôn tập học kì 1 lớp 11 môn Toán Trường THPT Vinschool, Hà Nội năm 2020 - 2021. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp các bạn học sinh nắm chắc kiến thức môn Toán đồng thời chuẩn bị tốt cho kì thi cuối học kì 1 sắp tới

.......................................................................

Ngoài Đề cương ôn tập học kì 1 lớp 11 môn Toán Trường THPT Vinschool, Hà Nội năm 2020 - 2021. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 11, đề thi học học kì 2 lớp 11 các Sinh học lớp 11 môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì lớp 11 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt