VnDoc.com

Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Ninh năm học 2018 - 2019

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán có đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

QUẢNG NINH NĂM HỌC 2018 - 2019

Đề chính thức

Môn: TOÁN (Chuyên chung)

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Tên : Trương Quang An

Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi

Điện thoại : 01208127776.Nguồn gốc :sưu tầm đề và tự tay gõ đáp án

Câu 1 (2,5 điểm)

1.Thực hiện phép tính

27

3

2.Rút gọn biểu thức

9

.(3 )

9

3

xx

P x x

x





  









với

0, 9xx

.

3. Xác định các hệ số a,b để đồ thị của hàm số

y ax b

đi qua hai điểm A(2;-2) và

B(-3;2) .

Câu 2 (1,5 điểm)

1.Giải phương trình

2

4 4 0xx  

.

2.Tìm các giá trị của m để phương trình

22

2( 1 3 0x m x m    

có hai nghiệm

12

,xx

thỏa mãn

12

10xx

.

Câu 3 (2 điểm) Một xe ô tô đi từ A đến B theo đường quốc lộ cũ dài 156km với vận

tốc không đổi. Khi đi từ B về A, xe đi đường cao tốc mới nên quãng đường giảm

được 36km so với lúc đi và vận tốc tăng so với lúc đi là 32km/h. Tính vận tốc ô tô đi

từ A đến B, biết thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 1 giờ 45 phút.

Câu 4 (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O ,đường kính AB=2R. Trên đường tròn (O) lấy điểm C bất kì

(C không trùng với A và B). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt tia BC ở điểm

D .Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng OD.Tia AH cắt đường tròn (O) tại

điểm F (không trùng với A).Chứng minh

a.

2

.DA DC DB

b.Tứ giác AHCD nội tiếp

c.CH vuông góc với CF

d.

.

2

BH BC

R

BF



Câu 5 (0,5 điểm)

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn

1xy x

.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

22

3

xy

Q

x xy y







Giải

Câu 1 (2,5 điểm)

1.Ta có

27 27

93

3

  

2.Ta có

9 (3 ) 9

.(3 ) .(3 )

9

3 (3 )(3 ) (3 )(3 )

x x x x x

P x x x x

x

x x x x x

   

  

     

   



    

   

93

.(3 ) 3

(3 )(3 )

x

x x x

xx



  



với

0, 9xx

.

3. Để đồ thị của hàm số

y ax b

đi qua hai điểm A(2;-2) và B(-3;2) thì ta có hệ

phương trình sau:

4

2 2 5 4

5

3 2 2 3 2

5

a

a b a

a b b a

b









    







  

     











.Vậy ta có

42

,

55

ab





thì đồ

thị của hàm số

y ax b

đi qua hai điểm A(2;-2) và B(-3;2).

Câu 2 (1,5 điểm)

1.Ta có

22

4 4 0 ( 2) 0 2x x x x       

.Vậy nghiệm của phương trình là x=2.

2.Để phương trình

22

2( 1) 3 0x m x m    

có hai nghiệm

12

,xx

thì

22

' ( 1) 3 0 1m m m       

.Theo hệ thức vi-ét ta có

12

2

12

2( 1)(2)

3(3)

x x m

  









.Mà theo đề

ta có

2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

10 2 100 ( ) 2 2 100x x x x x x x x x x x x          

. Ta lại có

22

1 2 1 2 1 2

3 0 3x x m m x x x x m       

.Khi đó ta có

22

1 2 1 2 1 2 1 2

10 ( ) 100 ( ) 100 10x x x x x x x x           

.

TH1: Ta có

12

10xx

kết hợp với (2) ta được

12

10

2 2 10 4

22

xx

mm

x x m





    



  



(thỏa mãn).

TH2: Ta có

12

10xx  

kết hợp với (2) ta được

12

10

2 2 10 6

22

xx

mm

x x m

  



      



  



(không thỏa mãn).Vậy m=4 là giá trị cần tìm.

Câu 3 (2 điểm) Gọi vận tốc của xe ô tô đi từ A đến B là x (km/h) với x > 0. Ta có

thời gian của xe ô tô đi từ A đến B là

156

x

(h) . Quãng đường lúc về là 156-36=120

(km). Ta có thời gian của xe ô tô đi về từ B đến A là

120

32x 

. Theo đề bài ta có

phương trình

2

48

156 120 7

7 80 19968 0 ( 48)(7 416) 0

416

32 4

7

x

x x x x

xx

x







          









.Đối chiếu với điều kiện thì nhận

48x 

. Vậy vận tốc của xe ô tô đi từ A đến B là 48

(km/h)

Câu 4 (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O ,đường kính AB=2R. Trên đường tròn (O) lấy điểm C bất kì

(C không trùng với A và B). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt tia BC ở điểm

D .Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng OD.Tia AH cắt đường tròn (O) tại

điểm F (không trùng với A).Chứng minh

a. Ta có

0

= 90ACB AC BC AC BD   

.Ta cũng có

0

DAB 90

.Áp dụng hệ thức

lượng trong tam giác vuông ta có

2

.DA DC DB

b.Xét tứ giác AHCD có

0

90AHD ACD

nên tứ giác AHCD nội tiếp

c. Do tứ giác AHCD nội tiếp nên suy ra

FHC ADC

(cùng bù với

AHC

). Xét tam

giác FHC và tam giác ADC có :

,CHF DAC FHC ADC

nên tam giác FHC đồng

dạng với tam giác ADC. Lúc đó suy ra

00

, 90 90FCH ACD ACD FHC CH CF     

.Vậy CH vuông góc với CF.

d. Tam giác ODA vuông nên theo hệ thức lượng ta có

2

.OA ODOH

.Mà

2

.

OB OD

OA OB R OB ODOH

OH OB

     

. Xét tam giác OBH và tam giác ODB có :

BOD

(chung) và

OB OD

OH OB



nên tam giác OBH đồng dạng với tam giác ODB nên suy

ra

,,OBH ODB CAF ODB CAF CBF OBH CBF    

OBH HBC CBF HBC OBC HBF ABC      

.Ta có xét tam giác BHF và tam giác

BAC có :

0

90 ,BFH BCA HBF ABC  

(chứng minh trên ) nên tam giác BHF đồng

dạng với tam giác BAC. Lúc đó suy ra

.

2

BF BH BH BC

BA R

BC BA BF

   

Câu 5 (0,5 điểm)

Cách 1:Ta có

1

11xy x y

x

    

.Ta có

11

2 1 2 0

4

y y y

y

x x x x

      

. Ta có

2 2 2

2

1

3

y

xy

x

Q

x xy y y y

xx







. Đặt

1

,0

4

y

aa

x

  

.Ta có

22

2

22

2

1 2 1 2 1

33

3

a a a a a

QQ

a a a a

aa

    

   

   



.Ta chứng minh

2

2 1 5

(4 1)( 6) 0

39

aa

Q a a

aa



     



(1).

Ta thấy (1) đúng với

1

,0

4

y

aa

x

  

.Vậy

max

1

2

51

4

1

34

1

2

y

x

Qa

y

x











    















.

O

B

A

C

D

H

F

Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán

Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Ninh năm học 2018 - 2019 là đề thi vào lớp 10 vào trường THPT Chuyên được VnDoc.com sưu tầm và đăng tải. Hi vọng đây sẽ là nguồn tài liệu hữu ích cho các bạn muốn nâng cao kiến thức trong học tập, đặc biệt là các bạn sẽ tham dự kì thi vào lớp 10 tới đây. Chúc các bạn thành công.

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Ngữ văn Sở GD&ĐT Quảng Ninh năm học 2018 - 2019

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hải Dương năm học 2018 - 2019

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán Sở GD&ĐT Lâm Đồng năm học 2018 - 2019

Mời các bạn tham khảo thêm Thi vào lớp 10 môn Toán, Thi vào lớp 10 môn Văn, Thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 năm này.