Giáo án ôn tập hè môn Toán 8 lên 9
Giáo án ôn tập hè môn Toán Lớp 8 lên Lớp 9
Giáo án ôn tập hè môn Toán 8 lên 9 là tài liệu hữu ích để các thầy cô giáo hướng dẫn, ôn tập cho các em học sinh lớp 8 những kiến thức quan trọng để chuẩn bị vào lớp 9. Ngoài ra, các em học sinh có thể tham khảo giáo án để tự học và ôn thi hiệu quả. Mời quý thầy cô và các bạn tham khảo.
Ôn tập hè môn Toán
Lớp 8 lên Lớp 9
Bài 1: Ôn tập về phân tích đa thức thành nhân tử và ứng dụng của nó
A- Ôn tập về phân tích đa thức thành nhân tử:
I- Kiến thức cần nhớ:
- Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thường dùng:
- Đặt nhân tử chung.
- Dùng hằng đẳng thức.
- Nhóm nhiều hạng tử.
- Tách (hoặc thêm bớt) hạng tử.
- Phương pháp đổi biến (Đặt ẩn phụ).
- Phương pháp nhẩm nghiệm của đa thức.
II- Bài tập:
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/. 36 – 12x + x2
b/. xy + xz + 3y + 3z
c/. x2 – 16 – 4xy + 4y2
d/. x2 – 5x – 14 (ĐS: 7; 2)
Nhắc lại: * Phân tích đa thức ax2 + bx + c thành nhân tử.
Ta tách hạng tử bx thành b1x + b2x như sau:
+ Bước 1: Tìm tích ac.
+ Bước 2: Biến đổi ac thành tích của hai số nguyên bằng mọi cách.
+ Bước 3: Chọn 2 thừa số mà tổng bằng b Hai thừa số đó chính là b1; b2.
Ví dụ: Ở câu d, trên b1 = 2; b2 = -7
x2 – 5x – 14 = x2 + 2x – 7x – 14 = x(x +2) – 7(x + 2) = (x + 2) (x – 7)
Áp dụng:
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/. x2 + 2x – 15 (ĐS: 3; -5)
b/. 3x2 - 5x – 2 (ĐS: 1/3; 2)
c/. 2x2 – 6x + 4 (ĐS: 4; 2)
d/. x2 - x – 2004. 2005 (ĐS: 2004; 2005)
e/. 5x2 + 6xy + y2 (ĐS: 3y; 2y)
* Áp dụng định lý Bơdu để phân tích đa thức F(x) thành nhân tử.
Bước 1: Chọn một giá trị x = a nào đó và thử xem x = a có phải là nghiệm của F(x) không (a là một trong các ước của hạng tử tự do.
Bước 2: Nếu F(a) = 0 thì theo định lý Bơdu ta có:
F(x) = (x – a) P(x)
Để tìm P(x) ta thực hiện phép chia F(x) cho x – a.
Bước 3: Tiếp tục phân tích P(x) thành nhân tử nếu còn phân tích được, sau đó viết kết quả cho hợp lý.
Bài 3: Phân tích thành nhân tử: F(x) = x3 – x2 – 4
Giải:
Ta thấy 2 là nghiệm của F(x) vì F(2) = 0.
Theo hệ quả của định lý Bơdu thì F(x) x – 2.
Dùng sơ đồ Hoocne để tìm đa thức thương khi chia F(x) cho x – 2.
Vậy F(x) = (x – 2)(x2 + x + 2).
Bài 4: Phân tích thành nhân tử: B = x3 – 5x2 + 3x + 9
(ĐS: (x + 1)(x – 3)2)
Bài 5: Chứng minh với mọi số nguyên n thì:
a/. (n + 2)2 – (n – 2)2 chia hết cho 8.
b/. n2(n + 1) + 2n(n + 1) chia hết cho 6.
Bài 6 (khuyến khích): Dùng pp thêm bớt để phân tích:
a/. x7 + x5 + 1 = x7 + x6 –x6 + x5 +1 = ... = (x2 + x + 1)(x5 +x4 – x3 – 1).
(ĐS: (x + 1)(x – 3)2)
Bài 5: Chứng minh với mọi số nguyên n thì:
a/. (n + 2)2 – (n – 2)2 chia hết cho 8.
b/. n2(n + 1) + 2n(n + 1) chia hết cho 6.
Bài 6 (khuyến khích): Dùng phương pháp thêm bớt để phân tích:
a/. x7 + x5 + 1 = x7 + x6 –x6 + x5 +1 = ... = (x2 + x + 1)(x5 +x4 – x3 – 1).
