Tìm m để hàm số liên tục trên R

+) f(x) = 3 - x là hàm đa thức liên tục với mọi \(x\le2\)

+) \(f\left(x\right)=\frac{x+3-3m}{x-m^2+m}\) là hàm phân thức liên tục với mọi x > 2

Để hàm số liên tục trên R

<=> \(\lim_{x\rightarrow 2^{+} } f(x)=\lim_{x\rightarrow 2^{-} } f(x)=f(2)\)

<=> \(\frac{5-3m}{2-m^2+m}=3-2\)

<=> \(\frac{5-3m}{2-m^2+m}=1\)

<=> \(5-3m=2-m^2+m\)

<=> \(m^2-4m+3=0\)

<=> m = 1 hoặc m = 3 thì f(x) liên tục trên R

\(\lim_{x\rightarrow 2^{+} } \frac{x+3-3m}{x-m^{2} +m} =\frac{5-3m}{2-m^{2} +m}\)

\(\lim_{x\rightarrow 2^{-} } 3-x = 1\)

Để hàm số liên tục trên R

=> \(\frac{5-3m}{2-m^{2} +m}=1\)

<=> \(5-3m=2-m^2+m\)

<=> m² - 4m + 3 = 0

<=> m = 1 hoặc m = 3

Tham khảo cách xác định tham số để hàm số liên tục tại https://vndoc.com/xac-dinh-tham-so-de-ham-so-lien-tuc-202462#mcetoc_1f3ugj0p99