VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Bài tập cuối chương 8 Tam giác CTST

Trắc nghiệm Toán 7 chân trời sáng tạo

Cùng nhau củng cố, luyện tập bài học Bài tập cuối chương 8 Tam giác Toán 7 sách Chân trời sáng tạo nha!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Vận dụng
Chọn đáp án thích hợp
Cho tam giác $ABC$ đều. Từ $A$ kẻ $AF\bot BC$ tại $F$ , từ $B$ kẻ $BG\bot AC$ tại $G$ . Qua $C$ kẻ đường thẳng song song với $BG$ cắt $AF$ tại $H$ . Khi đó $\Delta HBC$ là:
- A.
  Tam giác đều
- B.
  Tam giác vuông
- C.
  Tam giác vuông cân
- D.
  Tam giác cân
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét tam giác $ABF$ và tam giác $ACF$ có:

$\widehat{AFB} = \widehat{ACF}$

$AC = AB$

$AF$ là cạnh chung

$\Rightarrow \Delta ABF = \Delta ACF$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

$\Rightarrow BF = CF$ (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác $BFH$ và tam giác $CFH$ có:

$\widehat{HFB} = \widehat{HFC}$

$FH$ cạnh chung

$BF = CF$

$\Rightarrow \Delta BFH = \Delta CFH(c - g - c)$

$\Rightarrow CH = BH$ (hai cạnh tương ứng)

Khi đó tam giác HBC cân tại H.
Câu 2: Thông hiểu
Tính độ dài đoạn thẳng
Cho tam giác $ABC$ có $AB = AC = 5cm,BC = 8cm$ , đường trung tuyến $AM$ , trọng tâm $G$ . Tính độ dài đoạn thẳng $AG$ ?
- A.
  $AG = 3cm$
- B.
  $AG = 2cm$
- C.
  $AG = 5cm$
- D.
  $AG = 4cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét ∆AMB và ∆AMC có

AM là cạnh chung

AB = AC (giả thiết)

MA = MB (M là trung điểm của BC)

=> ∆AMB = ∆AMC

$\Rightarrow \widehat{AMB} = \widehat{AMC}$ vì $\widehat{AMB} + \widehat{AMC} = \widehat{BMC} = 180^{0}$ nên $\widehat{AMB} = \widehat{AMC} = 90^{0}$

$\Rightarrow AM\bot BC$

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác AMB vuông tại M

$AB^{2} = AM^{2} + BM^{2}$

$\Rightarrow AM^{2} = AB^{2} - BM^{2} = 5^{2} - 4^{2} = 9$

$\Rightarrow AM = 3(cm)$
Câu 3: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho ba điểm $A;B;C$ thẳng hàng, $B$ nằm giữa $A;C$ . Trên đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $B$ ta lấy điểm $M$ . So sánh $MB$ và $MC$ , $MB$ và $MA$ ?
- A.
  
  $MA > MB;MC < MB$
- B.
  
  $MA > MB;MC > MB$
- C.
  
  $MA < MB;MC < MB$
- D.
  
  $MA < MB;MC > MB$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vì MB là đường vuông góc và MA, MC là đường xiên nên MA> MB; MC > MB; (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).
Câu 4: Vận dụng cao
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Chọn câu đúng.
- A.
  $AB + AC > HA + HB + HC$
- B.
  $AB + AC \leq HA + HB + HC$
- C.
  $AB + AC = HA + HB + HC$
- D.
  $AB + AC < HA + HB + HC$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Qua H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại F, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E.

Vì AE // HF nên $\widehat{EAH} = \widehat{FHA}$ (hai góc so le trong bằng nhau)

Vì AF // HE nên $\widehat{AHE} = \widehat{HAF}$ (hai góc so le trong bằng nhau)

Xét tam giác AEH và HFA có

AH chung

$\widehat{EAH} = \widehat{FHA}$

$\widehat{AHE} = \widehat{HAF}$

$\Rightarrow \Delta AEH = \Delta HFA(g - c - g) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} EH = AF \\ AE = HF \\ \end{matrix} ight.$ (hai cạnh tương ứng)

Vì $BH\bot AC;FH//AC \Rightarrow BH\bot FH$

Ta có: CE; CH lần lượt là đường xiên và đường vuông góc kẻ từ C đến EH nên CE > CH (quan hệ đường xiên – đường vuông góc)

Xét tam giác AEH có $AE + EH > HA$ (bất đẳng thức trong tam giác)

Ta có:

$AB + AC = AF + FB + AE + EC$

$\Rightarrow AB + AC = EH + FB + AE + EC$ (vì $AF = EH$ )

$\Rightarrow AB + AC = (EH + AE) + FB + EC > HA + HB + HC$

$\Rightarrow AB + AC > HA + HB + HC$
Câu 5: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác ABC, biết độ dài đường cao $AH = 12cm$ và diện tích bằng $120cm^{2}$ . Tính độ dài cạnh $BC$ .
- A.
  $21cm$
- B.
  $15cm$
- C.
  $20cm$
- D.
  $18cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có: $S_{ABC} = \frac{1}{2}AH.BC \Rightarrow BC = \frac{2.120}{12} = 20(cm)$
Câu 6: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$ có $\widehat{P} = 30^{0}$ . Trên tia đối của tia $MP$ lấy điểm $Q$ sao cho $MQ = MP$ . Tính số đo góc $\widehat{QNP}$ ?
- A.
  $30^{0}$
- B.
  $120^{0}$
- C.
  $180^{0}$
- D.
  $60^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có: MQ = MP (giả thiết)

Suy ra M là trung điểm của PQ. (1)

Lại có tam giác MNP vuông tại M

Suy ra $NM\bot MP$ hay $NM\bot PQ$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN là đường trung trực ủa PQ

Do đó NQ = NP (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Suy ra tam giác PQN cân tại N

Khi đó $\widehat{NPQ} = \widehat{NQP} = 30^{0}$ (tính chất tam giác cân)

Xét tam giác PQN có:

$\widehat{NPQ} + \widehat{NQP} + \widehat{QNP} = 180^{0}$ (định lí tổng ba góc của tam giác)

$\Rightarrow \widehat{QNP} = 180^{0} - \left( \widehat{NPQ} + \widehat{NQP} ight) = 180^{0} - 30^{0} - 30^{0} = 120^{0}$

$\Rightarrow \widehat{QNP} = 120^{0}$
Câu 7: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp
Cho tam giác $MNP$ có $MN < MP$ . Lấy điểm $I$ trên cạnh $MP$ sao cho $MN = PI$ . Gọi $H$ là điểm sao cho $HM = HP;HN = HI$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $\Delta MNH = \Delta PHI$
- B.
  $\Delta MNH = \Delta PIH$
- C.
  $\Delta MHN = \Delta IHP$
- D.
  $\Delta MNH = \Delta HPI$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét tam giác $MNH$ và tam giác $HIP$ có:

$HM = HP(gt);HN = HI(gt);MN = PI(gt)$

$\Rightarrow \Delta MNH = \Delta PIH(c - c - c)$

$\Rightarrow \widehat{MNH} = \widehat{PIH};\widehat{MHN} = \widehat{PHI}$ (các cặp góc tương ứng bằng nhau).
Câu 8: Thông hiểu
Chọn đẳng thức đúng
Cho ∆ABC, chọn câu đúng trong các câu sau?
- A.
  AB – BC > AC > AB + BC
- B.
  BC - AB > AC > AB + BC
- C.
  AB : BC > AC > AB.BC
- D.
  AB – BC < AC < AB + BC
Hướng dẫn:
Áp dụng bất đẳng thức tam giác suy ra

AB – BC < AC < AB + BC
Câu 9: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
- A.
  4cm, 5cm, 9cm
- B.
  8cm, 17cm, 5cm
- C.
  1cm, 2cm, 3cm
- D.
  17cm, 23cm, 27cm
Hướng dẫn:
Vì 27 < 17 + 13 thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.
Câu 10: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác $ABC$ cân tại A, M là trung điểm của BC. Đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại D. Khi đó ta có:
- A.
  Ba điểm B; D; C thẳng hàng
- B.
  Ba điểm A; D; C thẳng hàng .
- C.
  Ba điểm A; D; M thẳng hàng.
- D.
  Ba điểm A; D; B thẳng hàng.
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vì D là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh AB, AC nên D là giao của ba đường trung trực trong tam giác ABC. Suy ra D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC (1)

Mà M là trung điểm của BC nên AM là trung tuyến của tam giác ABC cân tại A.

Do đó AM là đường trung trực của tam giác ABC (trong tam giác cân, trung tuyến tại đỉnh đồng thời cũng là đường trung trực ứng với đáy) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ba điểm A; D; M thẳng hàng.
Câu 11: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp
Cho $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ có $AB = DE;\widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0};\widehat{B} = \widehat{E}$ . Tính độ dài cạnh $DF$ , biết $AC = 9cm$ ?
- A.
  $9cm$
- B.
  $7cm$
- C.
  $10cm$
- D.
  $5cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ có

$AB = DE;\widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0};\widehat{B} = \widehat{E}$

$\Rightarrow \Delta ABC = \Delta DEF$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

$\Rightarrow AC = DF = 9cm$ (hai cạnh tương ứng)
Câu 12: Nhận biết
Tìm câu sai
Khẳng định nào dưới đây là sai?
- A.
  tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng 180°.
- B.
  góc lớn nhất trong tam giác nhọn có số đo nhỏ hơn 90°.
- C.
  tổng số đo hai góc nhọn trong một tam giác vuông bằng 90°.
- D.
  tổng số đo hai góc nhọn trong một tam giác tù lớn hơn 90°.
Hướng dẫn:
Câu sai là: “tổng số đo hai góc nhọn trong một tam giác tù lớn hơn 90°”.
Câu 13: Vận dụng
Chọn đáp án sai
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. So sánh tổng $BM + CN$ và $\frac{3}{2}BC$
- A.
  $BM + CN = \frac{3}{2}BC$
- B.
  $BM + CN > \frac{3}{2}BC$
- C.
  $BM + CN < \frac{3}{2}BC$
- D.
  Không thể so sánh
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

$\Delta ABC$ có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.

Suy ra G là trọng tâm của $\bigtriangleup ABC$ .

Do đo $BG = \frac{2}{3}BM,\ CG = \frac{2}{3}CN$ .

Khi đó $BM = \frac{3}{2}BG,CN = \frac{3}{2}CG$ .

$BG + CG > BC$

Do đó $\frac{3}{2}BG + \frac{3}{2}CG > \frac{3}{2}BC$

Hay $BM + CN > \frac{3}{2}BC$
Câu 14: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp
Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{ACB} = 30^{0}$ , đường trung trực của BC cắt AC tại M. Em hãy chọn câu đúng?
- A.
  BM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
- B.
  BM là đường trung trực của tam giác ABC.
- C.
  BM = AB.
- D.
  BM là phân giác góc $\widehat{ABC}$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa
Có M thuộc đường trung trực của BC Suy ra BM = CM (tính chất trung trực)
Suy ra tam giác BMC cân tại M
$\Rightarrow \widehat{MBC} =\widehat{BCM}$ (tính chất tam giác cân) mà $\widehat{BCM} = 30^{0}(gt)$
$\Rightarrow \widehat{MBC} =30^{0}$
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
$\widehat{BCA} + \widehat{CBA} =90^{0}$
$\Rightarrow 30^{0} + \widehat{CBA} =90^{0} \Rightarrow \widehat{CBA} = 60^{0}$
$\left\{ \begin{matrix}\widehat{CBA} = 60^{0} \\\widehat{CBM} = 30^{0} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \widehat{CBM} =\frac{\widehat{CBA}}{2}$ hay BM là phân giác góc $\widehat{ABC}$ .
Câu 15: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác ABC có $\widehat{A} =100^{0};\widehat{B} - \widehat{C} = 40^0$ . Số đo góc $\widehat{B};\widehat{C}$ lần lượt là:
- A.
  $\widehat{B} = 20^{0};\widehat{C} =60^{0}$
- B.
  $\widehat{B} = 80^{0};\widehat{C} =30^{0}$
- C.
  $\widehat{B} = 60^{0};\widehat{C} =20^{0}$
- D.
  $\widehat{B} = 70^{0};\widehat{C} =20^{0}$
Hướng dẫn:
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác ta có:
$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C}= 180^{0}$
$\Rightarrow \widehat{B} + \widehat{C} =180^{0} - \widehat{A}$
$\Rightarrow \widehat{B} + \widehat{C} =180^{0} - 100^{0}$
$\Rightarrow \widehat{B} + \widehat{C} =80^{0}(*)$
Theo bài ra ta có: $\widehat{B} -\widehat{C} = 40^{0}(**)$
Thay (*) vào (**) ta được:
$\widehat{B} = \left( 80^{0} + 40^{0}ight):2 = 40^{0}$
$\Rightarrow \widehat{C} = 80^{0} -40^{0} = 40^{0}$
Câu 16: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC = 24cm, AM = 5cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC.
- A.
  $AB = AC = 16cm$
- B.
  $AB = AC = 13cm$
- C.
  $AB = AC = 14cm$
- D.
  $AB = AC = 15cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC

$\Rightarrow BM = \frac{BC}{2} = 12$

Vì tam giác ABC cân tại A mà AM là đường trung tuyến nên AM cũng là đường cao của tam giác ABC. Do tam giác AMB vuông tại M, áp dụng định lí Pythagore ta có:

$AB^{2} = AM^{2} + BM^{2}$

$\Rightarrow AB^{2} = 12^{2} + 5^{2} = 169 \Rightarrow AB = 13$

Vậy $AB = AC = 13cm$ .
Câu 17: Nhận biết
Chọn kết luận đúng
Trung trực của đoạn thẳng MN cắt MN tại H. Biết MN = 10cm. Độ dài đoạn thẳng MH là
- A.
  10cm.
- B.
  5cm.
- C.
  2,5cm.
- D.
  20cm.
Hướng dẫn:
Trung trực của đoạn thẳng MN cắt MN tại H nên $MH = HN = \frac{MN}{2} = 5cm$
Câu 18: Nhận biết
Chọn đáp án sai
Cho ∆ABC cân tại A, có AK là phân giác (K thuộc cạnh BC). Nhận định nào sau đây sai.?
- A.
  AK là trung trực ứng với cạnh BC.
- B.
  KB = KC.
- C.
  AK = KC.
- D.
  AK ⊥ BC.
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Đáp án sai là: AK = KC
Câu 19: Vận dụng
Chọn kết luận đúng
Cho $\bigtriangleup ABC$ , có $\widehat{A} = 100^{\circ}$ các đường trung trực của $AB$ và $AC$ cắt cạnh $BC$ tại $E$ và $F$ . Số đo góc $\widehat{EAF}$ là:
- A.
  $50^{\circ}$ .
- B.
  $20^{\circ}$ .
- C.
  $40^{\circ}$ .
- D.
  $30^{\circ}$ .
Hướng dẫn:
Vì $E$ thuộc đường trung trực của $AB$ nên $EA = EB$ (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
Khi đó $\bigtriangleup ABE$ cân tại $E$ (dấu hiêu nhận biết tam giác cân)

$\Rightarrow \widehat{EAB} = \widehat{EBA}$ (tính chất tam giác cân)

Vì $F$ thuộc đường trung trực của $AC$ nên $FA = FC$ tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
Khi đó $\bigtriangleup ACF$ cân tại $F$ (dấu hiêu nhận biết tam giác cân)

$\Rightarrow \widehat{FAC} = \widehat{FCA}$ (tính chất tam giác cân)

Trong $\bigtriangleup ABC$ ta có

$\Rightarrow \widehat{BAC} + \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{ABC} + \widehat{BAE} + \widehat{EAF} + \widehat{FAC} + \widehat{BCA} = 180^{\circ}$

$\Rightarrow 2\widehat{BAE} + \widehat{EAF} + 2\widehat{FAC} = 180^{\circ}$

$\Rightarrow 2\widehat{BAE} + \widehat{EAF} + 2\widehat{FAC} = 180^{\circ}$

$\Rightarrow 2\widehat{BAE} + 2\widehat{EAF} + 2\widehat{FAC} = 180^{\circ} + \widehat{EAF}$

Mà $\widehat{BAC} = 100^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{BAE} + \widehat{EAF} + \widehat{FAC} = 100^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{EAF} + 180^{\circ} = 200^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{EAF} = 20^{\circ}$
Câu 20: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Kể tên các tam giác cân có trong hình vẽ sau:
- A.
  $\Delta DEF;\Delta HIK;\Delta MNP$ .
- B.
  $\Delta ABC;\Delta HIK;\Delta MNP$ .
- C.
  $\Delta ABC;\Delta DEF;\Delta MNP$ .
- D.
  $\Delta ABC;\Delta DEF;\Delta HIK$ .
Hướng dẫn:
$\Delta ABC;\Delta HIK$ có hai góc ở đáy bằng nhau nên là tam giác cân.

$\Delta DEF$ có hai cạnh bên bằng nhau nên là tam giác cân.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (35%):

2/3
Thông hiểu (45%):

2/3
Vận dụng (15%):

2/3
Vận dụng cao (5%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

1

16

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Toán 7 - Chân trời sáng tạo

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Bài tập cuối chương 8 Tam giác CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 7 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Làm quen với biến cố ngẫu nhiên CTST

Bài tập cuối chương 9 Một số yếu tố xác suất CTST

Luyện tập Phép nhân và phép chia đa thức một biến

Luyện tập Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên

Bài tập cuối chương 2 Số thực CTST

Bài tập cuối chương 7 Biểu thức đại số CTST