VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Luyện tập Đường trung trực của một đoạn thẳng CTST

Trắc nghiệm Toán 7 CTST Bài 5

Cùng nhau củng cố, luyện tập bài học Đường trung trực của một đoạn thẳng Toán lớp 7 sách Chân trời sáng tạo nha!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Vận dụng
Chọn kết luận đúng
Trong tam giác ABC, hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại D trên cạnh BC. Tính số đo góc $\widehat{BAC}$ ?
- A.
  $45^{0}$
- B.
  $60^{0}$
- C.
  $90^{0}$
- D.
  $100^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

D thuộc đường trung trực của AB và AC suy ra DA = DB, DA = DC

Suy ra tam giác ABD cân tại D suy ra $\widehat{A_{1}} = \widehat{B}$ (tính chất tam giác cân)

Tam giác ACD cân tại D suy ra $\widehat{A_{2}} = \widehat{C}$ (tính chất tam giác cân)

Do đó $\widehat{BAC} = \widehat{A_{1}} + \widehat{A_{2}} = \widehat{B} + \widehat{C}$

Trong tam giác ABC:

$\widehat{BAC} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0}$ (định lí tổng ba góc tam giác)

$\Rightarrow \widehat{BAC} = \frac{1}{2}.180^{0} = 90^{0}$
Câu 2: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho $\Delta ABC$ cố định, đường phân giác $AI;(I \in BC)$ . Trên đoạn thẳng $IC$ lấy điểm $H$ . Từ $H$ kẻ đường thẳng song song với $AI$ , cắt $AB$ kéo dài tại $E$ và cắt $AC$ tại $F$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  Đường trung trực của đoạn thẳng $EF$ luôn đi qua đỉnh $A$ của $\Delta ABC$ .
- B.
  Đường trung trực của đoạn thẳng $EF$ không đi qua đỉnh $A$ của $\Delta ABC$ .
- C.
  $\Delta AEF$ cân tại $E$ .
- D.
  $\Delta AEF$ cân tại $F$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vì HE // AI (giả thiết)

Nên $\widehat{AEF} = \widehat{A_{1}}$ (hai góc đồng vị) và $\widehat{F_{1}} = \widehat{A_{2}}$ (so le trong)

Mà $\widehat{A_{1}} = \widehat{A_{2}}$ (do AI là phân giác $\widehat{BAC}$ ).

Suy ra $\widehat{AEF} = \widehat{F_{1}}$

Do đó tam giác AEF cân tại A

Vì tam giác AEF cân tại A nên AE = AF

Suy ra A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng EF luôn đi qua đỉnh A của $\Delta ABC$ .
Câu 3: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác $ABC$ cân tại $C$ ; $N$ là trung điểm của $AB$ . Đường trung trực của $AC$ và $BC$ cắt nhau tại $K$ . Khi đó ta có:
- A.
  Ba điểm $K;A;B$ thẳng hàng.
- B.
  Ba điểm $C;K;A$ thẳng hàng.
- C.
  Ba điểm $C;K;N$ thẳng hàng.
- D.
  Ba điểm $C;K;B$ thẳng hàng.
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

K thuộc đường trung trực của AC và BC $\Rightarrow KA = KC;KB = KC$

$\Rightarrow KA = KB = KC$

Suy ra K thuộc đường trung trực của AB

Mặt khác tam giác ABC cân tại C

Suy ra CA = CB

Suy ra C thuộc đường trung trực của AB

N là trung điểm của AB

Suy ra N thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB

Suy ra ba điểm C; K; N thẳng hàng.
Câu 4: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat{C} = 60^{0}$ . Trên tia đối của tia $AC$ lấy điểm $D$ sao cho $AC = AD$ . Hỏi tam giác $BCD$ là tam giác gì?
- A.
  Tam giác vuông cân
- B.
  Tam giác vuông
- C.
  Tam giác cân
- D.
  Tam giác đều
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có: $AC = AD$ mà $BA\bot AC$ (vì tam giác ABC vuông tại A)

Nên AB là đường trung trực của đoạn thẳng CD,

Do đó BD = BC

Suy ra tam giác BCD cân tại B.

Mà $\widehat{BCA} = 60^{0}(gt)$

Suy ra tam giác BCD đều.
Câu 5: Nhận biết
Chọn đáp án sai
Khẳng định nào sau đây là sai?
- A.
  Trung trực của đoạn thẳng là trục đối xứng của đoạn thẳng đó.
- B.
  Điểm nằm trên trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
- C.
  Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó.
- D.
  Điểm nằm giữa hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Hướng dẫn:
a) Định nghĩa: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó.

Hình vẽ trên, d là đường trung trực của đoạn AB.

b) Tính chất

+ Điểm nằm trên trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

M thuộc đường trung trực của đoạn AB

⇒ MA = MB

+ Điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

MA = MB ⇒ M thuộc đường trung trực của đoạn AB.
Câu 6: Nhận biết
Chọn kết luận đúng
Cho điểm C thuộc trung trực của đoạn thẳng AB. Biết AC = 10cm. Độ dài đoạn thẳng CB là:
- A.
  20cm.
- B.
  30cm.
- C.
  40cm.
- D.
  10cm.
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Điểm C thuộc trung trực của đoạn thẳng AB nên CB = AC = 10cm (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).
Câu 7: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì
- A.
  nằm trên đoạn thẳng đó.
- B.
  cách không đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
- C.
  cách đều đoạn thẳng đó.
- D.
  cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
Hướng dẫn:
Điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).
Câu 8: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì
- A.
  nằm trên đường thẳng song song đoạn thẳng đó.
- B.
  nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
- C.
  nằm trên đường thẳng cắt đoạn thẳng đó.
- D.
  nằm trên đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó.
Hướng dẫn:
Điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).
Câu 9: Thông hiểu
Chọn hình vẽ thích hợp
Cho đường thẳng d, vẽ hai điểm A, B nằm khác phía với d và AB không vuông góc với d. Dựng điểm C nằm trên d sao cho C cách đều A và B. Hình nào dưới đây vẽ đúng theo yêu cầu trên?
- A.
  Hình 3
- B.
  Hình 1
- C.
  Hình 4
- D.
  Hình 2
Hướng dẫn:
Ta có C cách đều A và B suy ra C thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB

C thuộc (d) (giả thiết)

Do đó Điểm C là giao điểm của đường trung trực m của đoạn thẳng AB và đường thẳng d. Kết hợp điều kiện hai điểm A, B khác phía với d

Vậy hình 4 vẽ đúng với mô tả.
Câu 10: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho đường thẳng d cắt đoạn AB tại một điểm khác trung điểm của AB. Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng d sao cho M cách đều hai điểm A, B?
- A.
  M là giao điểm của d và AB.
- B.
  Không có điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán.
- C.
  M là một điểm bất kì trên đường thẳng d.
- D.
  M là giao điểm của đường thẳng d với đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vì điểm M cách đều hai điểm A và B

Nên điểm M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BA

Giả sử xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB và xy cắt d tại M

Khi đó M là giao điểm của đường thẳng d với đường trung trực của đoạn thẳng AB và điểm M là duy nhất.
Câu 11: Vận dụng cao
Chọn đáp án đúng
Hai nhà máy được xây dựng tại hai địa điểm A và B cùng nằm về một phía của khúc sông thẳng. Lấy điểm mốc D ở phía bên kia bờ sông là điểm đối xứng của nhà máy A qua khúc sông thẳng.

Tìm trên bờ sông một địa điểm C để xây dụng trạm bơm sao cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ C đến A và đến B nhỏ nhất?
- A.
  C là giao điểm của AB và bờ sông.
- B.
  C là hình chiếu của B lên bờ sông.
- C.
  C là giao điểm của BC với bờ sông.
- D.
  C là hình chiếu của A lên bờ sông.
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vì D là điểm đối xứng của A qua bờ sông

Nên bờ sông chính là đường trung trực của AD

Do đó CA = CD (tính chất đường trung trực)

Suy ra CA + CB = CD + CB

Gọi M là giao điểm của BD và bờ sông

Nếu C không trùng với M, ta xét tam giác BCD có:

CB + CD > BD hay CA + CB > BD (1)

Nếu C không trùng với M thì

CA + CB = CD + CB = MA + MB = BD (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra CA + CB ≥ BD

Do đó C chỉ trùng với M hay C là giao điểm của BD với bờ sông thì giá trị của tổng CA + CB là nhỏ nhất.
Câu 12: Thông hiểu
Xác định phương án thích hợp
Cho $\widehat{xOy} = 40^{0}$ . Trên tia $Ox$ lấy điểm $A$ , trên tia $Oy$ lấy điểm $B$ . Lấy điểm $C$ sao cho $OB$ là đường trung trực của $AC$ . Chọn khẳng định sai?
- A.
  $\Delta OAB = \Delta OCB$
- B.
  $\widehat{AOC} = 80^{0}$
- C.
  $\Delta OAC$ cân tại $O$
- D.
  $\widehat{OCA} = 60^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có OB là đường trung trực của đoạn thẳng AC (giả thiết)

Suy ra OA = OC và BA = BC

Khi đó tam giác OAC cân tại O

Xét tam giác OAB và tam giác OCB có :

OA = OC

BA = BC

OB là cạnh chung

$\Rightarrow \Delta OAB = \Delta OCB(c - c - c)$

$\Rightarrow \widehat{AOB} = \widehat{COB} = 40^{0}$

Khi đó $\widehat{AOC} = \widehat{AOB} + \widehat{COB} = 40^{0} + 40^{0} = 80^{0}$

Ta có tam giác OAC cân tại O

Suy ra $\widehat{OCA} = \widehat{OAC}$ (tính chất tam giác cân)

Tam giác OAC có: $\widehat{OCA} + \widehat{OAC} + \widehat{AOC} = 180^{0}$ (định lí tổng ba góc tam giác)

$\Rightarrow 2\widehat{OCA} = 180^{0} - \widehat{AOC} = 180^{0} - 80^{0} = 100^{0}$

Khi đó $\Rightarrow \widehat{OCA} = 50^{0} eq 60^{0}$

Vậy đáp án sai là: $\widehat{OCA} = 60^{0}$ .
Câu 13: Nhận biết
Chọn kết luận đúng
I thuộc trung trực của đoạn MN thì:
- A.
  $IM > IN$
- B.
  $IN > IM$
- C.
  $IM = IN = \frac{MN}{2}$
- D.
  $IM = IN$
Hướng dẫn:
I thuộc trung trực của đoạn MN thì IM = IN (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).
Câu 14: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Điểm I thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB thì
- A.
  $IA = IB = 6cm$
- B.
  $IA = \frac{1}{2}IB$
- C.
  $IA = IB = 2cm$
- D.
  $IA = IB = 3cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Đường trung trực của đoạn thẳng AB cắt AB tại I nên I là trung điểm của AB Suy ra: $IA = IB = \frac{1}{2}AB = \frac{6}{2} = 3cm$
Câu 15: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho điểm $I$ nằm trong $\widehat{aOb}$ . Vẽ điểm $K$ sao cho $Oa$ là đường trung trực của đoạn $IK$ . Vẽ điểm $N$ sao cho $Ob$ là đường trung trực của đoạn $IN$ . Hãy chọn khẳng định đúng?
- A.
  $OK > ON$
- B.
  $OK = ON$
- C.
  $IK = IN$
- D.
  $OK < ON$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có Oa là đường trung trực của đoạn IK suy ra OI = OK

Ob là đường trung trực của IN suy ra OI = ON

Vậy OK = ON
Câu 16: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Đường thẳng xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB nếu:
- A.
  xy đi qua trung điểm của AB.
- B.
  xy vuông góc với AB.
- C.
  xy cắt AB.
- D.
  xy vuông góc với AB tại trung điểm của AB.
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng ấy.

Do đó xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB nếu xy vuông góc với AB tại trung điểm của AB.
Câu 17: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp
Cho đoạn thẳng AB. Dựng tam giác PAB cân tại P và tam giác QAB cân tại Q như hình vẽ:

Chọn khẳng định đúng nhất?
- A.
  PQ là đường trung trực của đoạn thẳng BA.
- B.
  PQ đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB.
- C.
  PQ vuông góc với AB.
- D.
  PQ không vuông góc với AB.
Hướng dẫn:
Ta có :

Tam giác PAB cân tại P nên PA = PB

Suy ra P thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB (1)

Tương tự ta có tam giác QAB cân tại Q nên QA = QB

Suy ra Q thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra PQ là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Vì đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó,

Vậy đáp án đúng nhất là: "PQ là đường trung trực của đoạn thẳng BA”.
Câu 18: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Cho đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm của AB. Trong hai nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB lấy hai điểm M và N sao cho MA = MB và NA = NB. Em hay chọn khẳng định đúng nhất?
- A.
  Đường thẳng MN vuông góc với AB tại O.
- B.
  Đường thẳng MN song song với AB.
- C.
  Đường thẳng MN vuông góc với AB.
- D.
  Đường thẳng MN đi qua gốc O.
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có: MA = MB suy ra M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB

NA = NB suy ra N thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Suy ra đường thẳng MN là đường trung trực của AB.

Mà O là trung điểm của AB

Vậy đường thẳng MN vuông góc với AB tại O
Câu 19: Nhận biết
Chọn kết luận đúng
Nếu điểm M thỏa mãn MA = MB thì:
- A.
  điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
- B.
  điểm M là điểm nằm giữa của đoạn thẳng AB.
- C.
  điểm M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
- D.
  điểm M nằm trên đường vuông góc với đoạn thẳng AB.
Hướng dẫn:
Nếu điểm M thỏa mãn MA = MB thì điểm M thuộc đường trung trực của đoạn AB (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).
Câu 20: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác $ABC$ nhọn có $AB < AC$ . Xác định điểm $D \in AC$ sao cho $DA + DB = AC$ ?
- A.
  D là điểm bất kì trên đường thẳng AC.
- B.
  D là giao điểm của AC với đường trung trực của đoạn thẳng BC.
- C.
  D là điểm bất kì trên đoạn thẳng AC.
- D.
  D trùng A.
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vẽ xy là đường trung trực của đoạn thẳng BC, cắt đoạn thẳng AC tại D (AB < AC)

Suy ra D là điểm cần xác định.

Thật vậy, ta có: DB = DC (do D nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC)

Suy ra DB + DA = DC + DA

Do đó DB + DA = AC (vì D nằm giữa A và C)

Vậy D là giao điểm của AC với đường trung trực của đoạn thẳng BC thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (45%):

2/3
Thông hiểu (40%):

2/3
Vận dụng (10%):

2/3
Vận dụng cao (5%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

1

15

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Toán 7 - Chân trời sáng tạo

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Đường trung trực của một đoạn thẳng CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 7 - Chân trời sáng tạo

Bài tập cuối chương 2 Số thực CTST

Luyện tập Phép nhân và phép chia đa thức một biến

Bài tập cuối chương 9 Một số yếu tố xác suất CTST

Luyện tập Làm quen với biến cố ngẫu nhiên CTST

Bài tập cuối chương 7 Biểu thức đại số CTST

Luyện tập Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên