VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Luyện tập Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác CTST

Trắc nghiệm Toán 7 CTST Bài 7

Cùng nhau củng cố, luyện tập bài học Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác Toán lớp 7 sách Chân trời sáng tạo nha!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ , có $AM$ là đường trung tuyến. Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\Delta ABM = \Delta ACM$
- B.
  $AM\bot BC$
- C.
  $MB = MC$
- D.
  $\widehat{BAM} < \widehat{CAM}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.

Xét ∆AMB và ∆AMC có

AM là cạnh chung

AB = AC (giả thiết)

MA = MB (M là trung điểm của BC)

=> ∆AMB = ∆AMC

$\Rightarrow \widehat{AMB} = \widehat{AMC}$ vì $\widehat{AMB} + \widehat{AMC} = \widehat{BMC} = 180^{0}$ nên $\widehat{AMB} = \widehat{AMC} = 90^{0}$

$\Rightarrow AM\bot BC$

Vì ∆AMB = ∆AMC nên $\widehat{BAM} = \widehat{CAM}$ (hai góc tương ứng)

Vậy đáp án sai là: $\widehat{BAM} < \widehat{CAM}$ .
Câu 2: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho hình vẽ sau:

Biết rằng AO là đường trung tuyến của tam giác ABC và AO = AK; AB = 6,3cm; BC = 6,5cm; AC = 6,7cm. Độ dài CK bằng:
- A.
  $6,5(cm)$
- B.
  $6,3(cm)$
- C.
  $6,7(cm)$
- D.
  $6,4(cm)$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Nối CK

Xét tam giác ABO và tam giác CKO có:

BO = CO (AO là đường trung tuyến)

AO = OK (giả thiết)

$\widehat{AOB} = \widehat{KOC}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó $\Delta AOB = \Delta CKO(c - g - c)$

Suy ra AB = CK (hai cạnh tương ứng)

Mà AB = 6,3cm nên CK = 6,3cm.
Câu 3: Nhận biết
Xác định trung tuyến của tam giác
Trong hình vẽ sau, đoạn thẳng nào là đường trung tuyến của tam giác $ABC$ ?
- A.
  $PC$
- B.
  $DN$
- C.
  $AM$
- D.
  $BK$
Hướng dẫn:
Đoạn thẳng $AM$ là đường trung tuyến của tam giác $ABC$ .
Câu 4: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác $ABC$ đường trung tuyến $AD$ . Trên tia đối của tia $DA$ lấy điểm $K$ sao cho $DK = \frac{1}{3}AD$ . Qua $B$ vẽ một đường thẳng song song với $CK$ , cắt $AC$ tại $M$ . Gọi $G$ là giao điểm của $BM;AD$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $MA < MC$
- B.
  $DG = \frac{1}{2}AD$
- C.
  $BG > CK$
- D.
  $\Delta BDG = \Delta CDK$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

$\bigtriangleup ABC$ có đường trung tuyến $AD$ nên $D$ là trumg điểm của $B$

Do đó $DB = DC$ .

Xét $\bigtriangleup BDG$ và $\bigtriangleup CDK$ , có:

$BD = CD$ (chứng minh trên)

$BDG = CDK$ (hai góc đối đỉnh).

$\bigtriangleup BD = KD$ (hai góc so le trong của $BM//CK$ ).

Do đó $\bigtriangleup BDG = \Delta CDK$ (g.c.g).

Ta có $\Delta BDG = \Delta CDK$ (chứng minh trên).

Suy ra $BG = CK$ và $DG = DK = \frac{1}{3}AD eq \frac{1}{2}AD$ .

$\bigtriangleup ABC$ có điểm G nằm trên đường trung tuyến AD.

Mà $GD = \frac{1}{3}AD$ nên G là tọng tâm của tam giác ABC.

Lại có đường thẳng BM đi qua G

Suy ra BM là đường trung tuyến của tam giác ABC

Khi đó M là trung điểm của AC suy ra MA = MC

Vậy đáp án cần tìm là: $\Delta BDG = \Delta CDK$
Câu 5: Nhận biết
Chọn kết luận đúng
Điền số thích hợp vào chỗ trống: “Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng … độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy”.
- A.
  $\frac{1}{2}$
- B.
  $\frac{2}{3}$
- C.
  $\frac{1}{3}$
- D.
  $\frac{3}{2}$
Hướng dẫn:
Ba đường trung tuyến cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng $\frac{2}{3}$ độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Câu 6: Nhận biết
Tính độ dài cạnh
Trong hình sau, $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ .

Tính độ dài cạnh $AG$ biết $AM = 15cm$ .
- A.
  $10cm$
- B.
  $12cm$
- C.
  $8cm$
- D.
  $20cm$
Hướng dẫn:
Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $AG = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.15 = 10(cm)$ .
Câu 7: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hình vẽ bên, hay điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau: (Kết quả có thể ghi dưới dạng phân số tối giản a/b (nếu có), ví dụ: 2/3)

a) GK = 1/3 CK; AG = 2 MR

b) GK = 1/2 CG; AM = 3/2 AG

c) AM = 3GM

Đáp án là:

Cho hình vẽ bên, hay điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau: (Kết quả có thể ghi dưới dạng phân số tối giản a/b (nếu có), ví dụ: 2/3)

a) GK = 1/3 CK; AG = 2 MR

b) GK = 1/2 CG; AM = 3/2 AG

c) AM = 3GM

Kết quả:

a) $GK = \frac{1}{3}CK;AG = 2MR$

b) $GK = \frac{1}{2}CG;AM = \frac{3}{2}AG$

c) $AM = 3GM$
Câu 8: Thông hiểu
Tính độ dài đường trung tuyến
Cho ∆ABC cân tại A có $AB = 3\sqrt{41}cm;BC = 24cm$ . Tính độ dài đường trung tuyến BM.
- A.
  $15cm$
- B.
  $18cm$
- C.
  $19,5cm$
- D.
  $19cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vẽ các đường trung tuyến AD, BM cắt nhau tại G.

Ta có: $\Delta ADB = \Delta ADC(c - c - c)$

Suy ra $DB = DC = 12cm;\widehat{ADB} = \widehat{ADC} = 180^{0}:2 = 90^{0}$

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABD vuông tại D ta được:

$AD^{2} = AB^{2} - BD^{2} = \left( 3\sqrt{41} ight)^{2} - 12^{2} = 225$

$\Rightarrow AD = 15(cm)$

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên $GD = \frac{1}{3}AD = 5(cm)$

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác GBD vuông tại D ta có:

$GB^{2} = GD^{2} + BD^{2} = 5^{2} + 12^{2} = 169$

$\Rightarrow GB = 13(cm)$

$\Rightarrow BM = \frac{3}{2}BG = \frac{3}{2}.13 = 19,5(cm)$
Câu 9: Vận dụng cao
Chọn kết luận đúng
Tam giác $ABC$ có đường trung tuyến $AD = 12cm$ , trung tuyến $BE = 9cm$ , trung tuyến $CF = 15cm$ . Tính độ dài cạnh $BC$ (chính xác đến $0,1cm$ ).
- A.
  $7,1(cm)$ .
- B.
  $14,3(cm)$ .
- C.
  $7,2(cm)$ .
- D.
  $14,4(cm)$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác.

Vẽ $K$ sao cho $D$ là trung điểm của $GK$ .Ta có:

$BG = \frac{2}{3}BE = \frac{2}{3} \cdot 9= 6(cm)$

$CG = \frac{2}{3}CF = \frac{2}{3} \cdot15 = 10(cm)$

$DG = \frac{1}{3}AD = \frac{1}{3} \cdot12 = 4(cm)$

$GK = 8(cm)$

Xét $\bigtriangleup BDK$ và $\bigtriangleup CDG$ có:

$DB = DC$ ( $AD$ là đường trung tuyến);

$GD = GK$ (giả thiết);

$\widehat{KDB} = \widehat{GDC}$ (hai góc đối đỉnh).

Do đó: $\bigtriangleup BDK = \bigtriangleup CDG(c - g - c)$ .

Suy ra: $BK = CG$ (hai cạnh tương ứng).

Mà $CG = 10(cm)$ nên $BK = 10(cm)$ .

$\bigtriangleup BGK$ có:

$\begin{matrix} & BG^{2} = 6^{2} = 36 \\ & GK^{2} = 8^{2} = 64 \\ & BK^{2} = 10^{2} = 100 \\ \end{matrix}$ nên theo định lý pytago đảo $\bigtriangleup BGK$ vuông tại $G$ .

$\bigtriangleup BGD$ vuông tại $G$ , theo định lý pytago ta có:

$BD^{2} = BG^{2} + GD^{2} = 6^{2} + 4^{2} = 52$

$\Rightarrow BD = \sqrt{52}(cm)$
Câu 10: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Cho $ABC$ có ba đường trung tuyến $AX;BY;CZ$ cắt nhau tại $G$ . Biết $GA = GB = GC$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $GX > GY > GZ$
- B.
  $GX = GY > GZ$
- C.
  $GX < GY = GZ$
- D.
  $GX = GY = GZ$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên theo tính chất trọng tâm ta có:

$\frac{GX}{GA} = \frac{1}{2};\frac{GY}{GB} = \frac{1}{2};\frac{GZ}{GC} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow GX = \frac{1}{2}GA;GY = \frac{1}{2}GB;GZ = \frac{1}{2}GC$

Mà $GA = GB = GC$ suy ra $GX = GY = GZ$ .
Câu 11: Vận dụng cao
Tìm câu sai
Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm G sao cho BG = 2GC. Lấy điểm D sao cho C là trung điểm của AD. Gọi E là trung điểm của BD. Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  Đường thẳng DG đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB.
- B.
  Ba điểm A; G; E thẳng hàng.
- C.
  G là trọng tâm tam giác ABD.
- D.
  G là trung điểm của AE.
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét đáp án: G là trọng tâm tam giác ABD.

Ta có GB = 2GC

Suy ra BG = 2(BC – BG)

Do đó BG = 2BC – 2GB

Khi đó 3GB = 2BC

Vậy $GB = \frac{2}{3}BC$

Tam giác ABD có C là trung điểm của AD

Suy ra BC là đường trung tuyến của tam giác ABD.

Mà $G \in BC;GB = \frac{2}{3}BC$

Nên G là trọng tâm của tam giác ABD

Vậy đáp án đúng.

Xét đáp án: G là trung điểm của AE.

Ta có AE là đường trung tuyến của tam giác ABD do đó $G \in AE;AG = \frac{2}{3}AE$

Suy ra G không là trung điểm của AE

Do đó đáp án này sai.

Xét đáp án: Ba điểm A; G; E thẳng hàng.

Ta đã chứng minh được $G \in AE$ nên ba điểm A; E; G thẳng hàng.

Vậy đáp án đúng

Xét đáp án: Đường thẳng DG đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB.

Ta có G là trọng tâm tam giã ABD (chứng minh trên)

Suy ra DG là đường trung tuyến của tam giác ABD

Khi đó GD đi qua trung điểm của AB.

Vậy đáp án này đúng.
Câu 12: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác $ABC$ có $G$ là trọng tâm của tam giác, N là trung điểm của AC. Khi đó BG = … BN. Số thích hợp điền vào chỗ chấm là:
- A.
  $\frac{2}{3}$
- B.
  $2$
- C.
  $\frac{3}{2}$
- D.
  $3$
Hướng dẫn:
Kí hiệu hình vẽ như sau:

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên $BG = \frac{2}{3}BN$ .
Câu 13: Nhận biết
Chọn kết quả đúng
Cho G là trọng tâm của tam giác MNP với đường trung tuyến MI. Câu nào sau đây là đúng?
- A.
  $\frac{MG}{MI} = \frac{1}{3}$
- B.
  $\frac{MG}{GI} = 3$
- C.
  $\frac{GI}{MI} = \frac{1}{3}$
- D.
  $\frac{GI}{MG} = \frac{2}{3}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên $\frac{MG}{MI} = \frac{2}{3};\frac{GI}{MI} = \frac{1}{3};\frac{GI}{MG} = \frac{1}{2}$ .
Câu 14: Thông hiểu
Tìm x
Trong hình sau, $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ .

Tìm $x$ biết $CG = 5x,GN = 3x - 2$ ?
- A.
  $x = 5$
- B.
  $x = 4$
- C.
  $x = 7$
- D.
  $x = 2$
Hướng dẫn:
Áp dụng tính chất trọng tâm ta có

$CG = 2GN$

$\Rightarrow 5x = 2(3x - 2)$

$\Rightarrow 5x = 6x - 4$

$\Rightarrow x = 4$
Câu 15: Vận dụng cao
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác ABC vuông tại A. Các đường trung tuyến $BE,CF$ cắt nhau tại G. Biết $GB = 4\sqrt{61}cm,GC = 2\sqrt{601}cm$ . Tính chu vi tam giác ABC.
- A.
  150 cm
- B.
  190 cm
- C.
  180 cm
- D.
  120 cm
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vì $G$ là trọng tâm của $\bigtriangleup ABC$ nên

$BE = \frac{3}{2}BG = \frac{3}{2} \cdot4\sqrt{61} = 6\sqrt{61}(cm)$

$CF = \frac{3}{2}CG = \frac{3}{2} \cdot2\sqrt{601} = 3\sqrt{601}(cm)$

Xét $\bigtriangleup ABE$ vuông tại $A$ ta có:

$BE^{2} = AB^{2} + AE^{2} = AB^{2} + \frac{AC^{2}}{4} = (6\sqrt{61})^{2} = 2196$

Xét $\bigtriangleup ACF$ vuông tại A ta có:

$CF^{2} = AF^{2} + AC^{2} = \frac{AB^{2}}{4} + AC^{2} = (3\sqrt{601})^{2} = 5409.$

Từ (1) và (2), suy ra $\frac{5}{4}\left( AB^{2} + AC^{2} ight) = 7605$ .

Mặt khác $AB^{2} + AC^{2} = BC^{2}$ .

Suy ra $\frac{5}{4}{BC}^{2} = 7605\Rightarrow {BC}^{2} = 6084 \Rightarrow BC = 78(cm)$ .

Ta viết (3) thành $AB^{2} + \frac{AC^{2}}{4} + \frac{3AC^{2}}{4} = 6084$ .

Mà theo (1) thì $AB^{2} + \frac{AC^{2}}{4} = 2196$ .

So sánh $\left( \ ^{*} ight)$ và $\left( \ ^{**} ight)$ ta được:

$\frac{3}{4}AC^{2} = 6084 - 2196 = 3888$ .

$\Rightarrow {AC}^{2} = 5184 \Rightarrow AC = 72(cm)$ .

Từ đó ta tính được $AB^{2} = BC^{2} - AC^{2} = 6084 - 5184 = 900$

$\Rightarrow AB = 30cm$ .

Vậy chu vi $\bigtriangleup ABC$ là: $78 + 72 + 30 = 180(cm)$ .
Câu 16: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác $ABC$ có hai đường trung tuyến $BD;CE$ cắt nhau tại điểm $G$ . Trên tia đối của tia $DB$ lấy điểm $M$ sao cho $DM = DG$ . Trên tia đối của tia $EG$ lấy điểm $N$ sao cho $EN = EG$ . Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

i) $BG = GM$

ii) $MN = BC$

iii) $MN//BC$
- A.
  $0$
- B.
  $3$
- C.
  $1$
- D.
  $2$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta xét khẳng định $BG = GM$

Ta có $DM = DG$ . Suy ra GM $= 2GD$ .

Lại có $G$ là giao điểm của hai trung tuyến $BD$ và $CE$ .

Suy ra G là trọng tâm của $\bigtriangleup ABC$ .

Do đó $\frac{GD}{GB} = \frac{1}{2}$ (tính chất trọng tâm)

Nên $BG = 2GD \Rightarrow BG = 2GD = GM$

Vậy khẳng định này đúng.

Ta xét khẳng định $MN = BC$

Chứng minh tương tự khẳng định i) ta được CG = GN

Xét tam giác GMN và tam giác GBC có

GM = GB (chứng minh trên)

CG = GN (chứng minh trên)

$\widehat{MGN} = \widehat{BGC}$ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra $\Delta GMN = \Delta GBC(c - g - c)$

Suy ra MN = BC (cặp cạnh tương ứng)

Vậy khẳng định này đúng.

Ta xét khẳng định $MN//BC$

Ta có: $\Delta GMN = \Delta GBC(cmt)$

$\Rightarrow \widehat{GMN} = \widehat{GBC}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên $MN//BC$ .

Vậy khẳng định này đúng.

Vậy cả 3 khẳng định đều đúng.
Câu 17: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác $ABC$ có hai đường trung tuyến $CE$ và $BD$ cắt nhau tại $G$ . Tính tỉ số $\frac{BD}{BG}$ ?
- A.
  $\frac{3}{2}$
- B.
  $\frac{2}{3}$
- C.
  $\frac{1}{2}$
- D.
  $2$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Từ giả thiết, dễ thấy G là trọng tâm của tam giác ABC nên $\frac{BD}{BG} = \frac{2}{3}$
Câu 18: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho hình vẽ dưới đây

Tính tỉ số $\frac{KM}{MN}$ ?
- A.
  $\frac{1}{2}$
- B.
  $\frac{1}{3}$
- C.
  $\frac{2}{3}$
- D.
  $2$
Hướng dẫn:
Ta có O là giao điểm của hai đường trung tuyến MI, NS của tam giác MNP nên O là trọng tâm của tam giác MNP.

Mà PK đi qua O nên PK cũng là đường trung tuyến của tam giác MNP.

K là trung điểm của MN nên $\frac{KM}{MN} = \frac{1}{2}$ .
Câu 19: Nhận biết
Chọn phương án đúng
Tam giác ABC có trung tuyến AM = 9cm và trọng tâm G. Độ dài đoạn thẳng AG là:
- A.
  $4cm$
- B.
  $6cm$
- C.
  $4,5cm$
- D.
  $3cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có tam giác ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G nên $AG = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.9 = 6(cm)$
Câu 20: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác $ABC$ có $AM;BM$ là hai đường trung tuyến, $G$ là trọng tâm. Nhận định nào sau đây đúng
- A.
  $AG = 2GM$
- B.
  $BG = 6BN$
- C.
  $GM = 2AM$
- D.
  $AG = BG$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vì trọng tâm của tam giác chia đường trung tuyến thành ba đoạn thẳng bằng nhau nên $AG = 2GM$ .

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (40%):

2/3
Thông hiểu (30%):

2/3
Vận dụng (15%):

2/3
Vận dụng cao (15%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

1

33

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Toán 7 - Chân trời sáng tạo

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 7 - Chân trời sáng tạo

Luyện tập Làm quen với biến cố ngẫu nhiên CTST

Bài tập cuối chương 9 Một số yếu tố xác suất CTST

Luyện tập Phép nhân và phép chia đa thức một biến

Luyện tập Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên

Bài tập cuối chương 2 Số thực CTST

Bài tập cuối chương 7 Biểu thức đại số CTST