Bài tập cuối chương 9 Một số yếu tố xác suất Chân trời sáng tạo

Các số tự nhiên có chữ số từ đến có cách chọn

Gọi là biến cố: “Số được chọn là số chia hết cho mà không chia hết cho ”

Gọi số cần tìm có dạng: trong đó ; ;

Có cách chọn ; có cách chọn

Nên số cần tìm có cách chọn

Vậy xác suất để số được chọn chia hết cho mà không chia hết cho là: .

Vì đồng xu chỉ có 2 mặt nên sự kiện: “Số đồng xu xuất hiện mặt sấp không vượt quá 2” chắc chắn xảy ra, ta có thể biết được sự kiện này sẽ xảy ra trước khi thực hiện phép thử nên đây không phải là biến cố ngẫu nhiên.

Khi tung đồng xu thì mặt xuất hiện (ngửa hoặc sấp) của đồng xu là ngẫu nhiên nên ta không thể biết được số đồng xu xuất hiện mặt sấp là bao nhiêu và số đồng xu xuất hiện mặt ngửa là bao nhiêu.

Do đó các biến số B, C, D là biến cố ngẫu nhiên, không chắc chắn xảy ra.

Biến cố B “Rút được thẻ ghi số chẵn” là biến cố chắc chắn nên xác suất bằng 1.

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là: {mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm}

Vì số chấm lớn nhất xuất hiện trên mặt mỗi con xúc xắc là 6, nên tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc luôn nhỏ hơn hoặc bằng 12.

Do đó, biến cố A không thể xảy ra nên xác suất của biến cố A bằng 0.

Kí hiệu là một kết quả xảy ra về số chấm xuất hiện trên mặt hai con xúc xắc, với lần lượt là số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc của Bình và của Minh.

Tập hợp các khả năng có thể xảy ra là

: có khả năng.

Xét biến cố : “Tổng số chấm xuất hiện trên mặt hai con xúc xắc bằng và số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc của Bình không vượt quá số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc của Minh”.

Tập hợp các khả năng xảy ra của biến cố là : có khả năng.

Xác suất xảy ra biến cố là .

Tổng số hoa trong hộp là 10 + 20 + n = 30 + n

Xác suất lấy được một bông hoa hồng xanh là:

Vậy có 20 bông hoa hồng xanh.

Số cách chọn 2 bạn bất kì trong số 8 + 4 = 12 bạn là

Số cách chọn 2 bạn nam trong số 8 bạn nam là

Vậy xác suất để cả 2 bạn là nam là

Tổng số lần xạ thủ bắn mũi tên vào bia là 20, số lần xạ thủ bắn được 10 điểm là 5 lần

Xác suất để xạ thủ bắn được 10 điểm là:

Ta thấy với số mệnh giá các tờ tiền như trên luôn có tổng của hai lần rút là số nhỏ hơn 500000 đồng thì tờ tiền trong bao lì xì còn lại phải không là tờ mệnh giá 500 000 đồng. Do đó tờ tiền còn lại có trong bao lì xì là .

Ta thấy nên để biến cố “ chia cho 5 dư 2 và các số hạng trong tổng trên là khác nhau” là biến cố chắc chắn thì dư 2.

Mà x có hai chữ số lớn hơn 10 và nhỏ hơn nên

.

Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là:

Số phần tử của tập hợp là .

Có kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho ” là , , . Vì thế xác xuất của biến cố đó là .

Để biến cố A là biến cố chắc chắn thì bạn Tuấn cần phải luôn rút được thẻ màu xanh ở hộp thứ hai. Khi đó hộp thứ hai cần chỉ có những thẻ màu xanh.

Việc chọn ngẫu nhiên hai thẻ trong 6 thẻ có trường hợp

Để chọn được đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm ghi trên hai thẻ đó là cạnh của lục giác thì có 6 trường hợp (đó là 6 cạnh).

Xác suất để xảy ra là:

Trong 4 số có 1 số chia hết cho 6 là 12.

Vậy xác suất để chọn được số chia hết cho 6 là: .