Luyện tập Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên

Trong tập hợp số 1; 2; ... ; 12 có 4 số chia hết cho 3 là .

Vậy có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 3” là .

Các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên mặt mỗi con xúc sắc khi Minh gieo là có 6 kết quả.

Các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên mặt mỗi con xúc sắc khi Thư gieo là có 6 kết quả.

Khi cả hai bạn cùng gieo thì số kết quả có thể xảy ra là 36 kết quả.

Các lần gieo có hiệu số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 3 là

Do đó xác xuất của biến cố “Hiệu số giữa số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 3” là:

Có 2 biến cố đồng khả năng xảy ra là 1 biến cố lấy được bóng chia hết cho 2 và quả bóng lấy được không chia hết cho 2.

Nên xác suất để lấy được quả bóng không chia hết cho 2 là .

Số cách chọn 2 bạn bất kì trong số 8 + 4 = 12 bạn là

Số cách chọn 2 bạn nam trong số 8 bạn nam là

Vậy xác suất để cả 2 bạn là nam là

Tổng số lần gieo là 50 lần

Các mặt có số lẻ chấm của con xúc xắc là mặt 1, 3, 5 chấm

Số lần được mặt 1 chấm là 8 lần

Số lần được mặt 3 chấm là 3 lần

Số lần được mặt 5 chấm là 10 lần

Vậy xác suất của biến cố “Gieo được mặt có số lẻ chấm” là:

Biến cố: Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 19 luôn xảy ra nên xác suất của biến cố trên bằng 1.

Từ đến có số hạng.

Từ đến có số số hạng chia hết cho là (số).

Xác suất biến cố “trang sách bạn An mở được là một số chia hết cho ” là: .

Trong các số 1; 2; 3; 4; 5; 6 có ba số nguyên tố là 2; 3; 5.

Vậy có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm là số nguyên tố”.

Biến cố B “Rút được thẻ ghi số chẵn” là biến cố chắc chắn nên xác suất bằng 1.

Gọi A là biến cố tổng số chấm trong hai lần gieo không nhỏ hơn 8.

Có tất cả 6 . 6 = 36 khả năng xảy ra

Các khả năng để biến cố A xảy ra là:

Số lần biến cố A xảy ra là 15.

Xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo không nhỏ hơn 8 là .

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên một quả cầu trong hộp là:

{quả cầu màu đỏ đánh số , quả cầu màu đỏ đánh số , quả cầu màu đỏ đánh số , …, quả cầu màu đỏ đánh số , quả cầu màu xanh đánh số , quả cầu màu xanh đánh số , quả cầu màu xanh đánh số , …, quả cầu màu xanh đánh số }

Tập hợp này có phần tử.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố “Quả cầu được chọn có màu đỏ và ghi số chẵn” là:

{quả cầu màu đỏ đánh số , quả cầu màu đỏ đánh số , quả cầu màu đỏ đánh số , quả cầu màu đỏ đánh số , quả cầu màu đỏ đánh số }. Do đó, xác suất của biến cố “Quả cầu được chọn có màu đỏ và ghi số chẵn” là: .

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là: {mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm}

Vì số chấm xuất hiện trên mặt mỗi con xúc xắc nhận các giá trị 1, 2, 3, 4, 5, 6 nên tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc luôn nhỏ hơn hoặc bằng 36. Do đó, xác suất của biến cố B bằng 1.

Rút ngẫu nhiên 1 thẻ trong hộp thì khả năng chọn được 1 trong 8 thẻ là bằng nhau.

Ta nói xác suất chọn được các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 bằng nhau và bằng .

Biến cố: “Số rút được trên thẻ là số chia hết cho 2”. Các kết quả có khả năng xảy ra là 2; 4; 6; 8.

Vậy xác suất của biến cố “Số rút được trên thẻ là số chia hết cho 2” là

Xét 2 biến cố đồng khả năng sau:

+ “Bạn Ngọc chọn mua mũ bảo hiểm kiểu có kính (màu bất kì)” (có 4 khả năng).

+ “Bạn Ngọc chọn mua mũ bảo hiểm kiểu không có kính (màu bất kì)” (có 4 khả năng).

Do đó xác xuất của các biến B “Bạn Ngọc chọn mua mũ bảo hiểm kiểu có kính” là:

Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là:

Số phần tử của tập hợp là .

Có kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho ” là , , . Vì thế xác xuất của biến cố đó là .

Số lần tung là 30 lần

Số lần tung được mặt sấp là: 30 – 12 = 18 lần

Vậy xác suất xuất hiện mặt sấp là:

Số có tổng các chữ số bằng nghĩa là số chia hết cho (bỏ số ) .

Số lượng các số chia hết cho từ đến là số

Khi rút nhẫu nhiên một thẻ trong hộp ta được:

- Số kết quả có thể xảy ra là

- Số kết quả thuận lợi là

Khi đó xác suất của biến cố: “Số trên thẻ được rút ra là số có tổng các chữ số bằng ” là: