VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Luyện tập Đường vuông góc và đường xiên CTST

Trắc nghiệm Toán 7 CTST Bài 4

Cùng nhau củng cố, luyện tập bài học Tam giác bằng nhau Toán lớp 7 sách Chân trời sáng tạo nha!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Vận dụng cao
Chọn đáp án thích hợp
Cho $\bigtriangleup ABC$ có $B = 2C$ . Tia phân giác $B$ cắt $AC$ tại $D$ . Từ $D$ kẻ $DB//BC$ . Chọn câu sai.
- A.
  $AE = EB$ .
- B.
  $EB = ED$ .
- C.
  $BD = DC$ .
- D.
  Nếu $\bigtriangleup ABC$ vuông tại B thì $DA = DC = DB$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\widehat{ABD} = \widehat{DBC} =\frac{1}{2}\widehat{ABC}$ (BD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ )

Mà $\widehat{ABC} = 2\widehat{ACB} = 2\widehat{DCB} \Rightarrow \widehat{DCB} = \frac{1}{2}\widehat{ABC}$

$\Rightarrow \widehat{DBC} = \widehat{DCB}$

Vậy: $\Delta BDC$ cân tại $D$

$\Rightarrow BD = DC$

Lai có: $DE//BC \Rightarrow \widehat{EDB}= \widehat{DBC}$ (so le trong) (2)

Từ (1), (2) suy ra: $\widehat{EDB} = \widehat{ABD} = \widehat{EBD}$

Vậy: $\bigtriangleup EBD$ cân tại $E$

$\Rightarrow EB = ED$

Trong trường hợp $\bigtriangleup ABC$ vuông tại $B \Rightarrow \widehat{ABC} = 90^{\circ}$

Suy ra: $\widehat{ACB} = \frac{1}{2}\widehat{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 90^{\circ} = 45^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{CAB} = 90^{\circ} - \widehat{ACB} = 90^{\circ} - 45^{5} = 45^{\circ}$

Lại có: $\widehat{ABD} = \widehat{DBC} = \frac{1}{2}\widehat{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 90^{\circ} = 45^{\circ}$

Trong $\Delta BDC$ có: $\widehat{DBC} = \widehat{DCB}\left( = 45^{\circ} ight)$

Khi đó $\Delta BDC$ cân tại $D$ nên $DC = DB$

Tương tự ta cũng có tam giác $DAB$ cân tại $D$ nên $DA = DB$

Do đó: $DC = DB = DA$
Câu 2: Vận dụng
Chọn đáp án thích hợp
Cho $\Delta ABC$ có $AB + AC = 12cm;AB - AC = 3cm$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  
  $\widehat{C} < \widehat{B}$
- B.
  
  $\widehat{B} \geq \widehat{C}$
- C.
  
  $\widehat{C} = \widehat{B}$
- D.
  
  $\widehat{C} > \widehat{B}$
Hướng dẫn:
Xét tam giác $\Delta ABC$ có:

$AB + AC = 12cm\ \ (1)$

$AB - AC = 3cm\ \ (2)$

Từ (1) $AC = 12 - AB$ thay vào (2) ta được:

$AB - (12 - AB) = 3$

$\Rightarrow AB - 12 + AB = 3$

$\Rightarrow 2AB = 15 \Rightarrow AB = 7,5(cm)$

$\Rightarrow AC = 12 - 7,5 = 4,5(cm)$

$\Rightarrow AB > AC \Rightarrow \widehat{C} > \widehat{B}$
Câu 3: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác $ABC$ có chiều cao $AH$ . Hãy chọn câu đúng.
- A.
  Nếu $AB < AC$ thì $BH < HC$ .
- B.
  Nếu $BH \leq HC$ thì $AB \leq AC$ .
- C.
  Nếu $BH < HC$ thì $AB < AC$ .
- D.
  Nếu $BH = HC$ thì $AB = AC$ .
Hướng dẫn:
Câu đúng là: " Nếu $BH \leq HC$ thì $AB \leq AC$ ”
Câu 4: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho $\bigtriangleup ABC$ vuông tại $A$ . Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $BC$ . Tia phân giác của $\widehat{HAC}$ cắt $BC$ tại $D$ . Tam giác $ABD$ là tam giác gì?
- A.
  Tam giác đều.
- B.
  Tam giác vuông.
- C.
  Tam giác vuông cân.
- D.
  Tam giác cân.
Hướng dẫn:
Vì $AD$ là tia phân giác $\widehat{HAC}$ nên $\widehat{HAD} = \widehat{DAC}$

Vì $AB\bot AC,AH\bot BC \Rightarrow \widehat{BAH} = \widehat{ACB}$

$\Rightarrow \widehat{BAH} + \widehat{HAD} = \widehat{ACB} + \widehat{DAC}$

$\Rightarrow \widehat{BAD} = \widehat{ADB}$

Kết luận: Tam giác $ABD$ là tam giác cân.
Câu 5: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho ba điểm $A;B;C$ thẳng hàng, $B$ nằm giữa $A;C$ . Trên đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $B$ ta lấy điểm $M$ . So sánh $MB$ và $MC$ , $MB$ và $MA$ ?
- A.
  
  $MA > MB;MC > MB$
- B.
  
  $MA < MB;MC > MB$
- C.
  
  $MA > MB;MC < MB$
- D.
  
  $MA < MB;MC < MB$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vì MB là đường vuông góc và MA, MC là đường xiên nên MA> MB; MC > MB; (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).
Câu 6: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Em hãy chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống: "Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì ..."
- A.
  lớn hơn
- B.
  bằng nhau
- C.
  ngắn nhất
- D.
  nhỏ hơn
Hướng dẫn:
Hoàn thành câu như sau: “Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn".
Câu 7: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng:
- A.
  Có vô số đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
- B.
  Có duy nhất một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
- C.
  Có hai đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
- D.
  Có duy nhất một đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Hướng dẫn:
Khẳng định đúng: “Có duy nhất một đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d”.
Câu 8: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho $\bigtriangleup ABC$ có $CE$ và $BD$ là đường cao. So sánh $BD + CE$ và $AB + AC$ ?
- A.
  $BD + CE < AB + AC$ .
- B.
  $BD + CE \leq AB + AC$ .
- C.
  $BD + CE > AB + AC$ .
- D.
  $BD + CE \geq AB + AC$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vì $\left\{ \begin{matrix}BD\bot AC(gt) \\EC\bot AB(gt) \\\end{matrix} ight.$ $\Rightarrow BD$ và $CE$ lần lượt là hai đường vuông góc của hai đường xiên $AC$ và $AB$ .

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} BD < AB \\ EC < AC \\ \end{matrix} ight.$ (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên).

$\Rightarrow BD + CE < AB + AC$
Câu 9: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{B} = 95^{0};\widehat{A} = 40^{0}$ . Hãy chọn câu trả lời đúng nhất?
- A.
  $AB < BC < AC$
- B.
  $AC < BC < AB$
- C.
  $BC < AB < AC$
- D.
  $AC < AB < BC$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Áp dụng định lý tổng ba góc của một tam giác cho ∆ABC ta được:

$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0}$

$\Rightarrow \widehat{C} = 180^{0} - \left( \widehat{A} + \widehat{B} ight) = 180^{0} - \left( 40^{0} + 95^{0} ight) = 45^{0}$

$\Rightarrow \widehat{A} < \widehat{C} < \widehat{B} \Rightarrow BC < AB < AC$
Câu 10: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp
Cho $\Delta ABC$ vuông tại $B$ có $AD$ là tia phân giác của $\widehat{BAC};(D \in BC)$ . Kẻ $DF\bot AC$ tại $F$ . Tính khoảng cách từ $D$ đến đường thẳng $AC$ , $DB = 2cm$ .
- A.
  $4cm$
- B.
  $2cm$
- C.
  $8cm$
- D.
  $10cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\Delta ABD = \Delta AFD$ (cạnh huyền – góc nhọn)

$\Rightarrow DF = BD = 2cm$

Vậy khoảng cách từ điểm $D$ đến đường thẳng $AC$ là $2cm$ .
Câu 11: Vận dụng
Chọn kết luận đúng
Cho $\bigtriangleup ABC$ vuông tại $A$ . Gọi $M$ là trung điểm của $AC,D$ và $E$ theo thứ tự là hình chiếu của $A$ và $C$ trên đường thẳng $BM$ . So sánh $AB$ với $BD + BE$ .
- A.
  $AB = \frac{BD + BE}{2}$ .
- B.
  $AB > \frac{BD + BE}{2}$ .
- C.
  $AB > BD + BE$ .
- D.
  $AB < \frac{BD + BE}{2}$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vì $\bigtriangleup ABM$ vuông tại $A$ nên $BA < BM$ (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

Mà $BM = BD + DM \Rightarrow BA < BD + DM$ (1)

Mặt khác: $BM = BE - ME \Rightarrow BA < BE - ME$ (2)

Cộng hai vế cùa (1) và (2) ta được: $2BA < BD + BE + MD - ME$ (3)

Vì $M$ là trung điểm của $AC \Rightarrow AM = MC$

Xét tam giác vuông và tam giác vuông có:

$AM = MC(cmt) \widehat{AMD} = \widehat{EMC}$

Từ (3) và (4) suy ra: $BD + BE > 2AB$
Câu 12: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác $EHK$ có: $EH < EK,EF\bot HK$ tại $F$ . Chọn câu đúng:
- A.
  $FH < FK$ .
- B.
  $FH > FK$ .
- C.
  $FH \geq FK$ .
- D.
  $FH = FK$ .
Hướng dẫn:
Câu đúng là: $FH < FK$
Câu 13: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Cho hình vẽ sau:

Hãy chọn câu sai:
- A.
  $OM > OH$ .
- B.
  $ON < HN$ .
- C.
  $ON > OM$ .
- D.
  $ON > OH$ .
Hướng dẫn:
Vì OH là đường vuông góc và $OM,ON$ là đường xiên nên $OH < OM;OH < ON$ (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).

Vì $M$ nằm giữa hai điểm $H$ và $N$ nên $HM < HN$ suy ra $OM < ON$ (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).
Câu 14: Thông hiểu
Xác định phương án thích hợp
Trong tam giác ABC có chiều cao AH. Cho các khẳng định sau:

(i) Nếu BH < HC thì AB < AC.

(ii) Nếu AB < AC thì BH < HC.

(iii) Nếu BH = HC thì AB = AC.

Có bao nhiêu khẳng định đúng?
- A.
  3
- B.
  1
- C.
  0
- D.
  2
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Trong tam giác ABC có AH là đường vuông góc và BH; CH là hai hình chiếu. Khi đó các khẳng định đúng là:

Nếu BH < HC thì AB < AC.

Nếu AB < AC thì BH < HC.

Nếu BH = HC thì AB = AC.

Vậy có 3 khẳng định đúng.
Câu 15: Nhận biết
Chọn phát biểu đúng
Cho hình vẽ:

Đường vuông góc kẻ từ điểm $A$ đến đường thẳng $d$ là:
- A.
  
  $AH$
- B.
  
  $BC$
- C.
  
  $AC$
- D.
  
  $AB$
Hướng dẫn:
Đường vuông góc kẻ từ điểm $A$ đến đường thẳng $d$ là $AH$ .
Câu 16: Thông hiểu
Chọn câu đúng
Ba cạnh của tam giác có độ dài là 6 cm; 7 cm; 8 cm . Góc lớn nhất là góc
- A.
  đối diện với cạnh có độ dài 8 cm.
- B.
  đối diện với cạnh có độ dài 6 cm.
- C.
  ba góc có số đo bằng nhau.
- D.
  đối diện với cạnh có độ dài 7 cm.
Hướng dẫn:
Vì trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn mà cạnh 8 cm là cạnh lớn nhất nên góc lớn nhất là góc đối diện với cạnh có độ dài 8 cm.
Câu 17: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho $D$ là điểm nằm trong $\bigtriangleup ABC$ . Nếu $AD = AB$ thì:
- A.
  $AB > AC$ .
- B.
  $AB \leq AC$ .
- C.
  $AB = AC$ .
- D.
  $AB < AC$ .
Hướng dẫn:
Gọi $E$ là giao điểm $BD$ và $AC$ , kẻ $AP\bot BD$

Ta có: $AD = AB$ mà $PD$ và $BP$ là hình chiếu của $AD$ và $AB$ trên $BE$

$\Rightarrow PD = BP$

Mà $PE > PD = PB$ nên $AE > AD$ (1)

Mặt khác: $AC > AE$ (2)

Từ (1), (2) suy ra: $AC > AB$ .
Câu 18: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho hình vẽ sau:

Em hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
- A.
  MA > MH.
- B.
  HB < HC.
- C.
  MA = MB.
- D.
  MC < MA.
Hướng dẫn:
Vì MH là đường vuông góc và MA là đường xiên nên MA > MH (quan hệ đường vuông góc và đường xiên).

Vì $\widehat{MBC}$ là góc ngoài của ∆MHB suy ra $\widehat{MBC} > \widehat{MHB} = 90^{0}$

Xét ∆MBC có $\widehat{MBC}$ là góc tù nên suy ra MC > MB (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

Mà HB và HC lần lượt là hình chiếu của MB và MC trên AC.

⇒ HB < HC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).

Vì AH = HB (giả thiết) mà AH và HB lần lượt là hai hình chiếu của AM và BM

⇒ MA = MB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} MB = MA \\ MC > MB \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow MC > MA$
Câu 19: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Cho ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng và $B$ nằm giữa $A$ và $C$ . Trên đường thẳng vuông góc với $AC$ tại $B$ ta lấy điểm $H$ . Khi đó:
- A.
  $AH < AB$ .
- B.
  $AH = BH$ .
- C.
  $AH > BH$ .
- D.
  $AH < BH$ .
Hướng dẫn:
Đáp án cần tìm là: $AH > BH$ .
Câu 20: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp
Cho hình vẽ sau:

Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
- A.
  
  $AB < AC$
- B.
  
  $AB > AH$
- C.
  
  $AC > AH$
- D.
  
  $AB > AC$
Hướng dẫn:
Khẳng định sai là: $AB > AC$ .

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (40%):

2/3
Thông hiểu (40%):

2/3
Vận dụng (15%):

2/3
Vận dụng cao (5%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

1

15

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Toán 7 - Chân trời sáng tạo

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Đường vuông góc và đường xiên CTST

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 7 - Chân trời sáng tạo

Bài tập cuối chương 9 Một số yếu tố xác suất CTST

Bài tập cuối chương 7 Biểu thức đại số CTST

Bài tập cuối chương 2 Số thực CTST

Luyện tập Làm quen với biến cố ngẫu nhiên CTST

Luyện tập Phép nhân và phép chia đa thức một biến

Luyện tập Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên