VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Bài tập cuối chương 9 Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác

Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức

Sau khi học xong lý thuyết, chúng ta cùng nhau củng cố bài học qua bài Ôn tập cuối chương 9 Toán 7: Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác sách Kết nối tri thức nha!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho hình vẽ sau:

Biết rằng AO là đường trung tuyến của tam giác ABC và AO = AK; AB = 6,3cm; BC = 6,5cm; AC = 6,7cm. Độ dài CK bằng:
- A.
  $6,7(cm)$
- B.
  $6,5(cm)$
- C.
  $6,4(cm)$
- D.
  $6,3(cm)$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Nối CK

Xét tam giác ABO và tam giác CKO có:

BO = CO (AO là đường trung tuyến)

AO = OK (giả thiết)

$\widehat{AOB} = \widehat{KOC}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó $\Delta AOB = \Delta CKO(c - g - c)$

Suy ra AB = CK (hai cạnh tương ứng)

Mà AB = 6,3cm nên CK = 6,3cm.
Câu 2: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Cho tam giác $ABC$ , gọi $O$ là giao điểm của ba đường trung trực trong $\Delta ABC$ . Xét các khẳng định sau:

i) $OA = OB = OC$

ii) $AB + AC + BC < 6.OA$

Chọn khẳng định đúng?
- A.
  Cả i) và ii) đều sai
- B.
  Cả i) và ii) đều đúng
- C.
  Chỉ có ii) đúng
- D.
  Chỉ có i) đúng
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vì O là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC nên OA = OB = OC (tính chất ba đường trung trực của tam giác)

Trong tam giác OAB có OA + OB > AB (bất đẳng thức tam giác)

Tương tự trong tam giác OAC có: OA + OC > AC (bất đẳng thức tam giác)

Trong tam giác OBC có OB + OC > BC (bất đẳng thức tam giác)

Suy ra 2OA + 2OB + 2OC > AB + AC + BC

Suy ra 6OA > AB + AC + BC

Vậy cả 2 khẳng định đều đúng.
Câu 3: Vận dụng cao
Chọn đáp án sai
Cho $\widehat{xOy}$ có tia phân giác là $Oz$ . Trên tia $Ox$ lấy điểm $A$ sao cho $OA= 4cm$ . Từ $A$ kẻ đường thẳng vuông góc với $Ox$ cắt $Oz$ tại $H$ , cắt $Oy$ tại $K$ . Lấy điểm $B$ trên tia $Ox$ sao cho $A$ là trung điểm của $OB$ . Hạ $HI\bot OK$ tại $I$ . Biết $OH = 5cm$ , tính khoảng cách từ $H$ đến $BK$ .
- A.
  4 cm.
- B.
  2 cm.
- C.
  5 cm.
- D.
  3 cm.
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét tam giác $OBK$ có $KA$ vừa là đường cao vừa là đường phân giác.

Suy ra tam giác $OBK$ cân tại K

Suy ra $KA$ là đường phân giác của tam giác $OBK$

Suy ra $H$ là giao của ba đường phân giác trong tam giác $OBK$ .

Suy ra $HI = HA = HD(1)$

Xét $\bigtriangleup OAH$ vuông tại $A$ .

Theo định lý Pytago ta có $AH = 3cm$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $HI = HA = HD =3cm$ .
Câu 4: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Cho $ABC$ có ba đường trung tuyến $AX;BY;CZ$ cắt nhau tại $G$ . Biết $GA = GB = GC$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $GX > GY > GZ$
- B.
  $GX = GY > GZ$
- C.
  $GX = GY = GZ$
- D.
  $GX < GY = GZ$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên theo tính chất trọng tâm ta có:

$\frac{GX}{GA} = \frac{1}{2};\frac{GY}{GB} = \frac{1}{2};\frac{GZ}{GC} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow GX = \frac{1}{2}GA;GY = \frac{1}{2}GB;GZ = \frac{1}{2}GC$

Mà $GA = GB = GC$ suy ra $GX = GY = GZ$ .
Câu 5: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{B} = 95^{0};\widehat{A} = 40^{0}$ . Hãy chọn câu trả lời đúng nhất?
- A.
  $AC < AB < BC$
- B.
  $BC < AB < AC$
- C.
  $AC < BC < AB$
- D.
  $AB < BC < AC$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Áp dụng định lý tổng ba góc của một tam giác cho ∆ABC ta được:

$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0}$

$\Rightarrow \widehat{C} = 180^{0} - \left( \widehat{A} + \widehat{B} ight) = 180^{0} - \left( 40^{0} + 95^{0} ight) = 45^{0}$

$\Rightarrow \widehat{A} < \widehat{C} < \widehat{B} \Rightarrow BC < AB < AC$
Câu 6: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp
Cho $\Delta ABC$ vuông tại $B$ có $AD$ là tia phân giác của $\widehat{BAC};(D \in BC)$ . Kẻ $DF\bot AC$ tại $F$ . Tính khoảng cách từ $D$ đến đường thẳng $AC$ , $DB = 2cm$ .
- A.
  $8cm$
- B.
  $4cm$
- C.
  $2cm$
- D.
  $10cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\Delta ABD = \Delta AFD$ (cạnh huyền – góc nhọn)

$\Rightarrow DF = BD = 2cm$

Vậy khoảng cách từ điểm $D$ đến đường thẳng $AC$ là $2cm$ .
Câu 7: Nhận biết
Tính độ dài cạnh
Cho hình vẽ sau:

Biết $AM = 3cm$ . Độ dài cạnh $GM$ là:
- A.
  $4,5cm$
- B.
  $3cm$
- C.
  $1cm$
- D.
  $2cm$
Hướng dẫn:
Quan sát hình vẽ, hai đường trung tuyến BN và CP cắt nhau tại G.

Suy ra G là trọng tâm tam giác ABC.

Do đó $AG = \frac{2}{3}AM \Rightarrow GM = \frac{1}{3}AM = \frac{1}{3}.3 = 1(cm)$
Câu 8: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho ∆ABC vuông tại A. Hai đường trung trực của hai cạnh AB, AC cắt nhau tại điểm O. Nhận định nào sau đây đúng.
- A.
  OA > OB.
- B.
  OA ⊥ BC.
- C.
  Điểm O cách đều ba đỉnh của ∆ABC.
- D.
  Điểm O cách đều ba cạnh của ∆ABC.
Hướng dẫn:

Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác và là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Nhận định đúng: “Điểm O cách đều ba đỉnh của ∆ABC”.
Câu 9: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho $\bigtriangleup ABC$ cân tại $A$ có $\widehat{A} = 40^{\circ}$ , đường trung trực của $AB$ cắt $BC$ ở $D$ . Số đo $\widehat{CAD}$ là.
- A.
  $30^{\circ}$ .
- B.
  $60^{\circ}$ .
- C.
  $40^{\circ}$ .
- D.
  $45^{\circ}$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Theo đề bài ta có $\bigtriangleup ABC$ cân tại A nên $\widehat{BCA} = \widehat{ABC}$

Trong $\bigtriangleup ABC$ ta có $\widehat{BAC} + \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180^{\circ}$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \widehat{ACB} = \widehat{ABC} = \frac{180^{\circ} - \widehat{BAC}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{ACB} = \widehat{ABC} = \frac{180^{\circ} - 40^{\circ}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{ACB} = \widehat{ABC} = 70^{\circ}$

Vi $D$ thuộc đường trung trực của $AB$ $\Rightarrow AD = BD$ (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

$\Rightarrow \bigtriangleup ABD$ cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) $\Rightarrow \widehat{BAD} = \widehat{ABD} = 70^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{BAC} + \widehat{CAD} = 70^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{CAD} = 70^{\circ} - \widehat{CAB}$

$\Rightarrow \widehat{CAD} = 70^{\circ} - 40^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{CAD} = 30^{\circ}$
Câu 10: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác $\Delta ABC$ cân tại A có $\widehat{CAB} = 50^{0}$ , đường trung trực của AB cắt BC tại D. Tính $\widehat{DAC}$ ?
- A.
  $30^{0}$
- B.
  $15^{0}$
- C.
  $50^{0}$
- D.
  $60^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Có tam giác ABC cân tại A

$\Rightarrow \widehat{ABC} = \frac{180^{0} - \widehat{BAC}}{2}$ (tính chất tam giác cân) mà $\widehat{CAB} = 50^{0}(gt)$

$\Rightarrow \widehat{ABC} = \frac{180^{0} - 40^{0}}{2} = 65^{0}$

Có D thuộc đường trung trực của AB

Suy ra $AD = BD$ (tính chất trung trực)

Suy ra tam giác ABD cân tại D

$\Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{BAD}$ mà $\widehat{ABD} = 65^{0}$

$\Rightarrow \widehat{BAD} = 65^{0}$ mà $\widehat{CAB} + \widehat{CAD} = \widehat{BAD}$

$\Rightarrow \widehat{CAD} = \widehat{BAD} - \widehat{CAB} = 65^{0} - 50^{0} = 15^{0}$
Câu 11: Vận dụng
Chọn kết luận đúng
Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{B} + \widehat{C} = 60^{\circ}$ . Trên tia phân giác $AD$ của góc $A$ lấy điểm $I$ . Trên tia đối của tia $AB$ lấy điểm $F$ , trền tia đối của tia $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $AE = AF = AI$ . Tam giác IEF là tam giác gì?
- A.
  Tam giác vuông cân
- B.
  Tam giác tù
- C.
  Tam giác đều
- D.
  Tam giác vuông
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét tam giác ABC có:

$\widehat{IDE} = \widehat{B} + \widehat{C} = 60^{0} \Rightarrow \widehat{BAC} = 180^{0} - \left( \widehat{C} + \widehat{B} ight) = 120^{0}$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Mà AD là tia phân giác $\widehat{BAC}$ nên $\widehat{A_{1}} = \widehat{A_{2}} = \frac{120^{0}}{2} = 60^{0}$

$\widehat{EAB}$ là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC nên $\widehat{EAB} = \widehat{B} + \widehat{C} = 60^{0}$

Do đó $\widehat{EAB} = \widehat{A_{1}} = 60^{0}$

Tam giác EAI cân tại A

Mà AB là phân giác nên AB là đường trung trực của IE

Ta có: $\widehat{FAC} = \widehat{EAB}$ (hai góc đối đỉnh) nên $\widehat{FAC} = 60^{0}$

Do đó AC là phân giác của $\widehat{FAI}$

Tam giác FAI cân tại I mà AC là phân giác nên AC là đường trung trực của IF.

Vì E nằm trên đường trung trực của IF nên EF = EI

Vì F nằm trên đường trung trực của IE nên EF = FI

Suy ra EF = EI = FI

Do đó tam giác IEF là tam giác đều.
Câu 12: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng
Cho hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\widehat{BAF} = \widehat{FAC}$
- B.
  $\widehat{BAC} = \widehat{ACB}$
- C.
  $\widehat{ABC} = \frac{1}{2}\widehat{ABE}$
- D.
  $\widehat{ACD} =\widehat{ACB}$
Hướng dẫn:
Ta có: $\widehat{BAF} = \widehat{FAC}$ vì AF là phân giác của góc $\widehat{BAC}$ .
Câu 13: Thông hiểu
Xác định số khẳng định đúng
Cho $\widehat{xOy}$ có tia phân giác Oz. Trên tia Ox lấy điểm A bất kì. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox, đường thẳng này cắt Oz tại H và cắt Oy tại K. Lấy điểm B trên tia Ox sao cho KA là đường phân giác của $\widehat{OKB}$ . Kẻ $HI\bot OK;(I \in OK)$ . Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

i) $\Delta OAK = \Delta BAK$

ii) $HA = HI$

iii) A là trung điểm của OB.
- A.
  2
- B.
  0
- C.
  3
- D.
  1
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

i) $\Delta OAK = \Delta BAK$

Xét tam giác OAK và tam giác BAK có:

AK là cạnh chung

$\widehat{OAK} = \widehat{BKA}$ (vì KA là đường phân giác của $\widehat{OKB}$

$\widehat{OKA} = \widehat{BAK} = 90^{0}$

Do đó $\Delta OAK = \Delta BAK(cgv - gnk)$

ii) $HA = HI$

Tam giác OKB có hai đường phân giác OH, KH cắt nhau tại H.

Suy ra H cách đều OK và OB (tính chất ba đường phân giác của tam giác)

Do đó HA = HI (do $HA\bot OB;HI\bot OK$ )

iii) A là trung điểm của OB.

Ta có: $\Delta OAK = \Delta BAK(cmt)$

Suy ra OA = AB (cặp cạnh tương ứng)

Khi đó A là trung điểm của OB.

Vậy cả 3 khẳng định đều đúng.
Câu 14: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Trong tam giác ABC có trọng tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm cách đều ba cạnh trùng nhau. Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?
- A.
  Tam giác vuông cân
- B.
  Tam giác vuông
- C.
  Tam giác đều
- D.
  Tam giác cân
Hướng dẫn:
Tam giác ABC có trọng tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm cách đều ba cạnh trùng nhau thì tam giác này có đường phân giác, đường trung tuyến xuất phát từ cùng đỉnh A, B, C trùng nhau. Theo tính chất tam giác cân thì tam giác ABC là tam giác đều.
Câu 15: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Cho tam giác ABC có $\widehat{B} = 60^{0};\widehat{C} = 50^{0}$ . Ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Tính số đo góc $\widehat{BHC}$ ?
- A.
  $90^{0}$
- B.
  $108^{0}$
- C.
  $110^{0}$
- D.
  $115^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh hạ

Xét tam giác ABC theo định lí tổng ba góc trong tam giác ta có:

$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0} \Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - \left( \widehat{B} + \widehat{C} ight) = 70^{0}$

Mà $\widehat{BAC} = \widehat{EHC} = 70^{0}$ (vì cùng phụ với $\widehat{HCE}$ )

$\widehat{BHC} + \widehat{EHC} = 180^{0} \Rightarrow \widehat{BHC} = 110^{0}$
Câu 16: Nhận biết
Chọn kết luận đúng
Điền số thích hợp vào chỗ trống: “Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng … độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy”.
- A.
  $\frac{2}{3}$
- B.
  $\frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{3}{2}$
- D.
  $\frac{1}{3}$
Hướng dẫn:
Ba đường trung tuyến cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng $\frac{2}{3}$ độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Câu 17: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Em hãy chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống: "Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì ..."
- A.
  ngắn nhất
- B.
  nhỏ hơn
- C.
  lớn hơn
- D.
  bằng nhau
Hướng dẫn:
Hoàn thành câu như sau: “Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn".
Câu 18: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) đường cao AH. Lấy D là điểm thuộc đoạn HC, vẽ DE vuông góc với AC, E thuộc AC. Gọi K là giao điểm của AH và DE. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $AD\bot KC$
- B.
  $AD \equiv KC$
- C.
  $A D / / K C$
- D.
  $AD$ cắt $KC$ nhưng không vuông góc với $KC$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có tam giác AKC có CH, KE là hai đường cao

Mà AH cắt kE tại D

Suy ra D là trực tâm của tam giác AKC

Do đó AD vuông góc với CK.
Câu 19: Vận dụng cao
Tính số đo góc
Cho $\bigtriangleup ABC$ có $AB:AC:BC = 5:5:7$ . Khẳng định đúng về các góc của $\bigtriangleup ABC$ là
- A.
  $\widehat{B} = \widehat{C} < \widehat{A}$ .
- B.
  $\widehat{B} = \widehat{A} < \widehat{C}$ .
- C.
  $\widehat{B} < \widehat{A} < \widehat{C}$ .
- D.
  $\widehat{B} < \widehat{A} = \widehat{C}$ .
Hướng dẫn:
Vì $\bigtriangleup ABC$ có $AB:AC:BC = 5:5:7$ nên $AB = AC < BC$

Suy ra $\widehat{B} = \widehat{C} < \widehat{A}$ .
Câu 20: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Cho hình vẽ sau:

Chọn khẳng định đúng:
- A.
  
  $HB > HC$
- B.
  
  $AC > AB$
- C.
  
  $AH > AC$
- D.
  
  $AH > AB$
Hướng dẫn:
Khẳng định đúng là: $AC > AB$ .

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (35%):

2/3
Thông hiểu (40%):

2/3
Vận dụng (15%):

2/3
Vận dụng cao (10%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

1

24

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Toán 7 - Kết nối tri thức

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Bài tập cuối chương 9 Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 7 - Kết nối tri thức

Luyện tập Phép chia đa thức một biến KNTT

Bài tập cuối chương 8 Làm quen với biến cố và xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 7 Biểu thức đại số và đa thức một biến KNTT

Luyện tập Làm quen với xác suất của biến cố KNTT

Luyện tập Làm quen với biến cố KNTT

Luyện tập Phép nhân đa thức một biến KNTT