Luyện tập Làm quen với xác suất của biến cố KNTT

Xác suất của biến cố trong trò chơi rút thẻ từ trong hộp bằng tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.

Khi lấy ngẫu nhiên hai thẻ, tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số ghi trên hai thẻ là:

.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố là: .

Do đó, xác suất của biến cố là .

Các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên mặt mỗi con xúc sắc khi Minh gieo là có 6 kết quả.

Các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên mặt mỗi con xúc sắc khi Thư gieo là có 6 kết quả.

Khi cả hai bạn cùng gieo thì số kết quả có thể xảy ra là 36 kết quả.

Các lần gieo có tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 là

Do đó xác xuất của biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7” là

Trong các số 1; 2; …; 12 có 6 số nguyên tố .

Vậy có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên quả bóng được lấy ra là hợp số” là:

Có ít nhất hai đồng xu xuất hiện mặt ngửa tức là có thể có hai hoặc ba đồng tiền xuất hiện mặt ngửa nên có những kết quả thuận lợi là .

Xét 4 biến cố đồng khả năng sau:

+ Bạn Ngọc chọn mua mũ bảo hiểm màu trắng (cỡ bất kì): (có 2 khả năng).

+ Bạn Ngọc chọn mua mũ bảo hiểm màu hồng (cỡ bất kì): (có 2 khả năng).

+ Bạn Ngọc chọn mua mũ bảo hiểm màu xanh (cỡ bất kì): (có 2 khả năng).

+ Bạn Ngọc chọn mua mũ bảo hiểm màu vàng (cỡ bất kì): (có 2 khả năng).

Do đó xác xuất của các biến C “Bạn Ngọc chọn mua mũ bảo hiểm màu trắng” bằng .

Tập hợp gồm các số tự nhiên chẵn có hai chữ số:

Tập hợp có (phần tử).

Có kết quả có thể xảy ra cho biến cố: “Số tự nhiên được viết ra là bội của số ” là: .

Do đó, xác suất của biến cố này là .

Khi gieo một con xúc xắc cân đối thì 6 mặt có khả năng xuất hiện bằng nhau.

Ta nói xác suất xuất hiện mỗi mặt của xúc xắc bằng .

Biến cố: “Số chấm xuất hiện là là số chia 3 dư 1”.

Các kết quả có khả năng xảy ra là 1; 4

Vậy xác suất của biến cố “Số chấm xuất hiện bằng 6” là

Việc chọn ngẫu nhiên hai thẻ trong 6 thẻ có trường hợp

Để chọn được đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm ghi trên hai thẻ đó là cạnh của lục giác thì có 6 trường hợp (đó là 6 cạnh).

Xác suất để xảy ra là:

Tổng số lần tung là 22 + 20 + 8 = 50 lần

Số lần sự kiện “Một đồng sấp, một đồng ngửa” xảy ra là 20 lần

Xác suất của biến cố này là: .

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên một quả cầu trong hộp là: {quả cầu màu đỏ đánh số , quả cầu màu đỏ đánh số , quả cầu màu đỏ đánh số , …, quả cầu màu đỏ đánh số , quả cầu màu xanh đánh số , quả cầu màu xanh đánh số , quả cầu màu xanh đánh số , …, quả cầu màu xanh đánh số }

Tập hợp này có phần tử.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố “Quả cầu được chọn có màu xanh hoặc ghi số lẻ” là: {quả cầu màu đỏ đánh số , quả cầu màu đỏ đánh số , quả cầu màu đỏ đánh số , quả cầu màu đỏ đánh số , quả cầu màu đỏ đánh số , quả cầu màu xanh đánh số , quả cầu màu xanh đánh số , quả cầu màu xanh đánh số , …, quả cầu màu xanh đánh số }.

Tập hợp này có phần tử.

Do đó, xác suất của biến cố “Quả cầu được chọn có màu xanh hoặc ghi số lẻ” là: .

Tổng số hoa trong hộp là 10 + 20 + n = 30 + n

Xác suất lấy được một bông hoa hồng xanh là:

Vậy có 20 bông hoa hồng xanh.

Kí hiệu là một kết quả xảy ra về số chấm xuất hiện trên mặt hai con xúc xắc, với lần lượt là số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc của Bình và của Minh.

Tập hợp các khả năng có thể xảy ra là

: có khả năng.

Xét biến cố : “Tổng số chấm xuất hiện trên mặt hai con xúc xắc bằng và số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc của Bình không vượt quá số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc của Minh”.

Tập hợp các khả năng xảy ra của biến cố là : có khả năng.

Xác suất xảy ra biến cố là .

Biến cố A “Rút được thẻ ghi số có ba chữ số” là biến cố không thể nên xác suất bằng 0

Trong tập hợp số có 4 số chẵn là:

Vậy có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số được chọn là số chẵn” là số .

Các số tự nhiên có chữ số từ đến có cách chọn

Gọi là biến cố: “Số được chọn là số chia hết cho mà không chia hết cho ”

Gọi số cần tìm có dạng: trong đó ; ;

Có cách chọn ; có cách chọn

Nên số cần tìm có cách chọn

Vậy xác suất để số được chọn chia hết cho mà không chia hết cho là: .