Luyện tập Làm quen với xác suất của biến cố Kết nối tri thức

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên một quả cầu trong hộp là: {quả cầu màu đỏ đánh số 1, quả cầu màu đỏ đánh số 2, quả cầu màu đỏ đánh số 3, …, quả cầu màu đỏ đánh số 10, quả cầu màu xanh đánh số 1, quả cầu màu xanh đánh số 2, quả cầu màu xanh đánh số 3, …, quả cầu màu xanh đánh số 20}

Tập hợp này có 30 phần tử.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố “Quả cầu được chọn có màu xanh hoặc ghi số lẻ” là: {quả cầu màu đỏ đánh số 1, quả cầu màu đỏ đánh số 3, quả cầu màu đỏ đánh số 5, quả cầu màu đỏ đánh số 7, quả cầu màu đỏ đánh số 9, quả cầu màu xanh đánh số 1, quả cầu màu xanh đánh số 2, quả cầu màu xanh đánh số 3, …, quả cầu màu xanh đánh số 20}.

Tập hợp này có 25 phần tử.

Do đó, xác suất của biến cố “Quả cầu được chọn có màu xanh hoặc ghi số lẻ” là: .

Trong tập hợp số {2; 3; 5; 6; 7; 8; 10} có 4 số chẵn là: 2; 6; 8; 10

Vậy có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số được chọn là số chẵn” là số 2; 6; 8; 10.

Khi gieo một con xúc xắc cân đối thì 6 mặt có khả năng xuất hiện bằng nhau.

Biến cố: “Số chấm xuất hiện không là số nguyên tố”.

Các kết quả có khả năng xảy ra là 1; 4; 6

Vậy xác suất của biến cố “Số chấm xuất hiện không là số nguyên tố” là .

Xét 4 biến cố đồng khả năng sau:

+ Bạn Ngọc chọn mua mũ bảo hiểm màu trắng (cỡ bất kì): (có 2 khả năng).

+ Bạn Ngọc chọn mua mũ bảo hiểm màu hồng (cỡ bất kì): (có 2 khả năng).

+ Bạn Ngọc chọn mua mũ bảo hiểm màu xanh (cỡ bất kì): (có 2 khả năng).

+ Bạn Ngọc chọn mua mũ bảo hiểm màu vàng (cỡ bất kì): (có 2 khả năng).

Do đó xác xuất của các biến C “Bạn Ngọc chọn mua mũ bảo hiểm màu trắng” bằng .

Ta có:

Xác suất của biến cố “Một ca có kết quả dương tính” của quý I là:

Xác suất của biến cố “Một ca có kết quả dương tính” của quý II là:

Xác suất của biến cố “Một ca có kết quả dương tính” của quý III là:

Xác suất của biến cố “Một ca có kết quả dương tính” của quý IV là:

Ta có: Xác suất của biến cố “Một ca có kết quả dương tính” của quý I là:

Ta có hai số nhỏ hơn 0,1 là 0,05 và 0,075

Vậy có 2 quý có xác suất của biến cố “Một ca có kết quả dương tính” dưới .

Việc chọn ngẫu nhiên hai thẻ trong 6 thẻ có trường hợp

Để chọn được đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm ghi trên hai thẻ đó là cạnh của lục giác thì có 6 trường hợp (đó là 6 cạnh).

Xác suất để xảy ra là:

Các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên mặt mỗi con xúc sắc khi Minh gieo là có 6 kết quả.

Các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên mặt mỗi con xúc sắc khi Thư gieo là có 6 kết quả.

Khi cả hai bạn cùng gieo thì số kết quả có thể xảy ra là 36 kết quả.

Các lần gieo có tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 là

Do đó xác xuất của biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7” là

Khi gieo một con xúc xắc cân đối thì 6 mặt có khả năng xuất hiện bằng nhau.

Ta nói xác suất xuất hiện mỗi mặt của xúc xắc bằng .

Biến cố: “Số chấm xuất hiện là là số chia 3 dư 1”.

Các kết quả có khả năng xảy ra là 1; 4

Vậy xác suất của biến cố “Số chấm xuất hiện bằng 6” là

Tập hợp gồm các số tự nhiên chẵn có hai chữ số:

Tập hợp có (phần tử).

Có kết quả có thể xảy ra cho biến cố: “Số tự nhiên được viết ra là bội của số ” là: .

Do đó, xác suất của biến cố này là .

Khi lấy ngẫu nhiên hai thẻ, tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số ghi trên hai thẻ là:

.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: .

Do đó, xác suất của biến cố A là .

Biến cố A “Rút được thẻ ghi số có ba chữ số” là biến cố không thể nên xác suất bằng 0

Trong các số 1; 2; …; 12 có 6 số nguyên tố .

Vậy có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên quả bóng được lấy ra là hợp số” là:

Có ít nhất hai đồng xu xuất hiện mặt ngửa tức là có thể có hai hoặc ba đồng tiền xuất hiện mặt ngửa nên có những kết quả thuận lợi là .

Tổng số lần tung là 22 + 20 + 8 = 50 lần

Số lần sự kiện “Một đồng sấp, một đồng ngửa” xảy ra là 20 lần

Xác suất của biến cố này là: .

Xác suất của biến cố trong trò chơi rút thẻ từ trong hộp bằng tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.

Các số tự nhiên có chữ số từ đến có cách chọn

Gọi là biến cố: “Số được chọn là số chia hết cho mà không chia hết cho ”

Gọi số cần tìm có dạng: trong đó ; ;

Có cách chọn ; có cách chọn

Nên số cần tìm có cách chọn

Vậy xác suất để số được chọn chia hết cho mà không chia hết cho là: .

Kí hiệu là một kết quả xảy ra về số chấm xuất hiện trên mặt hai con xúc xắc, với lần lượt là số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc của Bình và của Minh.

Tập hợp các khả năng có thể xảy ra là

: có khả năng.

Xét biến cố : “Tổng số chấm xuất hiện trên mặt hai con xúc xắc bằng và số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc của Bình không vượt quá số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc của Minh”.

Tập hợp các khả năng xảy ra của biến cố là : có khả năng.

Xác suất xảy ra biến cố là .