VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Luyện tập Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 35 KNTT

Sau khi học xong lý thuyết, chúng ta cùng nhau củng cố bài học qua bài Ôn tập Toán 7 KNTT: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác nha!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Gọi O là giao điểm ba đường trung trực tam giác ABC. Khi đó O là:
- A.
  Điểm cách đều ba cạnh của tam giác ABC.
- B.
  Trực tâm tam giác ABC.
- C.
  Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- D.
  Trọng tâm tam giác ABC.
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác và là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Câu 2: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác $\Delta ABC$ cân tại A có $\widehat{CAB} = 40^{0}$ , đường trung trực của AB cắt BC tại D. Tính $\widehat{DAC}$ ?
- A.
  $40^{0}$
- B.
  $60^{0}$
- C.
  $45^{0}$
- D.
  $30^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Có tam giác ABC cân tại A

$\Rightarrow \widehat{ABC} = \frac{180^{0} - \widehat{BAC}}{2}$ (tính chất tam giác cân) mà $\widehat{CAB} = 40^{0}(gt)$

$\Rightarrow \widehat{ABC} = \frac{180^{0} - 40^{0}}{2} = 70^{0}$

Có D thuộc đường trung trực của AB

Suy ra $AD = BD$ (tính chất trung trực)

Suy ra tam giác ABD cân tại D

$\Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{BAD}$ mà $\widehat{ABD} = 70^{0}$

$\Rightarrow \widehat{BAD} = 70^{0}$ mà $\widehat{CAB} + \widehat{CAD} = \widehat{BAD}$

$\Rightarrow \widehat{CAD} = \widehat{BAD} - \widehat{CAB} = 70^{0} - 40^{0} = 30^{0}$
Câu 3: Nhận biết
Chọn câu đúng
Cho tam giác MNP có MP là đường cao đồng thời là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh M. Khi đó tam giác MNP là tam giác gì?
- A.
  Tam giác vuông cân
- B.
  Tam giác cân
- C.
  Tam giác đều
- D.
  Tam giác vuông
Hướng dẫn:
Tam giác MNP có MP là đường cao đồng thời là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh M

Khi đó tam giác MNP là tam giác cân theo tính chất tam giác cân.
Câu 4: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Đường cao của tam giác đều cạnh $a$ có bình phương độ dài là:
- A.
  $\frac{a^{2}}{4}$
- B.
  $\frac{3a^{2}}{2}$
- C.
  $\frac{3a}{2}$
- D.
  $\frac{3a^{2}}{4}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Tam giác ABC đều nên AB = BC = AC = a

Có AM là đường trung tuyến nên AM cũng là đường cao của tam giác ABC hay $AM\bot BC$ tại M

Ta có $MB = MC = \frac{BC}{2} = \frac{a}{2}$ (AM là trung tuyến tam giác ABC)

Xét tam giác AMV vuông tại M, theo định lí Pythagre ta có:

$AM^{2} = AC^{2} - MC^{2} = a^{2} - \left( \frac{a}{2} ight)^{2} = \frac{3a^{2}}{4}$

Vậy bình phương độ dài đường cao của tam giác đều cạnh a là $\frac{3a^{2}}{4}$ .
Câu 5: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Chọn câu đúng
- A.
  $AI = 2AK$
- B.
  $AI = AK$
- C.
  $AI < AK$
- D.
  $AI > AK$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét tam giác ABD vuông tại D có $\widehat{A_{1}} + \widehat{B_{1}} = 90^{0}$

Xét tam giác ACE vuông tại E có $\widehat{A_{1}} + \widehat{C_{1}} = 90^{0}$

$\Rightarrow \widehat{B_{1}} = \widehat{C_{1}}$ (1)

Lại có: $\left\{ \begin{matrix} \widehat{B_{1}} + \widehat{B_{2}} = 180^{0} \\ \widehat{C_{2}} + \widehat{C_{1}} = 180^{0} \\ \end{matrix} ight.$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{B_{2}} = \widehat{C_{2}}$

Xét tam giác ABI và tam giác KCA có:

AB = AC

$\widehat{B_{2}} = \widehat{C_{2}}$

BI = AC

$\Rightarrow \Delta ABI = \Delta KCA(c - g - c) \Rightarrow AI = AK$ (hai cạnh tương ứng)
Câu 6: Nhận biết
Chọn phát biểu đúng
Trong tam giác DEF có điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác. Vậy O là giao điểm của
- A.
  ba đường phân giác.
- B.
  ba đường trung trực.
- C.
  ba đường cao.
- D.
  ba đường trung tuyến.
Hướng dẫn:
Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác và là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Vậy O là giao điểm của ba đường trung trực.
Câu 7: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác ABC có hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Chọn phát biểu đúng?
- A.
  $CH\bot AB$
- B.
  H là trọng tâm tam giác ABC.
- C.
  H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
- D.
  CH là đường trung trực của tam giác ABC.
Hướng dẫn:
Tam giác ABC có hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H nên CH vuông góc với AB.
Câu 8: Nhận biết
Chọn nhận định đúng
Cho tam giác $ABC$ đều, gọi $O$ là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác $ABC$ . Khi đó ta có:
- A.
  $AC = OC$
- B.
  $BC = OB$
- C.
  $AB = OA$
- D.
  $O$ là trọng tâm tam giác $ABC$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Trong tam giác đều đường cao cũng là đường trung trực, đường trung tuyến, đường phân giác mà O là giao điểm của ba đường trung trực nên O là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 9: Vận dụng
Chọn kết luận đúng
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ , có $\widehat{A} = 40^{0}$ . Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC. Số đo $\widehat{OBC}$ là:
- A.
  $80^{0}$
- B.
  $100^{0}$
- C.
  $160^{0}$
- D.
  $50^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Theo đề bài ta có: tam giác ABC cân tại A nên $\widehat{BCA} = \widehat{ABC}$

Trong tam giác ABC có $\widehat{BCA} + \widehat{ABC} + \widehat{BAC} = 180^{0}$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \widehat{BCA} = \widehat{ABC} = \frac{180^{0} - \widehat{BAC}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{BCA} = \widehat{ABC} = \frac{180^{0} - 40^{0}}{2} = 70^{0}$

Vì O là giao điểm của các đường trung trực trong ABC nên OA = OB = OC (tính chất ba đường trung trực của tam giác)

Do đó tam giác OAB, OBC, OAC là các tam giác cân tại O nên $\left\{ \begin{matrix} \widehat{OAB} = \widehat{OBA} \\ \widehat{OAC} = \widehat{OCA} \\ \widehat{OCB} = \widehat{OBC} \\ \end{matrix} ight.$

Ta thấy $\widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 70^{0} + 70^{0} = 140^{0}$

$\Rightarrow \widehat{ABO} + \widehat{OBC} + \widehat{CBO} + \widehat{OCA} = 140^{0}$

$\Rightarrow 2\widehat{BOC} + \widehat{BAC} = 140^{0}$

$\Rightarrow \widehat{OBC} = \frac{140^{0} - 40^{0}}{2} = 50^{0}$
Câu 10: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác ABC có AB = AC = 13 cm, BC = 10 cm. Tính độ dài đường cao AH.
- A.
  15cm
- B.
  13xm
- C.
  10cm
- D.
  12cm
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Từ giả thiết suy ra tam giác ABC cân tại A.

Nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến $\Rightarrow HB = HC = \frac{1}{2}BC = 5cm$

Áp dụng định lí Py-Ta-Go cho tam giác ABH vuông tại H ta có:

$AH^{2} = AB^{2} - BH^{2} = 13^{2} - 5^{2} = 144$

$\Rightarrow AH = 12(cm)$
Câu 11: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại I. Tia AI cắt BC tại M. Khi đó tam giác MED là tam giác gì?
- A.
  Tam giác đều
- B.
  Tam giác cân
- C.
  Tam giác vuông cân
- D.
  Tam giác vuông
Hướng dẫn:
Xét tam giác ABC có BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại I, suy ra $AI\bot BC$ tại M.

Tam giác ABC cân tại A có AM là đường cao nên AM là đường trung tuyến của tam giác đó

Suy ra BM = MC (tính chất đường trung tuyến)

Tam giác ABC cân tại A $\Rightarrow \widehat{ABC} = \widehat{ACB}$ hay $\widehat{EBC} = \widehat{DCB}$ (tính chất tam giác cân)

Vì $\left\{ \begin{matrix} CE\bot AB \\ BD\bot AC \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \widehat{BEC} = \widehat{BDC} = 90^{0}$

Xét tam giác BEC và tam giác CDB có:

$\widehat{BEC} = \widehat{BDC} = 90^{0}$

BC chung

$\widehat{EBC} =\widehat{DCB}$

$\Rightarrow \Delta BEC = \Delta CDB(ch - gn) \Rightarrow EB = DC$ (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác EBM và tam giác DCM có:

$\widehat{EBM} = \widehat{DCM}$

$EB = DC$

$BM = CM$

$\Rightarrow \Delta EBM = \Delta DCM(c - g - c) \Rightarrow EM = DM$ (hai cạnh tương ứng)

Suy ra tam giác EMD cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).
Câu 12: Vận dụng cao
Chọn kết luận đúng
Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của AH và K là trung điểm AB. Biết AH = 6cm, BC = 8cm. Tính IK.
- A.
  $3cm$
- B.
  $6cm$
- C.
  $5cm$
- D.
  $4cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Gọi D là giao của AH và BC

Tam giác ABC có các đường cao BE và CF cắt nhau tại H nên $AH\bot BC$ tại D (tính chất ba đường cao của tam giác)

Trên đoạn AH lấy điểm I’ sao cho $\widehat{AFI'} = \widehat{FAI'}$ suy ra tam giác AI’F cân tại I’

Suy ra I’A = I’F

$\Delta AHF$ vuông tại $F(CF\bot AB)$ nên $\widehat{I^{'}FA} + \widehat{I^{'}FH} = \widehat{FAH} + \widehat{FHA} = 90^{\circ}$ .

Mà $\widehat{AFI^{'}} = \widehat{FAI^{'}} \Rightarrow \widehat{I^{'}FH} = \widehat{AHF} \Rightarrow \Delta I^{'}FH$ cân tại $I^{'} \Rightarrow I^{'}H = I^{'}F$ .

Lại có $I^{'}A = I^{'}F(cmt) \Rightarrow I^{'}A = I^{'}H = I^{'}F$ . Hay $I^{'}$ là trung diểm của $AH$ .

Mà $I$ cũng là trung diểm của $AH$ nên $I$ trùng với $I$ '.

Do đó $\widehat{FAI} = \widehat{AFI}$ (vì $\widehat{FAI^{'}} = \widehat{AFI^{'}}$ ).

Chứng minh tương tự ta có: $\widehat{KFB} = \widehat{KBF}$

$\bigtriangleup ABD$ vuông tại $D(AD\bot BC)$ nên $\widehat{DAB} + \widehat{DBA} = 90^{\circ}$ .

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\widehat{IFA} + \widehat{KFB} = \widehat{IAF} + \widehat{KBF} = \widehat{DAB} + \widehat{DBA} = 90^{\circ}$ .

Ta có: $\widehat{IFA} + \widehat{IFK} + \widehat{KFB} = 180^{\circ} \Rightarrow \widehat{IFK} = 180^{\circ} - (\widehat{IFK} + \widehat{KFB}) = 90^{\circ}$

Sử dụng kết quả câu 16 ta có: $\widehat{IFK} = 90^{\circ}$ hay $\bigtriangleup IFK$ vuông tại $F$ .

I là trung diểm của AH nên $IA = IH =\frac{1}{2}AH = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3cm$ .

Ta có $FI = AI \Rightarrow FI =\frac{1}{2}AH = 3cm$ .

Tương tự ta có: $FK = \frac{1}{2}BC =\frac{1}{2}.8 = 4(cm)$ .

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông $IFK$ ta có:

$IK^{2} = FI^{2} + FK^{2} = 3^{2} + 4^{2}= 25 \Rightarrow IK = \sqrt{25} = 5(cm)$
Câu 13: Vận dụng cao
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, O là giao điểm của hai đường trung trực AB và AC. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OB = OD. Biết $\widehat{ABC} = 70^0$ . Khi đó số đo góc $\widehat{ADC}$ bằng:
- A.
  $100^{0}$
- B.
  $110^{0}$
- C.
  $60^{0}$
- D.
  $120^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vì O là giao điểm hai đường trung trực của AB và AC nên OA = OB = OC

Mà OD = OB nên OD = OA và OD = OC

Suy ra O thuộc đường trung trực của AD và CD

Xét tam giác OAB cân tại O $\Rightarrow \widehat{OAB} = \widehat{OBA} = \frac{180^{0} - \widehat{AOB}}{2}$

Xét tam giác OAD cân tại O $\Rightarrow \widehat{OAD} = \widehat{ODA} = \frac{180^{0} - \widehat{AOD}}{2}$

$\widehat{OAB} + \widehat{OAD} = \frac{180^{0} - \widehat{AOB}}{2} + \frac{180^{0} - \widehat{AOD}}{2}$

$\widehat{OAB} + \widehat{OAD} = \frac{180^{0} - \left( \widehat{AOB} + \widehat{AOD} ight)}{2} = 90^{0}$

Vậy $\widehat{BAD} = 90^0$

Suy ra tam giác ABD vuông tại A $\Rightarrow \widehat{ADB} = 90^{0} - \widehat{ABD}$

Chứng minh tương tự ta có tam giác CBD vuông tại C $\Rightarrow \widehat{BDC} = 90^{0} - \widehat{CBD}$

$\Rightarrow \widehat{ADO} + \widehat{ODC} = 180^{0} - \left( \widehat{ABO} + \widehat{CBO} ight)$

$\Rightarrow \widehat{ADC} = 180^{0} - \widehat{ABC} = 180^{0} - 70^{0} = 110^{0}$
Câu 14: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác ABC có $\widehat{A}$ là góc tù. Tia phân giác của $\widehat{B};\widehat{C}$ cắt nhau tại O. Lấy điểm E trên cạnh AB. Từ E kẻ $EP\bot BO;(P \in BC)$ . Từ P kẻ $PF\bot OC;(F \in AC)$ . So sánh $BE + CF$ với $BC$ ?
- A.
  $BE + CF = BC$
- B.
  $B E+C F>B C$
- C.
  $BE + CF = \frac{BC}{2}$
- D.
  $BE + CF < BC$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Giả sử $PF\bot BO$ tại M $\Rightarrow \widehat{EMB} = \widehat{PMB} = 90^{0}$

Giả sử $PF\bot CO$ tại M $\Rightarrow \widehat{FNC} = \widehat{PNC} = 90^{0}$

Có BO là tia phân giác $\widehat{ABC} \Rightarrow \widehat{EBO} = \widehat{PBO}$ (tính chất tia phân giác)

Có CO là tia phân giác $\widehat{ACB} \Rightarrow \widehat{FCO} = \widehat{PCO}$ (tính chất tia phân giác)

Xét tam giác EBM vuông tại M và tam giác PBM vuông tại M có:

$\widehat{EBM} = \widehat{PBM}$

BM cạnh chung

$\Rightarrow \Delta EBM = \Delta PBM(cgv - gnk)$

Suy ra BE = BP (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét tam giác FCN vuông tại N và tam giác PCN vuông tại N có:

$\widehat{FCN} = \widehat{PCN}$

CN chung

$\Rightarrow \Delta FCN = \Delta PCN(cgv - gnk)$

Suy ra FC = PC (cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $B E + C F = B C$ .
Câu 15: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác ABC có $\widehat{ACB} = 30^{0}$ , đường cao $AH = \frac{1}{2}BC$ , D là trung điểm của AB. Hỏi $\widehat{BCD}$ có số đo bằng bao nhiêu?
- A.
  $\widehat{BCD} = 18^{0}$
- B.
  $\widehat{BCD} = 15^{0}$
- C.
  $\widehat{BCD} = 12^{0}$
- D.
  $\widehat{BCD} = 16^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét tam giác AHC vuông tại H, $\widehat{HCA} = 30^{0} \Rightarrow AH = \frac{AC}{2}$

Mà $AH = \frac{1}{2}BC$

$\Rightarrow AC = BC$ suy ra tam giác ABC cân tại C, có CD là trung tuyến

Suy ra CD đồng thời là đường phâm giác

$\Rightarrow \widehat{BCD} = 15^{0}$
Câu 16: Thông hiểu
Tìm số đo góc
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD. Kẻ đường cao AM của tam giác ABC, đường cao AN của tam giác ACD. Tính số đo góc $\widehat{MAN}$ ?
- A.
  $120^{0}$
- B.
  $85^{0}$
- C.
  $100^{0}$
- D.
  $90^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có AD = AC ⇒ tam giác ACD cân tại A $\Rightarrow \widehat{B} = \widehat{ACB}$

Trong tam giác BCD có $\widehat{B} + \widehat{ACB} + \widehat{ACD} + \widehat{D} = 180^{0}$

$\Rightarrow \widehat{ACB} + \widehat{ACD} = 90^{0}$

$\Rightarrow \widehat{BCD} = 90^{0}$

⇒ Tam giác BCD vuông tại C.

Vì AN ⊥ CD, BC ⊥ CD ⇒ AN // BC $\Rightarrow \widehat{CAN} = \widehat{ACM}$

Vì AM ⊥ BC, BC ⊥ CD ⇒ AM // CD $\Rightarrow \widehat{ACN} = \widehat{MAC}$

Ta có:

$\widehat{MAN} = \widehat{CAN} + \widehat{MAC} = \widehat{ACM} + \widehat{ACN} = \widehat{BCD} = 90^{0}$

$\Rightarrow \widehat{MAN} = 90^{0}$
Câu 17: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng
Ba đường trung trực của tam giác DEF cùng đi qua điểm I. Chọn khẳng định đúng?
- A.
  I là trọng tâm tam giác DEF.
- B.
  DI = IE = IF
- C.
  I cách đều ba cạnh của tam giác DEF.
- D.
  $\Delta IDE;\Delta IDF;\Delta IEF$ là các tam giác đều.
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vì ba đường trung trực của tam giác DEF cùng đi qua điểm I nên DI = IE = IF (tính chất ba đường trung trực của tam giác).
Câu 18: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho đoạn thẳng BA và điểm M nằm giữa A và B (MA < MB). Vẽ tia Mx vuông góc với AB, trên đó lấy hai điểm C và D sao cho MA = MC, MD = MB. Tia AC cắt BD tại E. Tính số đo góc $\widehat{AEB}$ ?
- A.
  $30^{0}$
- B.
  $90^{0}$
- C.
  $45^{0}$
- D.
  $60^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vì $Mx\bot AB \Rightarrow \widehat{AMx} = 90^{0}$

Xét tam giác AMC có $\left\{ \begin{matrix} \widehat{AMC} = 90^{0} \\ MA = MC \\ \end{matrix} ight.$ suy ra tam giác AMC vuông cân tại M.

$\Rightarrow \widehat{MAC} = \widehat{MCA} = 45^{0}$ (tính chất tam giác vuông cân)

Xét tam giác BMD có $\left\{ \begin{matrix} \widehat{BMD} = 90^{0} \\ MB = MD \\ \end{matrix} ight.$ suy ra tam giác BMD vuông cân tại M.

$\Rightarrow \widehat{MBD} = \widehat{MDB} = 45^{0}$ (tính chất tam giác vuông cân)

Xét tam giác ABE có: $\widehat{AEB} = 180^{0} - \left( \widehat{BAE} + \widehat{ABE} ight) = 180^{0} - 90^{0} = 90^{0}$ (định lí tổng ba góc của tam giác).
Câu 19: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác ABC vuông tại A, giao ba đường trung trực của tam giác nằm:
- A.
  Là trung điểm của cạnh BC
- B.
  Trong tam giác ABC
- C.
  Trung với đỉnh A của tam giác ABC
- D.
  Ngoài tam giác ABC
Hướng dẫn:
Giao ba đường trung trực của tam giác vuông tại A nằm trên trung điểm của cạnh BC.
Câu 20: Thông hiểu
Chọn câu đúng
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AH. Kẻ $KD\bot AC;(D \in BC)$ .

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?

i. $\Delta AHD = \Delta AKD$

ii. AD là đường trung trực của đoạn thẳng HK.

iii. AD là tia phân giác của $\widehat{HAK}$
- A.
  3
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  0
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Có AH là đường cao của tam giác ABC suy ra $AH\bot BC$

$\Rightarrow \widehat{AHB} =\widehat{AHC} = 90^{0}$

Có $KD\bot AC;(D \in BC) \Rightarrow \widehat{AKD} = \widehat{DKC} = 90^{0}$

Xét tam giác AHD, vuông tại H và tam giác AKD vuông tại K có:

$AH = AK$ ; AD là cạnh chung

$\Rightarrow \Delta AHD = \Delta AKD(ch - cgv)$

Suy ra $HD = KD$ (hai cạnh tương ứng) mà AK = AH (gt)

Vậy AD là đường trung trực của đoạn thẳng HK.

Có $\Delta AHD = \Delta AKD(cmt)\Rightarrow \widehat{HAD} = \widehat{KAD}$ (hai góc tương ứng)

Suy ra AD là phân giác $\widehat{HAK}$

Vậy cả 3 khẳng định đều đúng

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (30%):

2/3
Thông hiểu (45%):

2/3
Vận dụng (15%):

2/3
Vận dụng cao (10%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

1

20

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Toán 7 - Kết nối tri thức

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 7 - Kết nối tri thức

Luyện tập Làm quen với biến cố KNTT

Luyện tập Phép nhân đa thức một biến KNTT

Luyện tập Làm quen với xác suất của biến cố KNTT

Bài tập cuối chương 7 Biểu thức đại số và đa thức một biến KNTT

Bài tập cuối chương 8 Làm quen với biến cố và xác suất của biến cố

Luyện tập Phép chia đa thức một biến KNTT