VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Luyện tập Sự đồng quy của ba trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 34 KNTT

Sau khi học xong lý thuyết, chúng ta cùng nhau củng cố bài học qua bài Ôn tập Toán 7 KNTT: Sự đồng quy của ba trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác nha!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Nhận biết
Chọn câu đúng
Cho tam giác $ABC$ , biết $\widehat{ABC} = 60^{\circ}$ . Vẽ $BN$ là tia phân giác của góc $\widehat{ABC}$ . Tính góc $\widehat{ABN}$ .
- A.
  $30^{\circ}$ .
- B.
  $60^{\circ}$ .
- C.
  $80^{\circ}$ .
- D.
  $120^{\circ}$ .
Hướng dẫn:
Vì $BN$ là tia phân giác của góc $\widehat{ABC}$ .

Nên $\widehat{ABN} = \frac{1}{2}$ $\widehat{ABC}$ hay $\widehat{ABN} = \frac{1}{2}.60^{\circ} = 30^{\circ}$
Câu 2: Nhận biết
Chọn câu đúng
Cho hình vẽ, tam giác $ABC$ cân tại A. Chọn đáp án đúng.
- A.
  $G$ là giao của ba đường phân giác của $\bigtriangleup ABC.$
- B.
  $BL$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ .
- C.
  $KC$ là tia phân giác của $\widehat{BCA}$ .
- D.
  $BL$ là đường trung tuyến của tam giác $\bigtriangleup ABC$ .
Hướng dẫn:
$BL$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$
Câu 3: Vận dụng cao
Chọn đáp án sai
Cho $\widehat{xOy}$ có tia phân giác là $Oz$ . Trên tia $Ox$ lấy điểm $A$ sao cho $OA= 4cm$ . Từ $A$ kẻ đường thẳng vuông góc với $Ox$ cắt $Oz$ tại $H$ , cắt $Oy$ tại $K$ . Lấy điểm $B$ trên tia $Ox$ sao cho $A$ là trung điểm của $OB$ . Hạ $HI\bot OK$ tại $I$ . Biết $OH = 5cm$ , tính khoảng cách từ $H$ đến $BK$ .
- A.
  5 cm.
- B.
  4 cm.
- C.
  2 cm.
- D.
  3 cm.
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét tam giác $OBK$ có $KA$ vừa là đường cao vừa là đường phân giác.

Suy ra tam giác $OBK$ cân tại K

Suy ra $KA$ là đường phân giác của tam giác $OBK$

Suy ra $H$ là giao của ba đường phân giác trong tam giác $OBK$ .

Suy ra $HI = HA = HD(1)$

Xét $\bigtriangleup OAH$ vuông tại $A$ .

Theo định lý Pytago ta có $AH = 3cm$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $HI = HA = HD =3cm$ .
Câu 4: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho hình vẽ:

Cho góc $\widehat{ABE} = 30^{\circ}$ . Tính góc $\widehat{ABC}$ ?
- A.
  $120^{0}$
- B.
  $60^{0}$
- C.
  $30^{0}$
- D.
  $45^{0}$
Hướng dẫn:
Vì $BE$ là tia phân giác của góc $\widehat{ABC}$ nên ta có: $\widehat{ABC} = 2\widehat{ABE} = {2.30}^{\circ} = 60^{\circ}$ .
Câu 5: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ , có $AM$ là đường trung tuyến. Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $AM\bot BC$
- B.
  $\Delta ABM = \Delta ACM$
- C.
  $MB = MC$
- D.
  $\widehat{BAM} < \widehat{CAM}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.

Xét ∆AMB và ∆AMC có

AM là cạnh chung

AB = AC (giả thiết)

MA = MB (M là trung điểm của BC)

=> ∆AMB = ∆AMC

$\Rightarrow \widehat{AMB} = \widehat{AMC}$ vì $\widehat{AMB} + \widehat{AMC} = \widehat{BMC} = 180^{0}$ nên $\widehat{AMB} = \widehat{AMC} = 90^{0}$

$\Rightarrow AM\bot BC$

Vì ∆AMB = ∆AMC nên $\widehat{BAM} = \widehat{CAM}$ (hai góc tương ứng)

Vậy đáp án sai là: $\widehat{BAM} < \widehat{CAM}$ .
Câu 6: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác $ABC$ đường trung tuyến $AD$ . Trên tia đối của tia $DA$ lấy điểm $K$ sao cho $DK = \frac{1}{3}AD$ . Qua $B$ vẽ một đường thẳng song song với $CK$ , cắt $AC$ tại $M$ . Gọi $G$ là giao điểm của $BM;AD$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $MA < MC$
- B.
  $\Delta BDG = \Delta CDK$
- C.
  $DG = \frac{1}{2}AD$
- D.
  $BG > CK$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

$\bigtriangleup ABC$ có đường trung tuyến $AD$ nên $D$ là trumg điểm của $B$

Do đó $DB = DC$ .

Xét $\bigtriangleup BDG$ và $\bigtriangleup CDK$ , có:

$BD = CD$ (chứng minh trên)

$BDG = CDK$ (hai góc đối đỉnh).

$\bigtriangleup BD = KD$ (hai góc so le trong của $BM//CK$ ).

Do đó $\bigtriangleup BDG = \Delta CDK$ (g.c.g).

Ta có $\Delta BDG = \Delta CDK$ (chứng minh trên).

Suy ra $BG = CK$ và $DG = DK = \frac{1}{3}AD eq \frac{1}{2}AD$ .

$\bigtriangleup ABC$ có điểm G nằm trên đường trung tuyến AD.

Mà $GD = \frac{1}{3}AD$ nên G là tọng tâm của tam giác ABC.

Lại có đường thẳng BM đi qua G

Suy ra BM là đường trung tuyến của tam giác ABC

Khi đó M là trung điểm của AC suy ra MA = MC

Vậy đáp án cần tìm là: $\Delta BDG = \Delta CDK$
Câu 7: Nhận biết
Xác định trung tuyến của tam giác
Trong hình vẽ sau, đoạn thẳng nào là đường trung tuyến của tam giác $ABC$ ?
- A.
  $AM$
- B.
  $PC$
- C.
  $BK$
- D.
  $DN$
Hướng dẫn:
Đoạn thẳng $AM$ là đường trung tuyến của tam giác $ABC$ .
Câu 8: Thông hiểu
Tính số đo góc
Cho ∆ABC có $\widehat{A} = 80^{0}$ , các đường phân giác BK, CH cắt nhau tại I. Nối IA, Tính số đo góc $\widehat{BIC}$ ?
- A.
  $130^{0}$
- B.
  $90^{0}$
- C.
  $105^{0}$
- D.
  $100^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Trong ∆ABC, ta có

$\widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0} - \widehat{A} = 180^{0} - 80^{0} = 100^{0}$

Vì BK, CH là các đường phân giác nên $\widehat{B_{2}} = \frac{1}{2}\widehat{B_{1}};\widehat{C_{2}} = \frac{1}{2}\widehat{C_{1}}$

Trong ∆IBC, ta có:

$\widehat{BIC} = 180^{0} - \left( \widehat{B_{2}} + \widehat{C_{2}} ight)$

$= 180^{0} - \frac{1}{2}\left( \widehat{B} + \widehat{C} ight) = 180^{0} - \frac{1}{2}.100^{0} = 130^{0}$

Vậy ta có $\widehat{BIC} = 130^{0}$
Câu 9: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho hình vẽ, góc $\widehat{AEB}$ có số đo là
- A.
  $55^{0}$
- B.
  $60^{0}$
- C.
  $45^{0}$
- D.
  $85^{0}$
Hướng dẫn:
Ta tinh $\widehat{ABC} = 60^{\circ}$

Suy ra $\widehat{ABE} = \frac{1}{2}\widehat{ABC} = \frac{1}{2}{.60}^{\circ} = 30^{\circ}$

Xét tam giác $\bigtriangleup ABE$ vuông tại $A$ ta có

$\widehat{AEB} = 180^{\circ} - \widehat{ABE} - \widehat{BAE} = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 90^{\circ} = 60^{\circ}$ .
Câu 10: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ , đường trung tuyến $AH$ . Trên tia đối tia $HA$ lấy điểm $D$ sao cho $HD = HA$ . Trên tia đối tia $BC$ lấy điểm $E$ sao cho $BE = BC$ . Đường thẳng $AB$ cắt $DE$ tại $M$ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $2MD = 3ME$
- B.
  $MD = ME$
- C.
  $3MD = ME$
- D.
  $MD = 2ME$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có $HB = HC = \frac{1}{2}BC$ .

Mặt khác BE = BC nên $HB = \frac{1}{2}BE$ ⇒ $BH = \frac{1}{3}EH$ (1)

Ta có HA = HD nên EH là đường trung tuyến của ∆ADE. (2)

Từ (1) và (2) suy ra B là trọng tâm của ADE.

Do đó đường thẳng AB là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác này.

Vậy $MD = ME$ .
Câu 11: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Tìm $x$ trong hình, biết $G$ là giao của ba đường phân giác trong tam giác $ABC$ .
- A.
  $22^{0}$
- B.
  $42^{0}$
- C.
  $23^{0}$
- D.
  $25^{0}$
Hướng dẫn:
Ta tính được $\widehat{BAC} = 72^{\circ},\widehat{ABC} = 64^{\circ}$

Suy ra $\widehat{ACB} = 44^{\circ}$

$x = \frac{1}{2}\widehat{ACB} =\frac{1}{2} \cdot 44^{\circ} = 22^{\circ}$
Câu 12: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Nếu các đường phân giác trong của tam giác cắt nhau tại điểm A thì
- A.
  A là trực tâm của tam giác.
- B.
  A cách đều ba đỉnh tam giác.
- C.
  A là trọng tâm của tam giác.
- D.
  A cách đề ba cạnh tam giác.
Hướng dẫn:
Trong một tam giác ba đường phân giác cùng đi qua một điểm và cách đều ba cạnh của tam giác.
Câu 13: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Cho tam giác $ABC$ có đường trung tuyến $AD$ . Trên đoạn thẳng $AD$ lấy hai điểm $E;G$ sao cho $AG = GE = ED$ . Trọng tâm của tam giác $ABC$ là điểm
- A.
  $B$
- B.
  $D$
- C.
  $E$
- D.
  $G$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có:

$AD = AG + AE + ED = AG + AG + AG = 3AG$

Suy ra $AG = GE = ED = \frac{1}{3}AD$

Ta có: $AE = AG + GE = \frac{1}{3}AD + \frac{1}{3}AD = \frac{2}{3}AD$

Mà AD là đường trung tuyến của tam giác ABC

Do đó E là trọng tâm tam giác ABC.
Câu 14: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- A.
  Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách các cạnh của góc một khoảng không bằng nhau.
- B.
  Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều đỉnh đó.
- C.
  Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
- D.
  Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.
Hướng dẫn:
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó
Câu 15: Thông hiểu
Tìm x
Trong hình sau, $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ .

Tìm $x$ biết $CG = 5x,GN = 3x - 2$ ?
- A.
  $x = 5$
- B.
  $x = 7$
- C.
  $x = 2$
- D.
  $x = 4$
Hướng dẫn:
Áp dụng tính chất trọng tâm ta có

$CG = 2GN$

$\Rightarrow 5x = 2(3x - 2)$

$\Rightarrow 5x = 6x - 4$

$\Rightarrow x = 4$
Câu 16: Thông hiểu
Tính độ dài đường phân giác
Cho ∆ABC vuông tại A, có $AB = 3cm;\widehat{B} = 60^{0}$ . Tính độ dài đường phân giác BD.
- A.
  $3\sqrt{3}cm$
- B.
  $2cm$
- C.
  $2\sqrt{3}cm$
- D.
  $\sqrt{3}cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Đặt BD = x. Trong ∆ABD vuông tại A, ta có:

$\widehat{B_{1}} = 30^{0};\widehat{B} = 60^{0} \Leftrightarrow AD = \frac{1}{2}BD = \frac{x}{2}$

$BD^{2} = AB^{2} + AD^{2}$

$\Leftrightarrow x^{2} = 9^{2} + \frac{x^{2}}{4} \Leftrightarrow x = 2\sqrt{3}$

Vậy độ dài phân giác $BD = 2\sqrt{3}cm$
Câu 17: Nhận biết
Tính độ dài cạnh
Trong hình sau, $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ .

Tính độ dài cạnh $CN$ biết $GN = 6cm$ .
- A.
  $16cm$
- B.
  $20cm$
- C.
  $12cm$
- D.
  $18cm$
Hướng dẫn:
Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $CN = 3GN = 3.6 = 18cm$ .
Câu 18: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác $ABC$ có hai đường trung tuyến $BD;CE$ cắt nhau tại điểm $G$ . Trên tia đối của tia $DB$ lấy điểm $M$ sao cho $DM = DG$ . Trên tia đối của tia $EG$ lấy điểm $N$ sao cho $EN = EG$ . Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

i) $BG = GM$

ii) $MN = BC$

iii) $MN//BC$
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $0$
- D.
  $3$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta xét khẳng định $BG = GM$

Ta có $DM = DG$ . Suy ra GM $= 2GD$ .

Lại có $G$ là giao điểm của hai trung tuyến $BD$ và $CE$ .

Suy ra G là trọng tâm của $\bigtriangleup ABC$ .

Do đó $\frac{GD}{GB} = \frac{1}{2}$ (tính chất trọng tâm)

Nên $BG = 2GD \Rightarrow BG = 2GD = GM$

Vậy khẳng định này đúng.

Ta xét khẳng định $MN = BC$

Chứng minh tương tự khẳng định i) ta được CG = GN

Xét tam giác GMN và tam giác GBC có

GM = GB (chứng minh trên)

CG = GN (chứng minh trên)

$\widehat{MGN} = \widehat{BGC}$ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra $\Delta GMN = \Delta GBC(c - g - c)$

Suy ra MN = BC (cặp cạnh tương ứng)

Vậy khẳng định này đúng.

Ta xét khẳng định $MN//BC$

Ta có: $\Delta GMN = \Delta GBC(cmt)$

$\Rightarrow \widehat{GMN} = \widehat{GBC}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên $MN//BC$ .

Vậy khẳng định này đúng.

Vậy cả 3 khẳng định đều đúng.
Câu 19: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho hình vẽ, biết $I$ là giao của ba đường phân giác trong $\bigtriangleup ABC$ . Tính $\widehat{AIB}$ .
- A.
  $122^{0}$
- B.
  $124^{0}$
- C.
  $123^{0}$
- D.
  $125^{0}$
Hướng dẫn:
Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ .

Suy ra $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$

Suy ra $\frac{1}{2}\widehat{ABC} = \frac{1}{2}\widehat{ACB} \Rightarrow x = 32^{\circ}$

Ta tính được $\widehat{BAC} = 52^{\circ}$ Suy ra $y = \frac{1}{2}{.52}^{\circ} = 26^{\circ}$

Xét tam giác $AIB$ có:

$\widehat{AIB} = 180^{\circ} - \widehat{ABI} - \widehat{IAB} = 180^{\circ} - 32^{\circ} - 26^{\circ} = 122^{\circ}$
Câu 20: Nhận biết
Tìm câu sai
Chọn câu sai:
- A.
  Trọng tâm của một tam giác là giao của ba đường trung tuyến.
- B.
  Một tam giác có hai trọng tâm.
- C.
  Trong một tam giác có ba đường trung tuyến.
- D.
  Các đường trung tuyến của một tam giác cắt nhau tại một điếm.
Hướng dẫn:
Ba đường trung tuyến cùng đi qua một điểm. Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến được gọi là trọng tâm của tam giác đó.

Nên một tam giác chỉ có một trọng tâm.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (35%):

2/3
Thông hiểu (40%):

2/3
Vận dụng (20%):

2/3
Vận dụng cao (5%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

1

19

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Toán 7 - Kết nối tri thức

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Sự đồng quy của ba trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 7 - Kết nối tri thức

Bài tập cuối chương 7 Biểu thức đại số và đa thức một biến KNTT

Luyện tập Làm quen với biến cố KNTT

Luyện tập Làm quen với xác suất của biến cố KNTT

Luyện tập Phép chia đa thức một biến KNTT

Bài tập cuối chương 8 Làm quen với biến cố và xác suất của biến cố

Luyện tập Phép nhân đa thức một biến KNTT