VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Luyện tập Sự đồng quy của ba trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 34 KNTT

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài Luyện tập về Sự đồng quy của ba trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác lớp 7 sách Kết nối tri thức. Các câu hỏi được biên soạn bám sát chương trình, phù hợp cho ôn tập, kiểm tra và rèn luyện kỹ năng làm bài trắc nghiệm.

👇Mời bạn làm bài tập online dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác ABC đường trung tuyến AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm K sao cho $DK = \frac{1}{3}AD$ . Qua B vẽ một đường thẳng song song với CK, cắt AC tại M. Gọi G là giao điểm của BM, AD. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $MA < MC$
- B.
  $BG > CK$
- C.
  $\Delta BDG = \Delta CDK$
- D.
  $DG = \frac{1}{2}AD$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

$\bigtriangleup ABC$ có đường trung tuyến AD nên D là trumg điểm của B

Do đó DB = DC.

Xét $\bigtriangleup BDG$ và $\bigtriangleup CDK$ , có:

$BD = CD$ (chứng minh trên)

$BDG = CDK$ (hai góc đối đỉnh).

$\bigtriangleup BD = KD$ (hai góc so le trong của BM // CK).

Do đó $\bigtriangleup BDG = \Delta CDK$ (g.c.g).

Ta có $\Delta BDG = \Delta CDK$ (chứng minh trên).

Suy ra $BG = CK$ và $DG = DK = \frac{1}{3}AD eq \frac{1}{2}AD$ .

$\bigtriangleup ABC$ có điểm G nằm trên đường trung tuyến AD.

Mà $GD = \frac{1}{3}AD$ nên G là tọng tâm của tam giác ABC.

Lại có đường thẳng BM đi qua G

Suy ra BM là đường trung tuyến của tam giác ABC

Khi đó M là trung điểm của AC suy ra MA = MC

Vậy đáp án cần tìm là: $\Delta BDG = \Delta CDK$
Câu 2: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Nếu các đường phân giác trong của tam giác cắt nhau tại điểm A thì
- A.
  A cách đề ba cạnh tam giác.
- B.
  A là trực tâm của tam giác.
- C.
  A cách đều ba đỉnh tam giác.
- D.
  A là trọng tâm của tam giác.
Hướng dẫn:
Trong một tam giác ba đường phân giác cùng đi qua một điểm và cách đều ba cạnh của tam giác.
Câu 3: Thông hiểu
Tìm x
Trong hình sau, G là trọng tâm tam giác ABC.

Tìm x biết $CG = 5x,GN = 3x - 2$ ?
- A.
  $x = 4$
- B.
  $x = 2$
- C.
  $x = 5$
- D.
  $x = 7$
Hướng dẫn:
Áp dụng tính chất trọng tâm ta có

$CG = 2GN$

$\Rightarrow 5x = 2(3x - 2)$

$\Rightarrow 5x = 6x - 4$

$\Rightarrow x = 4$
Câu 4: Vận dụng cao
Chọn đáp án sai
Cho $\widehat{xOy}$ có tia phân giác là Oz. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 4 cm. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oz tại H, cắt Oy tại K. Lấy điểm B trên tia Ox sao cho A là trung điểm của OB. Hạ $HI\bot OK$ tại I. Biết OH = 5 cm, tính khoảng cách từ H đến BK.
- A.
  3 cm.
- B.
  4 cm.
- C.
  2 cm.
- D.
  5 cm.
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét tam giác OBK có KA vừa là đường cao vừa là đường phân giác.

Suy ra tam giác OBK cân tại K

Suy ra KA là đường phân giác của tam giác OBK

Suy ra H là giao của ba đường phân giác trong tam giác OBK.

Suy ra HI = HA = HD (1)

Xét $\bigtriangleup OAH$ vuông tại A.

Theo định lý Pytago ta có AH = 3 cm (2)

Từ (1) và (2) suy ra $HI = HA = HD =3cm$ .
Câu 5: Nhận biết
Tính độ dài cạnh
Trong hình sau, G là trọng tâm tam giác ABC.

Tính độ dài cạnh CN biết GN = 6 cm.
- A.
  $20cm$
- B.
  $12cm$
- C.
  $16cm$
- D.
  $18cm$
Hướng dẫn:
Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $CN = 3GN = 3.6 = 18cm$ .
Câu 6: Nhận biết
Chọn câu đúng
Cho hình vẽ, tam giác ABC cân tại A. Chọn đáp án đúng.
- A.
  KC là tia phân giác của $\widehat{BCA}$ .
- B.
  BL là đường trung tuyến của tam giác $\bigtriangleup ABC$ .
- C.
  G là giao của ba đường phân giác của $\bigtriangleup ABC.$
- D.
  BL là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ .
Hướng dẫn:
BL là tia phân giác của $\widehat{ABC}$
Câu 7: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AD. Trên đoạn thẳng AD lấy hai điểm E, G sao cho $AG = GE = ED$ . Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
- A.
  E
- B.
  D
- C.
  B
- D.
  G
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có:

$AD = AG + AE + ED = AG + AG + AG = 3AG$

Suy ra $AG = GE = ED = \frac{1}{3}AD$

Ta có: $AE = AG + GE = \frac{1}{3}AD + \frac{1}{3}AD = \frac{2}{3}AD$

Mà AD là đường trung tuyến của tam giác ABC

Do đó E là trọng tâm tam giác ABC.
Câu 8: Nhận biết
Chọn câu đúng
Cho tam giác ABC, biết $\widehat{ABC} = 60^{\circ}$ . Vẽ BN là tia phân giác của góc $\widehat{ABC}$ . Tính góc $\widehat{ABN}$ .
- A.
  $80^{\circ}$ .
- B.
  $60^{\circ}$ .
- C.
  $30^{\circ}$ .
- D.
  $120^{\circ}$ .
Hướng dẫn:
Vì BN là tia phân giác của góc $\widehat{ABC}$ .

Nên $\widehat{ABN} = \frac{1}{2}$ $\widehat{ABC}$ hay $\widehat{ABN} = \frac{1}{2}.60^{\circ} = 30^{\circ}$
Câu 9: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho hình vẽ:

Cho góc $\widehat{ABE} = 30^{\circ}$ . Tính góc $\widehat{ABC}$ ?
- A.
  $120^{0}$
- B.
  $30^{0}$
- C.
  $45^{0}$
- D.
  $60^{0}$
Hướng dẫn:
Vì $BE$ là tia phân giác của góc $\widehat{ABC}$ nên ta có: $\widehat{ABC} = 2\widehat{ABE} = {2.30}^{\circ} = 60^{\circ}$ .
Câu 10: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AH. Trên tia đối tia HA lấy điểm D sao cho $HD = HA$ . Trên tia đối tia BC lấy điểm E sao cho BE = BC. Đường thẳng AB cắt DE tại M. Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  $3MD = ME$
- B.
  $MD = ME$
- C.
  $MD = 2ME$
- D.
  $2MD = 3ME$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có $HB = HC = \frac{1}{2}BC$ .

Mặt khác BE = BC nên $HB = \frac{1}{2}BE$ ⇒ $BH = \frac{1}{3}EH$ (1)

Ta có HA = HD nên EH là đường trung tuyến của ∆ADE. (2)

Từ (1) và (2) suy ra B là trọng tâm của ADE.

Do đó đường thẳng AB là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác này.

Vậy $MD = ME$ .
Câu 11: Nhận biết
Xác định trung tuyến của tam giác
Trong hình vẽ sau, đoạn thẳng nào là đường trung tuyến của tam giác ABC?
- A.
  BK
- B.
  PC
- C.
  AM
- D.
  DN
Hướng dẫn:
Đoạn thẳng $AM$ là đường trung tuyến của tam giác $ABC$ .
Câu 12: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại điểm G. Trên tia đối của tia DB lấy điểm M sao cho DM = DG. Trên tia đối của tia EG lấy điểm N sao cho EN = EG. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

i) $BG = GM$

ii) $MN = BC$

iii) $MN//BC$
- A.
  3
- B.
  0
- C.
  2
- D.
  1
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta xét khẳng định $BG = GM$

Ta có $DM = DG$ . Suy ra GM $= 2GD$ .

Lại có $G$ là giao điểm của hai trung tuyến $BD$ và $CE$ .

Suy ra G là trọng tâm của $\bigtriangleup ABC$ .

Do đó $\frac{GD}{GB} = \frac{1}{2}$ (tính chất trọng tâm)

Nên $BG = 2GD \Rightarrow BG = 2GD = GM$

Vậy khẳng định này đúng.

Ta xét khẳng định $MN = BC$

Chứng minh tương tự khẳng định i) ta được CG = GN

Xét tam giác GMN và tam giác GBC có

GM = GB (chứng minh trên)

CG = GN (chứng minh trên)

$\widehat{MGN} = \widehat{BGC}$ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra $\Delta GMN = \Delta GBC(c - g - c)$

Suy ra MN = BC (cặp cạnh tương ứng)

Vậy khẳng định này đúng.

Ta xét khẳng định $MN//BC$

Ta có: $\Delta GMN = \Delta GBC(cmt)$

$\Rightarrow \widehat{GMN} = \widehat{GBC}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên $MN//BC$ .

Vậy khẳng định này đúng.

Vậy cả 3 khẳng định đều đúng.
Câu 13: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho hình vẽ, biết I là giao của ba đường phân giác trong $\bigtriangleup ABC$ . Tính $\widehat{AIB}$ .
- A.
  123^o
- B.
  125^o
- C.
  124^o
- D.
  122^o
Hướng dẫn:
Vì tam giác ABC cân tại A.

Suy ra $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$

Suy ra $\frac{1}{2}\widehat{ABC} = \frac{1}{2}\widehat{ACB} \Rightarrow x = 32^{\circ}$

Ta tính được $\widehat{BAC} = 52^{\circ}$ Suy ra $y = \frac{1}{2}{.52}^{\circ} = 26^{\circ}$

Xét tam giác AIB có:

$\widehat{AIB} = 180^{\circ} - \widehat{ABI} - \widehat{IAB} = 180^{\circ} - 32^{\circ} - 26^{\circ} = 122^{\circ}$
Câu 14: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Tìm x trong hình, biết G là giao của ba đường phân giác trong tam giác $ABC$ .
- A.
  $42^{0}$
- B.
  $25^{0}$
- C.
  $23^{0}$
- D.
  $22^{0}$
Hướng dẫn:
Ta tính được $\widehat{BAC} = 72^{\circ},\widehat{ABC} = 64^{\circ}$

Suy ra $\widehat{ACB} = 44^{\circ}$

$x = \frac{1}{2}\widehat{ACB} =\frac{1}{2} \cdot 44^{\circ} = 22^{\circ}$
Câu 15: Nhận biết
Tìm câu sai
Chọn câu sai:
- A.
  Trong một tam giác có ba đường trung tuyến.
- B.
  Trọng tâm của một tam giác là giao của ba đường trung tuyến.
- C.
  Một tam giác có hai trọng tâm.
- D.
  Các đường trung tuyến của một tam giác cắt nhau tại một điếm.
Hướng dẫn:
Ba đường trung tuyến cùng đi qua một điểm. Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến được gọi là trọng tâm của tam giác đó.

Nên một tam giác chỉ có một trọng tâm.
Câu 16: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho hình vẽ, góc $\widehat{AEB}$ có số đo là
- A.
  $45^{0}$
- B.
  $85^{0}$
- C.
  $60^{0}$
- D.
  $55^{0}$
Hướng dẫn:
Ta tinh $\widehat{ABC} = 60^{\circ}$

Suy ra $\widehat{ABE} = \frac{1}{2}\widehat{ABC} = \frac{1}{2}{.60}^{\circ} = 30^{\circ}$

Xét tam giác $\bigtriangleup ABE$ vuông tại $A$ ta có

$\widehat{AEB} = 180^{\circ} - \widehat{ABE} - \widehat{BAE} = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 90^{\circ} = 60^{\circ}$ .
Câu 17: Thông hiểu
Tính số đo góc
Cho ∆ABC có $\widehat{A} = 80^{0}$ , các đường phân giác BK, CH cắt nhau tại I. Nối IA, Tính số đo góc $\widehat{BIC}$ ?
- A.
  $100^{0}$
- B.
  $90^{0}$
- C.
  $130^{0}$
- D.
  $105^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Trong ∆ABC, ta có

$\widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0} - \widehat{A} = 180^{0} - 80^{0} = 100^{0}$

Vì BK, CH là các đường phân giác nên $\widehat{B_{2}} = \frac{1}{2}\widehat{B_{1}};\widehat{C_{2}} = \frac{1}{2}\widehat{C_{1}}$

Trong ∆IBC, ta có:

$\widehat{BIC} = 180^{0} - \left( \widehat{B_{2}} + \widehat{C_{2}} ight)$

$= 180^{0} - \frac{1}{2}\left( \widehat{B} + \widehat{C} ight) = 180^{0} - \frac{1}{2}.100^{0} = 130^{0}$

Vậy ta có $\widehat{BIC} = 130^{0}$
Câu 18: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- A.
  Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
- B.
  Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.
- C.
  Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách các cạnh của góc một khoảng không bằng nhau.
- D.
  Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều đỉnh đó.
Hướng dẫn:
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó
Câu 19: Thông hiểu
Tính độ dài đường phân giác
Cho ∆ABC vuông tại A, có $AB = 3cm;\widehat{B} = 60^{0}$ . Tính độ dài đường phân giác BD.
- A.
  $\sqrt{3}cm$
- B.
  $2cm$
- C.
  $2\sqrt{3}cm$
- D.
  $3\sqrt{3}cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Đặt BD = x. Trong ∆ABD vuông tại A, ta có:

$\widehat{B_{1}} = 30^{0};\widehat{B} = 60^{0} \Leftrightarrow AD = \frac{1}{2}BD = \frac{x}{2}$

$BD^{2} = AB^{2} + AD^{2}$

$\Leftrightarrow x^{2} = 9^{2} + \frac{x^{2}}{4} \Leftrightarrow x = 2\sqrt{3}$

Vậy độ dài phân giác $BD = 2\sqrt{3}cm$
Câu 20: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến. Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\widehat{BAM} < \widehat{CAM}$
- B.
  $\Delta ABM = \Delta ACM$
- C.
  $AM\bot BC$
- D.
  $MB = MC$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.

Xét ∆AMB và ∆AMC có

AM là cạnh chung

AB = AC (giả thiết)

MA = MB (M là trung điểm của BC)

=> ∆AMB = ∆AMC

$\Rightarrow \widehat{AMB} = \widehat{AMC}$ vì $\widehat{AMB} + \widehat{AMC} = \widehat{BMC} = 180^{0}$ nên $\widehat{AMB} = \widehat{AMC} = 90^{0}$

$\Rightarrow AM\bot BC$

Vì ∆AMB = ∆AMC nên $\widehat{BAM} = \widehat{CAM}$ (hai góc tương ứng)

Vậy đáp án sai là: $\widehat{BAM} < \widehat{CAM}$ .

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (35%):

2/3
Thông hiểu (40%):

2/3
Vận dụng (20%):

2/3
Vận dụng cao (5%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Sự đồng quy của ba trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Chương I. Số hữu tỉ

Chương II. Số thực

Chương III. Góc và đường thẳng song song

Chương IV. Tam giác bằng nhau

Chương V. Thu thập và biểu diễn dữ liệu

Chương VI. Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ

Chương VII. Biểu thức đại số và đa thức một biến

Chương VIII. Làm quen với biến cố và xác suất của biến cố

Chương IX. Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác

Chương X. Một số hình khối trong thực tiễn

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Sự đồng quy của ba trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác Kết nối tri thức

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đổi điểm làm bài