VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Luyện tập Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 16 KNTT

Sau khi học xong lý thuyết, chúng ta cùng nhau củng cố bài học qua bài Ôn tập Toán 7 KNTT: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng nha!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat{C} = 60^{0}$ . Trên tia đối của tia $AC$ lấy điểm $D$ sao cho $AC = AD$ . Hỏi tam giác $BCD$ là tam giác gì?
- A.
  Tam giác vuông
- B.
  Tam giác đều
- C.
  Tam giác cân
- D.
  Tam giác vuông cân
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có: $AC = AD$ mà $BA\bot AC$ (vì tam giác ABC vuông tại A)

Nên AB là đường trung trực của đoạn thẳng CD,

Do đó BD = BC

Suy ra tam giác BCD cân tại B.

Mà $\widehat{BCA} = 60^{0}(gt)$

Suy ra tam giác BCD đều.
Câu 2: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
$\Delta EHK$ có $KH = KE$ . Cho biết $\Delta EHK$ là tam giác gì?
- A.
  $\Delta EHK$ cân tại E
- B.
  $\Delta EHK$ vuông cân tại H
- C.
  $\Delta EHK$ cân tại K
- D.
  $\Delta EHK$ cân tại H
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

$\Delta EHK$ có $KH = KE$ nên $\Delta EHK$ là tam giác cân tại K.
Câu 3: Nhận biết
Chọn kết luận đúng
Số tam giác có trong hình vẽ là:
- A.
  2
- B.
  1
- C.
  3
- D.
  4
Hướng dẫn:
Ta có:

$\Delta ABC$ có AB = AC nên $\Delta ABC$ là tam giác cân tại A

$\Delta ADE$ có AD = AE nên $\Delta ADE$ là tam giác cân tại A.
Câu 4: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác $DEF$ cân tại $D$ . Lấy điểm $K$ nằm trong $\Delta DEF$ sao cho $KE = KF$ . Kẻ $KP$ vuông góc với $DE;(P \in DE)$ , kẻ $KQ$ vuông góc với $DF;(Q \in DF)$ . Điểm $K$ thuộc đường tròn trung trực của đoạn thẳng:
- A.
  $DP$
- B.
  $QF$
- C.
  $PQ$
- D.
  $PE$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét tam giác DEK và tam giác DFK có:

DE = DF (do tam giác DEF cân tại D)

KE = KF (giả thiết)

DK là cạnh chung

Do đó $\Delta DEK = \Delta DFK(c - c - c)$

Suy ra $\widehat{D_{1}} = \widehat{D_{2}}$ (cặp góc tương ứng)

Xét tam giác DPK và tam giác DQK có:

DK là cạnh chung

$\widehat{D_{1}} = \widehat{D_{2}}$

$\widehat{DPK} = \widehat{DQK} = 90^{0}$

Do đó $\Delta DPK = \Delta DQK(ch - gn)$

Suy ra KP = KQ (cạnh tương ứng)

Khi đó K thuộc đường trung trực của đoạn thẳng PQ.
Câu 5: Thông hiểu
Chọn hình vẽ thích hợp
Cho đường thẳng d, vẽ hai điểm A, B nằm khác phía với d và AB không vuông góc với d. Dựng điểm C nằm trên d sao cho C cách đều A và B. Hình nào dưới đây vẽ đúng theo yêu cầu trên?
- A.
  Hình 2
- B.
  Hình 4
- C.
  Hình 3
- D.
  Hình 1
Hướng dẫn:
Ta có C cách đều A và B suy ra C thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB

C thuộc (d) (giả thiết)

Do đó Điểm C là giao điểm của đường trung trực m của đoạn thẳng AB và đường thẳng d. Kết hợp điều kiện hai điểm A, B khác phía với d

Vậy hình 4 vẽ đúng với mô tả.
Câu 6: Vận dụng
Chọn kết luận đúng
Tam giác $ABC$ có $\widehat{B} - \widehat{C} = 40^{0}$ . Đường trung trực của $BC$ cắt $AC$ tại $I$ . Số đo góc $\widehat{ABI}$ bằng:
- A.
  $80^{0}$
- B.
  $40^{0}$
- C.
  $140^{0}$
- D.
  $50^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

I thuộc đường trung trực BC suy ra IB = IC

Suy ra tam giác IBC cân tại I $\Rightarrow \widehat{IBC} = \widehat{C}$

Ta có:

$\widehat{ABI} + \widehat{IBC} = \widehat{ABC} \Rightarrow \widehat{ABI} = \widehat{ABC} - \widehat{IBC} = 40^{0}$
Câu 7: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho đoạn thẳng $AB = 5cm$ . Vẽ đường tròn tâm $A$ , bán kính $4cm$ và đường tròn tâm $B$ , bán kính $3cm$ . Hai đường tròn này cắt nhau tại $D;E$ . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
- A.
  $AB$ không là đường trung trực của đoạn thẳng $DE$ .
- B.
  $AB$ là đường trung trực của đoạn thẳng $DE$ .
- C.
  $A$ thuộc đường trung trực của đoạn thẳng $DE$ .
- D.
  $B$ thuộc đường trung trực của đoạn thẳng $DE$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có:

AD = AE (Do D; E thuộc đường tròn tâm A)

Suy ra A nằm trên đường trung trực của DE.

BD = BE (do B, E thuộc đường tròn tâm B).

Suy ra B nằm trên đường trung trực của DE

Do đó AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE.

Vậy câu đúng nhất là: “AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE”.
Câu 8: Thông hiểu
Xác định phương án thích hợp
Một tam giác cân có số đo góc ở đỉnh gấp hai lần số đo góc ở đáy. Số đo góc ở đáy của một tam giác cân đó là:
- A.
  80°.
- B.
  100°.
- C.
  50°.
- D.
  90°.
Hướng dẫn:
Gọi số đo góc ở đáy tam giác là x

Khi đó số đo ở đỉnh của tam giác là 2x

Tam giác đã cho là tam giác cân nên hai góc ở đáy bằng nhau, theo định lí tổng ba góc của tam giác ta có :

x + x + 2x = 180⁰

4x = 180⁰

x = 45⁰

Vậy số đo ở đỉnh của tam giác cân đó là 2 . 45⁰ = 90⁰.
Câu 9: Nhận biết
Chọn kết luận đúng
Nếu điểm M thỏa mãn MA = MB thì:
- A.
  điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
- B.
  điểm M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
- C.
  điểm M là điểm nằm giữa của đoạn thẳng AB.
- D.
  điểm M nằm trên đường vuông góc với đoạn thẳng AB.
Hướng dẫn:
Nếu điểm M thỏa mãn MA = MB thì điểm M thuộc đường trung trực của đoạn AB (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).
Câu 10: Thông hiểu
Xác định phương án thích hợp
Cho $\widehat{xOy} = 40^{0}$ . Trên tia $Ox$ lấy điểm $A$ , trên tia $Oy$ lấy điểm $B$ . Lấy điểm $C$ sao cho $OB$ là đường trung trực của $AC$ . Chọn khẳng định sai?
- A.
  $\Delta OAC$ cân tại $O$
- B.
  $\widehat{AOC} = 80^{0}$
- C.
  $\widehat{OCA} = 60^{0}$
- D.
  $\Delta OAB = \Delta OCB$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có OB là đường trung trực của đoạn thẳng AC (giả thiết)

Suy ra OA = OC và BA = BC

Khi đó tam giác OAC cân tại O

Xét tam giác OAB và tam giác OCB có :

OA = OC

BA = BC

OB là cạnh chung

$\Rightarrow \Delta OAB = \Delta OCB(c - c - c)$

$\Rightarrow \widehat{AOB} = \widehat{COB} = 40^{0}$

Khi đó $\widehat{AOC} = \widehat{AOB} + \widehat{COB} = 40^{0} + 40^{0} = 80^{0}$

Ta có tam giác OAC cân tại O

Suy ra $\widehat{OCA} = \widehat{OAC}$ (tính chất tam giác cân)

Tam giác OAC có: $\widehat{OCA} + \widehat{OAC} + \widehat{AOC} = 180^{0}$ (định lí tổng ba góc tam giác)

$\Rightarrow 2\widehat{OCA} = 180^{0} - \widehat{AOC} = 180^{0} - 80^{0} = 100^{0}$

Khi đó $\Rightarrow \widehat{OCA} = 50^{0} eq 60^{0}$

Vậy đáp án sai là: $\widehat{OCA} = 60^{0}$ .
Câu 11: Vận dụng cao
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{B} = 45{^\circ}$ , $\widehat{C} = 120{^\circ}$ . Trên tia đối của tia $CB$ lấy điểm $D$ sao cho $CD = 2CB.$ Tính $\widehat{ADB}$ ?
- A.
  $75^{0}$
- B.
  $60^{0}$
- C.
  $65^{0}$
- D.
  $55^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Trên $CA$ lấy điểm $E$ sao cho $AE = BE$ $\Rightarrow \Delta EBA$ cân tại $E$

$\Rightarrow \widehat{B_{1}} = \widehat{A_{1}} = 15{^\circ}$ $\Rightarrow \widehat{B_{2}} = 30{^\circ}$ .

Ta có $\widehat{E_{1}} = \widehat{A_{1}} + \widehat{B_{2}} = 30{^\circ}$ (tính chất góc ngoài của tam giác)

Do đó $\Delta CBE$ cân tại $C$ $\Rightarrow CB = CE$ .

Gọi $F$ là trung điểm $CD$ $\Rightarrow CB = CE = CF = FD$ .

Tam giác $CEF$ cân tại $C$ có $\widehat{C_{2}} = 180{^\circ} - \widehat{C_{1}} = 60{^\circ}$ nên $CEF$ là tam giác đều.

$\Rightarrow CE = CF = FD = EF$ $\Rightarrow \Delta EDF$ cân tại $F$ .

Suy ra $\widehat{D_{1}} = \widehat{E_{3}} = \frac{\widehat{F_{2}}}{2} = 30{^\circ}$

Xét tam giác $CDE$ ta có:

$\widehat{CED} = \widehat{E_{2}} + \widehat{E_{3}} = 60{^\circ} + 30{^\circ} = 90{^\circ}$ $(1)$

Ta có: $\widehat{D_{1}} = \widehat{B_{1}}$ $\Rightarrow \Delta EBD$ cân tại $E$

$\Rightarrow EB = ED$ $\Rightarrow EA = ED\ \ ( = EB)$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $\Delta EDA$ vuông cân tại $E$

$\Rightarrow \widehat{D_{2}} = 45{^\circ}$

Vậy $\widehat{ADB} = \widehat{D_{1}} + \widehat{D_{2}} = 30{^\circ} + 45{^\circ} = 75{^\circ}$ .
Câu 12: Thông hiểu
Chọn đáp án sai
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ . Phát biểu nào sau đây là sai?
- A.
  $\widehat{B} = \widehat{C}$
- B.
  $\widehat{A} = \frac{180^{0} - \widehat{B}}{2}$
- C.
  $\widehat{A} = 180^{0} - 2\widehat{C}$
- D.
  $\widehat{C} = \frac{180^{0} - \widehat{A}}{2}$
Hướng dẫn:
Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ $\Rightarrow \widehat{B} = \widehat{C}$ (tính chất tam giác cân)

Xét tam giác $ABC$ có:

$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0}$

$\widehat{A} + 2\widehat{C} =180^0$

$\widehat{A} = 180^{0} - 2\widehat{C}$

$\widehat{C} = \frac{180^{0} - \widehat{A}}{2}$

Vậy đáp án sai là: $\widehat{A} =\frac{180^0 - \widehat{B}}{2}$ .
Câu 13: Nhận biết
Chọn các đáp án đúng
Tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là:
- A.
  Đường thẳng song song với đoạn thẳng đó.
- B.
  Đường thẳng cắt đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó.
- C.
  Đường vuông góc với đoạn thẳng đó.
- D.
  Đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Hướng dẫn:
Tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Câu 14: Nhận biết
Tìm câu sai
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A.
  Tam giác cân có một góc bằng 60⁰ là tam giác đều.
- B.
  Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45⁰ là tam giác vuông cân.
- C.
  Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
- D.
  Tam giác cân không thể là tam giác tù.
Hướng dẫn:
Tam giác tù là tam giác có 1 góc bất kì lớn hơn 90⁰

Giả sử tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 120⁰

Suy ra 120⁰ + B + C = 180⁰

Suy ra 120⁰ + B + B = 180⁰ (vì tam giác cân nên B = C)

Do đó 2B = 60⁰ hay B = C = 30⁰

Ta thấy tam giác ABC cân tại A và có số đo các cạnh các góc đều dương mà A = 120⁰ > 90⁰

Nên tam giác tù vẫn có thể là tam giác cân.
Câu 15: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác $ABC$ có $AB < AC$ . Trên cạnh $AC$ lấy điểm $D$ sao cho $AD = AB$ . Khi đó tam giác nào là tam giác cân?
- A.
  $\Delta ACD$ cân
- B.
  $\Delta ABC$ cân
- C.
  $\Delta ABD$ cân
- D.
  $\Delta BCD$ cân
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\Delta ABD$ có $AD = AB$ nên $\Delta ABD$ cân tại A.
Câu 16: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Một tam giác cân có số đo góc ở đáy gấp hai lần số đo góc ở đỉnh. Số đo góc ở đáy của tam giác cân đó là:
- A.
  72°.
- B.
  56°.
- C.
  50°.
- D.
  65°.
Hướng dẫn:
Gọi số đo góc ở đỉnh tam giác là x

Khi đó số đo ở đáy của tam giác là 2x

Tam giác đã cho là tam giác cân nên hai góc ở đáy bằng nhau, theo định lí tổng ba góc của tam giác ta có :

x + 2x + 2x = 180⁰

5x = 180⁰

x = 36⁰

Vậy số đo góc ở đáy của tam giác là 2 . 36⁰ = 72⁰
Câu 17: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho $\Delta ABC$ cố định, đường phân giác $AI;(I \in BC)$ . Trên đoạn thẳng $IC$ lấy điểm $H$ . Từ $H$ kẻ đường thẳng song song với $AI$ , cắt $AB$ kéo dài tại $E$ và cắt $AC$ tại $F$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $\Delta AEF$ cân tại $F$ .
- B.
  Đường trung trực của đoạn thẳng $EF$ không đi qua đỉnh $A$ của $\Delta ABC$ .
- C.
  Đường trung trực của đoạn thẳng $EF$ luôn đi qua đỉnh $A$ của $\Delta ABC$ .
- D.
  $\Delta AEF$ cân tại $E$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vì HE // AI (giả thiết)

Nên $\widehat{AEF} = \widehat{A_{1}}$ (hai góc đồng vị) và $\widehat{F_{1}} = \widehat{A_{2}}$ (so le trong)

Mà $\widehat{A_{1}} = \widehat{A_{2}}$ (do AI là phân giác $\widehat{BAC}$ ).

Suy ra $\widehat{AEF} = \widehat{F_{1}}$

Do đó tam giác AEF cân tại A

Vì tam giác AEF cân tại A nên AE = AF

Suy ra A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng EF luôn đi qua đỉnh A của $\Delta ABC$ .
Câu 18: Nhận biết
Chọn kết luận đúng
Cho điểm C thuộc trung trực của đoạn thẳng AB. Biết AC = 10cm. Độ dài đoạn thẳng CB là:
- A.
  40cm.
- B.
  30cm.
- C.
  10cm.
- D.
  20cm.
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Điểm C thuộc trung trực của đoạn thẳng AB nên CB = AC = 10cm (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).
Câu 19: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho $\widehat{xOy};\left( 0^{0} < \widehat{xOy} < 90^{0} ight)$ , $Ot$ là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ và $H$ là một điểm bất kì thuộc tia $Ot$ . Qua $H$ lần lượt vẽ đường thẳng vuông góc với $Ox$ tại $A$ , cắt $Oy$ tại $C$ và đường thẳng vuông góc với $Oy$ tại $B$ , cắt $Ox$ tại $D$ . Hỏi $OH$ là đường trung trực của đoạn thẳng nào? (chọn nhiều đáp án).
- A.
  $BD$ .
- B.
  $CD$ .
- C.
  $AB$ .
- D.
  $AC$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét tam giác HAO và tam giác HBO có:

$\widehat{HAO} = \widehat{HBO} = 90^{0}$

$\widehat{HOA} = \widehat{HOB}$ (do OH là phân giác $\widehat{xOy}$ )

OH là cạnh chung

Do đó $\Delta HAO = \Delta HBO$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra HA = HB; OA = OB (các cặp cạnh tương ứng)

Do đó H và O nằm trên đường trung trực của AB

Khi đó OH là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Xét tam giác OAC và tam giác OBD có:

$\widehat{OAC} = \widehat{OBD} = 90^{0}$

OA = OB (chứng minh trên)

$\widehat{AOB}$ chung

Do đó $\Delta OAC = \Delta OBD$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra OC = OD (cặp cạnh tương ứng)

Do đó O nằm trên đường trung trực của CD (1)

Xét tam giác HBC và tam giác HAD có:

$\widehat{BHC} = \widehat{AHD}$ (đối đỉnh)

HA = HB (chứng minh trên)

$\widehat{HBC} = \widehat{HAD} = 90^{0}$

Do đó $\Delta HBC = \Delta HAD$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra HC = HD (cặp cạnh tương ứng)

Do đó H nằm trên đường trung trực của CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra OH là đường trung trực của đoạn thẳng CD

Ta có BD không vuông góc với AB

Mà OH là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Nên OH không thể là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
Câu 20: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$ . Trên tia đối của tia $BA$ lấy điểm $D$ sao cho $BD = BA$ . Số tam giác cân có là:
- A.
  2
- B.
  1
- C.
  3
- D.
  4
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Có 1 tam giác cân là $\Delta ABC$ cân tại $A$ .

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (40%):

2/3
Thông hiểu (45%):

2/3
Vận dụng (10%):

2/3
Vận dụng cao (5%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

1

45

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

1 Bình luận

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

0963005180
Có nhiều bài bị lỗi k thấy đáp án và yêu cầu đề bài

Thích Phản hồi 0 18:55 19/11

Toán 7 - Kết nối tri thức

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 7 - Kết nối tri thức

Bài tập cuối chương 8 Làm quen với biến cố và xác suất của biến cố

Luyện tập Làm quen với xác suất của biến cố KNTT

Luyện tập Phép nhân đa thức một biến KNTT

Luyện tập Làm quen với biến cố KNTT

Bài tập cuối chương 7 Biểu thức đại số và đa thức một biến KNTT

Luyện tập Phép chia đa thức một biến KNTT