VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Luyện tập Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 32 KNTT

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài Luyện tập về Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên lớp 7 sách Kết nối tri thức. Các câu hỏi được biên soạn bám sát chương trình, phù hợp cho ôn tập, kiểm tra và rèn luyện kỹ năng làm bài trắc nghiệm.

👇Mời bạn làm bài tập online dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Vận dụng cao
Chọn các đáp án đúng
Cho $\widehat{xOy} = 60^{\circ},A$ là điểm trên tia $Ox,B$ là điểm trên tia $Oy$ ( $A,B$ không trùng với $O$ ). Chọn các câu đúng.
- A.
  $OA + OB \leq 2AB$ .
- B.
  $OA + OB \geq 2AB$ .
- C.
  $OA + OB = 2AB$ khi $OA = OB$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Kẻ tia phân giác $Ot$ cùa $\widehat{xOy}$ nên $\widehat{xOt} = \widehat{yOt} = \frac{\overline{xOy}}{2} = \frac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ}$

Gọi $I$ là giao của $Ot$ và $AB;H,K$ lần lượt là hình chiếu của $A,B$ trên tia $Ot$ .

Xét $\bigtriangleup OAH$ có $\widehat{AOH} = 30^{\circ}$ nên $OA = 2AH$

Vì $AH,AI$ lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ $A$ đến $Ot$ nên $AH \leq AI$ do đó

$OA \leq 2AI(1)$

Xét $\bigtriangleup OBK$ có $\widehat{BOK} = 30^{\circ}$ nên $OB = 2BK$

Vì $BK,BI$ lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ $B$ đến $Ot$ nên $BK \leq BI$ do đó $OB \leq 2BI$ (2)

Cộng (1) với (2) theo vế ta được:

$OA + OB \leq 2AI + 2BI = 2(AI + BI) = 2AB$

Dấu " $=$ " xảy ra khi và chi khi $H,I,K$ trùng nhau hay $AB\bot Ot$ nên $\widehat{AIO} = \widehat{BIO} = 90^{\circ}$

Xét $\bigtriangleup OAI$ và $\bigtriangleup OBI$ có:

$\widehat{AIO} = \widehat{BIO} = 90^{\circ}$

OI cạnh chung

$\widehat{AOI} = \widehat{BOI}$ (vì Ot là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$ )

$\Rightarrow \bigtriangleup OAI =\bigtriangleup OBI(\ \text{g.c.g})$

$\Rightarrow OA = OB$

Vậy $OA + OB = 2AB$
Câu 2: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho $\bigtriangleup ABC$ có $CE$ và $BD$ là đường cao. So sánh $BD + CE$ và $2BC$ ?
- A.
  $BD + CE = 2BC$ .
- B.
  $BD + CE \leq 2BC$ .
- C.
  $BD + CE < 2BC$ .
- D.
  $BD + CE > 2BC$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vì $BD$ và $BC$ lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ $B$ đến $AC$ nên $BD < BC$

Vì $CE$ và $BC$ lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ $C$ đến $AB$ nên $CE < BC$

Cộng (1) với (2) theo vế ta được:

$BD + CE < BC + BC \Leftrightarrow BD + CE < 2BC$
Câu 3: Nhận biết
Xác định phương án thích hợp
Hãy chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trồng:

"Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì ..."
- A.
  nhỏ hơn.
- B.
  bằng nhau.
- C.
  lớn hơn.
- D.
  ngắn nhất.
Hướng dẫn:
"Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì nhỏ hơn".
Câu 4: Vận dụng
Chọn kết luận đúng
Cho $\bigtriangleup ABC$ vuông tại $A$ . Gọi $M$ là trung điểm của $AC,D$ và $E$ theo thứ tự là hình chiếu của $A$ và $C$ trên đường thẳng $BM$ . So sánh $AB$ với $BD + BE$ .
- A.
  $AB < \frac{BD + BE}{2}$ .
- B.
  $AB > BD + BE$ .
- C.
  $AB = \frac{BD + BE}{2}$ .
- D.
  $AB > \frac{BD + BE}{2}$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vì $\bigtriangleup ABM$ vuông tại $A$ nên $BA < BM$ (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

Mà $BM = BD + DM \Rightarrow BA < BD + DM$ (1)

Mặt khác: $BM = BE - ME \Rightarrow BA < BE - ME$ (2)

Cộng hai vế cùa (1) và (2) ta được: $2BA < BD + BE + MD - ME$ (3)

Vì $M$ là trung điểm của $AC \Rightarrow AM = MC$

Xét tam giác vuông và tam giác vuông có:

$AM = MC(cmt) \widehat{AMD} = \widehat{EMC}$

Từ (3) và (4) suy ra: $BD + BE > 2AB$
Câu 5: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Cho $\bigtriangleup ABC$ vuông tại $A$ , đường phân giác của góc $B$ cắt $AC$ tại $D$ . Chọn câu đúng.
- A.
  $DA = DC$ .
- B.
  $DA\geq DC$ .
- C.
  $DA > DC$ .
- D.
  $DA < DC$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Kẻ $DH\bot BC$ .

Xét hai tam giác vuông $ABD$ và $HBD$ , ta có:

$\widehat{B_{1}} = \widehat{B_{2}}($ vì $BD$ là tia phân giác của góc $ABC)$ .

Cạnh huyền $BD$ chung

$\widehat{BAD} = \widehat{BHD} = 90^{\circ}$

Suy ra: $\bigtriangleup ABD = \bigtriangleup HBD$ (cạnh huyền, góc nhọn)

$\Rightarrow AD= HD$ (2 cạnh tương ứng) (1)

Trong tam giác vuông $DHC$ có $\widehat{DHC} = 90^{\circ}$

$\Rightarrow DH < DC$ (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $AD < DC$
Câu 6: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác ABC có chiều cao AH. Hãy chọn câu đúng.
- A.
  Nếu BH = HC thì AB = AC.
- B.
  Nếu BH < HC thì AB < AC.
- C.
  Nếu $BH \leq HC$ thì $AB \leq AC$ .
- D.
  Nếu AB < AC thì BH < HC.
Hướng dẫn:
Câu đúng là: " Nếu $BH \leq HC$ thì $AB \leq AC$ ”
Câu 7: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{B} > \widehat{C}\left( \widehat{B} < 90^{\circ} ight)$ . Kẻ $AH\bot BC$ . Chọn câu đúng.
- A.
  $HB > HC$ .
- B.
  $HB = HC$ .
- C.
  $HB \geq HC$ .
- D.
  $HB < HC$ .
Hướng dẫn:
Câu đúng là: $HB < HC$
Câu 8: Vận dụng
Chọn kết luận đúng
Cho $\bigtriangleup ABC$ có $\widehat{C} = 90^0,AC < BC$ , kẻ $CH\bot AB$ . Trên các cạnh $AB$ và $AC$ lấy tương ứng hai điểm $M$ và $N$ sao cho $BM = BC,CN = CH$ . Cho các khẳng định sau:

i) $MN\bot AC$ .

ii) $AC + BC < AB + CH$ .

Chọn kết luận đúng
- A.
  i và ii đều đúng
- B.
  Chỉ i đúng
- C.
  i và ii đều sai
- D.
  Chỉ ii đúng
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có: $BM = BC(gt) \Rightarrow \bigtriangleup BMC$ cân tại $B \Rightarrow \widehat{MCB} = \widehat{CMB}(1)$

Lai có: $\left\{ \begin{matrix} \widehat{BCM} + \widehat{MCA} = \widehat{ACB} = 90^{\circ} \\ \widehat{CMH} + \widehat{MCH} = 90^{\circ} \\ \end{matrix} ight.$

Từ (1), (2) $\Rightarrow \widehat{MCH} =\widehat{MCN}$

Xét $\bigtriangleup MHC$ và $\bigtriangleup MNC$ có:

$MN$ chung

$\widehat{MCH} = \widehat{MCN}(cmt)$

$NC = HC(gt)$

$\Rightarrow \bigtriangleup MHC = \bigtriangleup MNC(c.g.c)$

$\Rightarrow \widehat{MNC} = \widehat{MHC} = 90^{\circ}$

$\Rightarrow MN\bot AC$

$\Rightarrow AM > AN$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} BM = BC(gt) \\ HC = CN(gt) \\ AM > AN(cmt) \\ \end{matrix} \Rightarrow BM + MA + HC > BC + CN + NA ight.$

$\Leftrightarrow AB + HC > BC + AC$
Câu 9: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho $\bigtriangleup ABC$ vuông tại $A$ . Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $BC$ . Tia phân giác của $\widehat{HAC}$ cắt $BC$ tại $D$ . Tam giác $ABD$ là tam giác gì?
- A.
  Tam giác vuông cân.
- B.
  Tam giác vuông.
- C.
  Tam giác đều.
- D.
  Tam giác cân.
Hướng dẫn:
Vì $AD$ là tia phân giác $\widehat{HAC}$ nên $\widehat{HAD} = \widehat{DAC}$

Vì $AB\bot AC,AH\bot BC \Rightarrow \widehat{BAH} = \widehat{ACB}$

$\Rightarrow \widehat{BAH} + \widehat{HAD} = \widehat{ACB} + \widehat{DAC}$

$\Rightarrow \widehat{BAD} = \widehat{ADB}$

Kết luận: Tam giác $ABD$ là tam giác cân.
Câu 10: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A và C. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm H. Khi đó:
- A.
  AH < AB.
- B.
  AH > BH.
- C.
  AH < BH.
- D.
  AH = BH.
Hướng dẫn:
Đáp án cần tìm là: AH > BH.
Câu 11: Vận dụng cao
Chọn đáp án thích hợp
Cho $\bigtriangleup ABC$ có $B = 2C$ . Tia phân giác $B$ cắt $AC$ tại $D$ . Từ $D$ kẻ $DB//BC$ . Chọn câu sai.
- A.
  Nếu $\bigtriangleup ABC$ vuông tại B thì $DA = DC = DB$ .
- B.
  $EB = ED$ .
- C.
  $AE = EB$ .
- D.
  $BD = DC$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\widehat{ABD} = \widehat{DBC} =\frac{1}{2}\widehat{ABC}$ (BD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ )

Mà $\widehat{ABC} = 2\widehat{ACB} = 2\widehat{DCB} \Rightarrow \widehat{DCB} = \frac{1}{2}\widehat{ABC}$

$\Rightarrow \widehat{DBC} = \widehat{DCB}$

Vậy: $\Delta BDC$ cân tại $D$

$\Rightarrow BD = DC$

Lai có: $DE//BC \Rightarrow \widehat{EDB}= \widehat{DBC}$ (so le trong) (2)

Từ (1), (2) suy ra: $\widehat{EDB} = \widehat{ABD} = \widehat{EBD}$

Vậy: $\bigtriangleup EBD$ cân tại $E$

$\Rightarrow EB = ED$

Trong trường hợp $\bigtriangleup ABC$ vuông tại $B \Rightarrow \widehat{ABC} = 90^{\circ}$

Suy ra: $\widehat{ACB} = \frac{1}{2}\widehat{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 90^{\circ} = 45^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{CAB} = 90^{\circ} - \widehat{ACB} = 90^{\circ} - 45^{5} = 45^{\circ}$

Lại có: $\widehat{ABD} = \widehat{DBC} = \frac{1}{2}\widehat{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 90^{\circ} = 45^{\circ}$

Trong $\Delta BDC$ có: $\widehat{DBC} = \widehat{DCB}\left( = 45^{\circ} ight)$

Khi đó $\Delta BDC$ cân tại $D$ nên $DC = DB$

Tương tự ta cũng có tam giác $DAB$ cân tại $D$ nên $DA = DB$

Do đó: $DC = DB = DA$
Câu 12: Nhận biết
Tìm câu sai
Em hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
- A.
  Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
- B.
  Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
- C.
  Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu nhỏ hơn.
- D.
  Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Hướng dẫn:
Phát biểu sai là “Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu nhỏ hơn”.

Vì trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
Câu 13: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho $\bigtriangleup ABC$ có $CE$ và $BD$ là đường cao. So sánh $BD + CE$ và $AB + AC$ ?
- A.
  $BD + CE \leq AB + AC$ .
- B.
  $BD + CE < AB + AC$ .
- C.
  $BD + CE > AB + AC$ .
- D.
  $BD + CE \geq AB + AC$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vì $\left\{ \begin{matrix}BD\bot AC(gt) \\EC\bot AB(gt) \\\end{matrix} ight.$ $\Rightarrow BD$ và $CE$ lần lượt là hai đường vuông góc của hai đường xiên $AC$ và $AB$ .

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} BD < AB \\ EC < AC \\ \end{matrix} ight.$ (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên).

$\Rightarrow BD + CE < AB + AC$
Câu 14: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác $EHK$ có: $EH < EK,EF\bot HK$ tại $F$ . Chọn câu đúng:
- A.
  $FH = FK$ .
- B.
  $FH \geq FK$ .
- C.
  $FH > FK$ .
- D.
  $FH < FK$ .
Hướng dẫn:
Câu đúng là: $FH < FK$
Câu 15: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho $D$ là điểm nằm trong $\bigtriangleup ABC$ . Nếu $AD = AB$ thì:
- A.
  $AB = AC$ .
- B.
  $AB \leq AC$ .
- C.
  $AB < AC$ .
- D.
  $AB > AC$ .
Hướng dẫn:
Gọi $E$ là giao điểm $BD$ và $AC$ , kẻ $AP\bot BD$

Ta có: $AD = AB$ mà $PD$ và $BP$ là hình chiếu của $AD$ và $AB$ trên $BE$

$\Rightarrow PD = BP$

Mà $PE > PD = PB$ nên $AE > AD$ (1)

Mặt khác: $AC > AE$ (2)

Từ (1), (2) suy ra: $AC > AB$ .
Câu 16: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho $\bigtriangleup ABC$ có $\widehat{B} > \widehat{C}\left( \widehat{B} < 90^{\circ} ight)$ . Kẻ $AH\bot BC$ . Gọi $M$ là một điểm nằm giữa $H$ và $B.$ Chọn câu đúng.
- A.
  $AM = AB$ .
- B.
  $AM < AB$ .
- C.
  $AM \geq AB$ .
- D.
  $AM > AB$ .
Hướng dẫn:
Vì $M$ là một điểm nằm giữa $H$ và $B \Rightarrow HM < HB$ .

Mà $HM$ và $HB$ tương ứng là hình chiếu của $AM$ và $AB$ trên $BC$

$\Rightarrow AM < AB$ (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Câu 17: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A và C. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm M. Khi đó:
- A.
  MA > MB, MC > MB
- B.
  MA < MB, MC > MB
- C.
  MA < MB, MC < MB
- D.
  MA > MB, MC < MB
Hướng dẫn:
Đáp án cần tìm là: “MA > MB, MC > MB“
Câu 18: Nhận biết
Tìm câu sai
Trong tam giác $ABC$ có $AH$ vuông góc với $BC(H \in BC)$ . Chọn câu sai:
- A.
  Nếu $AB > AC$ thì $BH < HC$ .
- B.
  Nếu $BH > HC$ thì $AB > AC$ .
- C.
  Nếu $AB = AC$ thì $AB = AC$ .
- D.
  Nếu $AB < AC$ thì $BH < HC$ .
Hướng dẫn:
Câu sai là: Nếu $AB > AC$ thì $BH < HC$
Câu 19: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Cho hình vẽ sau:

Hãy chọn câu sai:
- A.
  $ON > OH$ .
- B.
  $OM > OH$ .
- C.
  $ON < HN$ .
- D.
  $ON > OM$ .
Hướng dẫn:
Vì OH là đường vuông góc và $OM,ON$ là đường xiên nên $OH < OM;OH < ON$ (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).

Vì $M$ nằm giữa hai điểm $H$ và $N$ nên $HM < HN$ suy ra $OM < ON$ (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).
Câu 20: Thông hiểu
Tìm câu sai
Cho hình vẽ sau:
Hãy chọn đáp án sai:
- A.
  $MA > MH$ .
- B.
  $M C< M A$ .
- C.
  $MA = MB$ .
- D.
  $HB < HC$ .
Hướng dẫn:
Vì $MH$ là đường vuông góc và $MA$ là đường xiên $MA > MH$ (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).
Đáp án $MA > MH$ đúng
Xét $\bigtriangleup MBC$ có: $\widehat{MBC}$ là góc tù nên suy ra $MB > MC$ (quan hệ giữa đường vuông góc và cạnh trong tam giác
Mà $HB$ và $HC$ lần lượt là hình chiếu của $MB$ và $MC$ trên $AC$ .
$\Rightarrow HB< HC$ (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu). Đáp án $HB< HC$ đúng
Vì $AH = HB(gt)$ mà $AH$ và $HB$ lần lượt là hai hình chiếu của $AM$ và $BM$ .
$\Rightarrow MA = MB$ (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).
Đáp án $MA =MB$ đúng.
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}MB = MA(cmt) \\MC > MB(cmt) \\\end{matrix} \Rightarrow MC > MA ight.$ .
Đáp án $MC< MA$ sai

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (40%):

2/3
Thông hiểu (30%):

2/3
Vận dụng (20%):

2/3
Vận dụng cao (10%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

1

39

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Toán 7 - Kết nối tri thức

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 7 - Kết nối tri thức

Luyện tập Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Luyện tập Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác Kết nối tri thức

Bài tập cuối chương 10 Một số hình khối trong thực tiễn Kết nối tri thức

Luyện tập Hình hộp chữ nhật và hình lập phương Kết nối tri thức

Bài tập cuối chương 9 Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác

Luyện tập Sự đồng quy của ba trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác Kết nối tri thức