Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số

Hàm số chẵn Hàm số lẻ

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 11

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại File: Word

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Cách xét hàm số chẵn lẻ nhanh nhất Toán 11

Trong chương trình Toán 11, việc xác định hàm số chẵn hay lẻ là bước quan trọng khi khảo sát và vẽ đồ thị. Nắm vững phương pháp xét tính chẵn lẻ sẽ giúp bạn giải bài nhanh và tránh sai sót.

Tóm tắt nội dung:

Bài viết trình bày cách xét tính chẵn lẻ của hàm số thông qua định nghĩa, phép biến đổi và dấu hiệu nhận biết nhanh, giúp học sinh Toán 11 giải bài tập chính xác và hiệu quả.

Hàm số chẵn là gì?

Hàm số có tập xác định D ta có: $\forall x, - x \in D,f(x) = f( - x)$

$\Rightarrow$ Hàm số được gọi là hàm số chẵn.

Hàm số lẻ là gì?

Hàm số có tập xác định D ta có: $\forall x, - x \in D,f(x) = - f( - x)$

$\Rightarrow$ Hàm số được gọi là hàm số lẻ.

Ví dụ minh họa xét tính chẵn lẻ của hàm số

Ví dụ 1. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ trên $\mathbb{R}$ ?

A. $y = tan^{2}x\sin x$ . B. $y = x\cos x$ .

C. $y = tan^{3}x$ . D. .

Lời giải

Xét hàm số $y = x\cos x$ .

Tập xác định: $D\mathbb{= R}$ .

+) $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D.$

+) $\forall x \in D:y( - x) = ( - x)cos( - x) = - x\cos x = - y(x).$

Vậy hàm số $y = x\cos x$ là hàm số lẻ trên $\mathbb{R}$ .

Nhận xét: Hàm số $y = tan^{2}x\sin x;\ \ y = tan^{3}x$ là hàm số lẻ trên tập xác định của nó với $D\mathbb{\neq R}$ .

Ví dụ 2. Xét tính chẵn lẻ của ba hàm số sau đây:

$f(x) = \frac{|x - 1| - |x + 1|}{- x}$

$g(x) = x^{2}(|x + 1| - |x - 1|)$

$h(x) = x^{3} - x + 1$

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f và g là hàm số lẻ B. g và h là hàm số lẻ

C. f là hàm số chẵn D. g là hàm số chẵn

Phương pháp giải

Áp dụng định nghĩa về tính chẵn lẻ của 1 hàm số

Tính f(-x), g(-x), h(-x) và kết luận

Lời giải

Xét hàm số f(x) ta có:

$f( - x) = \frac{| - x - 1| - | - x + 1|}{x} = \frac{|x + 1| - |x - 1|}{x}$ $= \frac{|x - 1| - |x + 1|}{- x} = f(x)$

⇒ f là hàm số chẵn

Xét hàm số g(x)

$\begin{matrix}g( - x) = ( - x)^{2}(| - x + 1| - | - x - 1|)\hfill \\= x^{2}(|x - 1| - |x + 1|) \hfill\\= - x^{2}(|x + 1| - |x - 1|)\hfill \\= - g(x)\hfill\end{matrix}$

⇒ g là hàm số lẻ

Xét hàm số h(x)

$\left. \ \begin{matrix} h( - x) = ( - x)^{3} + x + 1 = - x^{3} + x + 1 \\ - h(x) = - x^{3} + x - 1 \end{matrix} \right\} \Rightarrow$ h là hàm số không chẵn không lẻ

Chọn C

Ví dụ 3: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A. $y = x\cos x$ . B. $y = \cos x.cotx$ . C. $y = \frac{\tan x}{\sin x}$ D. .

Hướng dẫn giải:

+) Xét hàm số .

TXĐ $:D\mathbb{= R}$ . Do đó $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$ .

Ta có $f( - x) = sin( - 2x) = - sin2x = - f(x) \rightarrow f(x)$ là hàm số lẻ.

+) Xét hàm số $y = f(x) = x\cos x$ .

TXĐ: $D\mathbb{= R}$ . Do đó $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$ .

Ta có $f( - x) = ( - x).cos( - x) = - x\cos x = - f(x) \rightarrow f(x)$ là hàm số lẻ.

+) Xét hàm số $y = f(x) = \cos x\cot x$ .

TXĐ: $D\mathbb{= R}\backslash\{ k\pi,k\mathbb{\in Z}\}$ . Do đó $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$ .

Ta có $f( - x) = cos( - x).cot( - x) = - \cos x\cot x = - f(x) \rightarrow f(x)$ là hàm số lẻ.

+) Xét hàm số $y = f(x) = \frac{\tan x}{\sin x}$ .

ТХĐ: $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ k\frac{\pi}{2},k\mathbb{\in Z} \right\}$ . Do đó $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$ .

Ta có $f( - x) = \frac{tan( - x)}{sin( - x)} = \frac{- \tan x}{- \sin x} = \frac{\tan x}{\sin x} = f(x) \rightarrow f(x)$ là hàm số chẵn.

Ví dụ 4: Cho hàm số $y = \cos x + \sin x$

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

Phát biểu	Đúng	Sai
Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì $T = \frac{\pi}{2}$ .
Hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Số điểm biểu diễn của phương trình $y = \frac{\sqrt{2}}{2}$ trên đường tròn lượng giác là 1.

Phương pháp giải

Xét từng đáp án

Tìm chu kì của hàm số lượng giác

Lời giải

$y = \cos x + \sin x = \sqrt{2}.sin\left( x + \frac{\pi}{4} \right)$

$\Rightarrow$ Chu kì $T = 2\pi \Rightarrow$ Phát biểu 1 sai

Hàm số $y = \cos x + \sin x$ là hàm số không chẵn không lẻ=> Phát biểu 2 sai

Xét $y = \frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow \sqrt{2}.sin\left( x + \frac{\pi}{4} \right) =\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow \sin\left( x + \frac{\pi}{4} \right) = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow$ Có 2 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác $\Rightarrow$ Phát biểu 3 sai.

📄 Do dung lượng nội dung lớn, tài liệu chi tiết được cung cấp dưới dạng file tải về.

---------------------------------

FAQ

❓ 1. Hàm số chẵn là gì?

Hàm số chẵn thỏa mãn f(-x) = f(x), đồ thị đối xứng qua trục Oy.

❓ 2. Hàm số lẻ là gì?

Hàm số lẻ thỏa mãn f(-x) = -f(x), đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

❓ 3. Làm sao xét nhanh tính chẵn lẻ của hàm số?

Thay x bằng -x rồi so sánh với f(x) hoặc -f(x).

❓ 4. Khi nào hàm số không chẵn cũng không lẻ?

Khi không thỏa mãn cả hai điều kiện f(-x)=f(x) và f(-x)=-f(x).

❓ 5. Dạng toán này có quan trọng không?

Rất quan trọng, thường xuất hiện trong khảo sát hàm số và đề kiểm tra Toán 11.

---------------------------------

Hiểu rõ bản chất và cách xét tính chẵn lẻ của hàm số sẽ giúp bạn làm chủ nhiều dạng bài liên quan. Hãy luyện tập thường xuyên để đạt kết quả cao trong kiểm tra và thi cử.

Tải về

Chọn file muốn tải về: