Đa đồ thị là gì? Cách xác định đa đồ thị

Cách xác định đa đồ thị nhanh và chính xác

Trong chuyên đề Lý thuyết đồ thị Toán 11, đa đồ thị là một khái niệm quan trọng giúp mô tả các mối liên hệ phức tạp giữa các đối tượng trong thực tế. So với đơn đồ thị, đa đồ thị có những đặc điểm riêng về cạnh song song và cách biểu diễn quan hệ giữa các đỉnh. Việc hiểu rõ đa đồ thị là gì và cách xác định đa đồ thị sẽ giúp học sinh giải quyết hiệu quả các bài toán đồ thị từ cơ bản đến nâng cao.

Khải niệm đồ thị

Một đồ thị là một tập hợp hữu hạn các diemr (gọi là các đỉnh của đồ thị) cùng với tập hợp các đoạn đường cong hay thẳng (gọi là cạnh của đồ thị) có đầu mút tại các đỉnh của đồ thị.

Chú ý: Theo định nghĩa của đồ thị, các cạnh của đồ thị thẳng hay cong, dài hay ngắn, các đỉnh ở vị trí nào đều không quan trọng, mà bản chất là đồ thị có bao nhiêu đỉnh, bao nhiêu cạnh và đỉnh nào nối với đỉnh nào.

Ta thường kí hiệu V(G) là tập hợp các đỉnh, E(G) là tập hợp các cạnh của đồ thị G và viết G = (V; E)

Nếu hai đầu mút của cạnh trùng nhau tại đỉnh C thì gọi cạnh ấy là khuyên, kí hiệu là CC.

Ví dụ. Xét một đồ thị có các đỉnh V = {A, B, C, D} và các cạnh E = {(A, B), (A, B), (A, D), (A, D), (A, C),(B, D)} . Đồ thị này là một đa đồ thị vì −

• Giữa A và B có nhiều cạnh song song, cũng như giữa A và D.

  Không có giới hạn nào về số lượng cạnh giữa bất kỳ hai đỉnh nào.

Ta có thể hiểu đơn giản hơn qua các ví dụ sau:

Ví dụ 1: Đường đi giữa hai thành phố

Giả sử có hai thành phố A và B.

• Có 1 tuyến đường quốc lộ nối A với B.

• Có 1 tuyến đường cao tốc nối A với B.

Mặc dù đều nối cùng hai thành phố A và B, nhưng đây là hai con đường khác nhau.

Ví dụ 2: Hai bạn học sinh liên lạc bằng nhiều cách

Xét hai bạn An (A) và Bình (B):

• Kết bạn trên Facebook.

• Nhắn tin qua Zalo.

• Gọi điện thoại.

Mỗi hình thức liên lạc được xem là một cạnh.

------------------------------

Nắm vững khái niệm đa đồ thị và các dấu hiệu nhận biết là nền tảng quan trọng để học tốt Lý thuyết đồ thị Toán 11. Thông qua việc luyện tập các ví dụ và bài tập thực tế, học sinh sẽ dễ dàng phân biệt đa đồ thị với đơn đồ thị, đồng thời phát triển tư duy logic và khả năng mô hình hóa toán học.