VnDoc.com

Đề thi KSCL lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Nghĩa Hưng năm học 2019 - 2020

Đề kiểm tra HK 2 lớp 9 môn Toán

Bài trước

Bài sau

Đề thi KSCL lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Nghĩa Hưng năm 2020

Đề thi KSCL lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Nghĩa Hưng năm học 2019 - 2020 được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Đây là đề kiểm tra KSCL môn Toán lớp 9 dành cho các bạn học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài Toán. Mời các bạn cùng tham khảo

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 9. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NGHĨA HƯNG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn: Toán (ngày 25/05/2020)

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Phần 1- Trắc nghiệm khách quan (2 điểm):

Hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm:

Câu 1: Điều kiện để biểu thức $\sqrt{2-x} + \dfrac{3}{x-1}$ $\sqrt{2-x} + \dfrac{3}{x-1}$ xác định là:

A. x ≠ 1

B. x ≤ 2

C. x ≥ 2

D. x ≤ 2; x ≠ 1

Câu 2: Giá trị của m để đường thẳng y = mx - 2 song song với đường thẳng y = 2x -1 là:

A. m = 1;

B. m = 2;

C. m = -1;

D. m = -2

Câu 3: Giá trị của m để phương trình $x^2 – 2x + m = 0$ vô nghiệm là:

A. m ≤ 1;

B. m › 1:

C. m ≤ 4:

D. m › 4.

Câu 4: Tổng các nghiệm của phương trình $x^2+ 4x + 3 = 0$ là

A. -4;

B. -2;

C. 2;

D. 4.

Câu 5: Cho 2 điểm A(a; - 1) và B(b; - 4) thuộc đồ thị hàm số $y = \dfrac{-1}{4}x^2$ $y = \dfrac{-1}{4}x^2$ thì $a^2 + b^2$ bằng

A. 10;

B. 15;

C. 16;

D. 20.

Câu 6: Tại thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng 60° người ta đo được bóng của một cột đèn là 1,5m. Chiều cao h của cột đèn bằng bao nhiêu ? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) .

A. h ≈ 2,67 m;

B. h ≈ 3,60 m;

C. h ≈ 2,76 m;

D. h ≈ 2,60 m.

Câu 7: Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm A sao cho OA = 4cm. Vẽ tiếp tuyến AB đến đường tròn (B là tiếp điểm). Độ dài đoạn AB bằng

A. 5(cm);

B. 7 (cm);

C. $\sqrt{7}$ $\sqrt{7}$ (cm);

D. $\sqrt{5}$ $\sqrt{5}$ (cm).

Câu 8: Cho đường tròn (O; 15cm) và dây AB = 18 (cm), vẽ dây CD song song và có khoảng cách đến AB bằng 21 (cm). Độ dài dây CD bằng

A. 5(cm);

B. 24(cm);

C. 10(cm);

D. 12(cm).

Phần 2. Tự luận (8 điểm).

Câu 1. (1,5 điểm):

a) Chứng minh đẳng thức $\sqrt{14-6\sqrt{5}}+\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1} = 3$ $\sqrt{14-6\sqrt{5}}+\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1} = 3$

b) Rút gọn biểu thức $M = \dfrac{2\sqrt{x}}{x-1} - \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1$ $M = \dfrac{2\sqrt{x}}{x-1} - \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1$ với x › 0 và x≠1.

Câu 2.(1,5 điểm): Cho phương trình $x^2 – 2(m - 1)x + 2m – 5 = 0\ (1)$ $x^2 – 2(m - 1)x + 2m – 5 = 0\ (1)$ (với m là tham số)

a) Giải phương trình với m = -1.

b) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ với mọi m. Tìm m để 2 nghiệm $x_1, x_2$ của phương trình (1) thỏa mãn: $x_1(x_1- x_2) = m + x_1^2.$

Câu 3. (1 điểm): Giải hệ phương trình:

$\left\{ \matrix{ \dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x} = 2 \hfill \cr x(2x-1)-y(y-5)+4=0 \hfill \cr} \right.$ $\left\{ \matrix{ \dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x} = 2 \hfill \cr x(2x-1)-y(y-5)+4=0 \hfill \cr} \right.$

Câu 4. (3 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB ‹ AC) và nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường cao AH (H ∈ BC), kẻ HM vuông góc với AB (ME ∈ AB), kẻ HN vuông góc với AC (N ∈ AC). Vẽ đường kính AE của đường tròn (O) cắt MN tại I, tia MN cắt đường tròn (O) tại K.

a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp.

b) Chứng minh $AM.AB=AN.AC$

c) Chứng minh AE vuông góc với MK và AH = AK

Câu 5.(1điểm): Giải phương trình $x^2 +3\sqrt{x^2-1} = \sqrt{x^4-x^2+1}$ $x^2 +3\sqrt{x^2-1} = \sqrt{x^4-x^2+1}$

-Hết-

Lời giải chi tiết

Câu 1: Điều kiện để biểu thức $\sqrt{2-x} + \dfrac{3}{x-1}$ $\sqrt{2-x} + \dfrac{3}{x-1}$ xác định là:

Câu 1	D	Câu 5	D
Câu 2	B	Câu 6	D
Câu 3	B	Câu 7	A
Câu 4	A	Câu 8	B

Phần 2. Tự luận (8 điểm).

Câu 1. (1,5 điểm):

a) Chứng minh đẳng thức $\sqrt{14-6\sqrt{5}}+\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1} = 3\ (1)$ $\sqrt{14-6\sqrt{5}}+\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1} = 3\ (1)$

Ta có Vế trái của (1) là:

$\sqrt{14-6\sqrt{5}}+\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}$ $\sqrt{14-6\sqrt{5}}+\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}$

$= \sqrt{\sqrt5^2+9-6\sqrt{5}}+\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}$ $= \sqrt{\sqrt5^2+9-6\sqrt{5}}+\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}$

$= \sqrt{(\sqrt5-3)^2}+\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}$ $= \sqrt{(\sqrt5-3)^2}+\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}$

$= (3-\sqrt5)+\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}$ $= (3-\sqrt5)+\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}$

$= \dfrac{(3-\sqrt5)(\sqrt{5}-1)+5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}$ $= \dfrac{(3-\sqrt5)(\sqrt{5}-1)+5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}$

$= \dfrac{-3-5+4\sqrt{5}+5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}$ $= \dfrac{-3-5+4\sqrt{5}+5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}$

$= \dfrac{-3+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}$ $= \dfrac{-3+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}$

$= \dfrac{3(\sqrt{5}-1)}{\sqrt{5}-1} = 3 (đpcm)$ $= \dfrac{3(\sqrt{5}-1)}{\sqrt{5}-1} = 3 (đpcm)$

Vậy $\sqrt{14-6\sqrt{5}}+\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1} = 3$ $\sqrt{14-6\sqrt{5}}+\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1} = 3$

b) Rút gọn biểu thức $M = \dfrac{2\sqrt{x}}{x-1} - \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1$ $M = \dfrac{2\sqrt{x}}{x-1} - \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1$ với x › 0 và x≠1.

Với x › 0 và x≠1, ta có:

$M = \dfrac{2\sqrt{x}}{x-1} - \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1$ $M = \dfrac{2\sqrt{x}}{x-1} - \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1$

$= \dfrac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)} - \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}+1$ $= \dfrac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)} - \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}+1$

$= \dfrac{2\sqrt{x}-\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)+x-1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$ $= \dfrac{2\sqrt{x}-\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)+x-1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$

$= \dfrac{2\sqrt{x}-x-\sqrt{x}+x-1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$ $= \dfrac{2\sqrt{x}-x-\sqrt{x}+x-1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$

$= \dfrac{ \sqrt{x}-1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$ $= \dfrac{ \sqrt{x}-1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$

$= \dfrac{1}{\sqrt{x}+1}$ $= \dfrac{1}{\sqrt{x}+1}$

Vậy $M= \dfrac{1}{\sqrt{x}+1}$ $M= \dfrac{1}{\sqrt{x}+1}$ với x > 0;x≠1

Câu 2.(1,5 điểm): Cho phương trình $x^2 – 2(m - 1)x + 2m – 5 = 0\ (1)$ $x^2 – 2(m - 1)x + 2m – 5 = 0\ (1)$

a)

Với m=-1, ta có:

$(1)\Leftrightarrow x^2 -2(-1-1)x-2-5 = 0$ $(1)\Leftrightarrow x^2 -2(-1-1)x-2-5 = 0$

$\Leftrightarrow x^2 +4x-7 = 0$ $\Leftrightarrow x^2 +4x-7 = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ {x} = {-2+\sqrt{11}} \hfill \cr {x} = {-2-\sqrt{11}} \hfill \cr} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \matrix{ {x} = {-2+\sqrt{11}} \hfill \cr {x} = {-2-\sqrt{11}} \hfill \cr} \right.$

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là:

${x_1} = {-2+\sqrt{11}} và {x_2} = {-2-\sqrt{11}}$ ${x_1} = {-2+\sqrt{11}} và {x_2} = {-2-\sqrt{11}}$

b)

Ta có:

$\Delta$ $\Delta'_{(1)} = (m-1)^2 - 2m+5$

$= m^2-2m+1- 2m+5$

$= m^2-4m+6$

$= (m-2)^2+2 \geq 2 > 0$ $= (m-2)^2+2 \geq 2 > 0$

Hay phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.

Áp dụng hệ thức Vi-ét cho (1), ta có:

$\left\{ \matrix{ x_1+x_2= 2(m-1) \hfill \cr x_1x_2 = 2m-5 \hfill \cr} \right.$ $\left\{ \matrix{ x_1+x_2= 2(m-1) \hfill \cr x_1x_2 = 2m-5 \hfill \cr} \right.$

Theo đề bài, ta có:

$x_1(x_1- x_2) = m + x_1^2$

$\Leftrightarrow x_1^2- x_1x_2 = m + x_1^2$ $\Leftrightarrow x_1^2- x_1x_2 = m + x_1^2$

$\Leftrightarrow - x_1x_2 = m$ $\Leftrightarrow - x_1x_2 = m$

Mà lại theo hệ thức Vi-ét bên trên nên ta được:

$- x_1x_2 =-2m+5 = m$

$\Leftrightarrow m=\dfrac{5}{3}$ $\Leftrightarrow m=\dfrac{5}{3}$

Vậy $m=\dfrac{5}{3}.$ $m=\dfrac{5}{3}.$

Câu 3. (1 điểm):

$\left\{ \matrix{ \dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x} = 2 \hfill \cr x(2x-1)-y(y-5)+4=0 \hfill \cr} \right.$ $\left\{ \matrix{ \dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x} = 2 \hfill \cr x(2x-1)-y(y-5)+4=0 \hfill \cr} \right.$

$ĐKXĐ: x;y ≠ 0$

$\left\{ \matrix{ \dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x} = 2 \hfill \cr x(2x-1)-y(y-5)+4=0 \hfill \cr} \right.$ $\left\{ \matrix{ \dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x} = 2 \hfill \cr x(2x-1)-y(y-5)+4=0 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \dfrac{x^2+y^2}{xy} = 2 \hfill \cr 2x^2-x-y^2-5y+4=0 \hfill \cr} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \dfrac{x^2+y^2}{xy} = 2 \hfill \cr 2x^2-x-y^2-5y+4=0 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x^2+y^2 = 2xy \hfill \cr 2x^2-x-y^2-5y+4=0 \hfill \cr} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x^2+y^2 = 2xy \hfill \cr 2x^2-x-y^2-5y+4=0 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ (x-y)^2=0 \hfill \cr 2x^2-x-y^2-5y+4=0 \hfill \cr} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ (x-y)^2=0 \hfill \cr 2x^2-x-y^2-5y+4=0 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x=y \hfill \cr 2x^2-x-y^2-5y+4=0 \hfill \cr} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x=y \hfill \cr 2x^2-x-y^2-5y+4=0 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x=y \hfill \cr 2x^2-x-x^2-5x+4=0 \hfill \cr} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x=y \hfill \cr 2x^2-x-x^2-5x+4=0 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x=y \hfill \cr x^2-6x+4=0 \hfill \cr} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x=y \hfill \cr x^2-6x+4=0 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ {x} = y= {3+\sqrt{5}} \hfill \cr {x} = y= {3-\sqrt{5}} \hfill \cr} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \matrix{ {x} = y= {3+\sqrt{5}} \hfill \cr {x} = y= {3-\sqrt{5}} \hfill \cr} \right.$ (thỏa mãn đkxđ)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:

$(3+\sqrt5;3+\sqrt5)$ $(3+\sqrt5;3+\sqrt5)$ hoặc $(3-\sqrt5;3-\sqrt5)$ $(3-\sqrt5;3-\sqrt5)$

Câu 4. (3 điểm):

a)

Theo giả thiết, ta có $HM ⊥ AB và HN ⊥ AC ⇒ ∠HMA = ∠HNA = 90⁰ ⇒ M$ và N nằm trên đường tròn đường kính AH, hay tứ giác AMHN nội tiếp (đpcm).

b)

Từ phần a, ta có tứ giác AMHN nội tiếp $⇒ ∠ANM = ∠AHM$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AM) $= 90⁰ - ∠MAH = ∠ABH.$

Xét 2 tam giác AMN và ACB, ta có:

∠ANM = ∠ABH

∠BAC chung

Suy ra $△AMN ∽ △ACB ⇒ \dfrac{AM}{AN} =\dfrac{AC}{AB}$ $△AMN ∽ △ACB ⇒ \dfrac{AM}{AN} =\dfrac{AC}{AB}$

$⇔ AM.AB = AN.AC (đpcm)$

c) Chứng minh AE vuông góc với MK và AH = AK

Ta có $∠IAN = ∠EAC = ∠EBC$ (góc nội tiếp (O) cùng chắn cung EC)

Theo phần b ta có $△AMN ∽ △ACB ⇒ ∠ANM = ∠ABH$

Cộng vế theo vế 2 biểu thức trên, ta có:

$∠IAN + ∠ANM = ∠EBC + ∠ABH = ∠EBA = 90⁰$ (Do AE là đường kính của (O))

Hay $∠AIN = 180⁰ - (∠IAN + ∠ANM) = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰$

Tức là AE vuông góc với MK tại I (đpcm).

Xét tam giác ANI và AEC, ta có:

$∠AIN = ∠ACE = 90⁰$

$∠IAN$ chung

Suy ra $△ANI ∽ △AEC ⇒ \dfrac{AI}{AN} =\dfrac{AC}{AE} ⇒ AI.AE = AN.AC\ (1)$ $△ANI ∽ △AEC ⇒ \dfrac{AI}{AN} =\dfrac{AC}{AE} ⇒ AI.AE = AN.AC\ (1)$

Dễ chứng minh được $△AHN ∽ △ACH$ (2 tam giác vuông có chung góc) $⇒ \dfrac{AH}{AC} =\dfrac{AN}{AH} ⇒ AH² = AN.AC\ (2)$ $⇒ \dfrac{AH}{AC} =\dfrac{AN}{AH} ⇒ AH² = AN.AC\ (2)$

Tương tự $△AKI ∽ △AEK$ (2 tam giác vuông có chung góc) $⇒ \dfrac{AK}{AI} =\dfrac{AE}{AK} ⇒ AK² = AI.AE\ (3)$ $⇒ \dfrac{AK}{AI} =\dfrac{AE}{AK} ⇒ AK² = AI.AE\ (3)$

Từ (1) (2) và (3) suy ra $AK² = AI.AE = AN.AC = AH² ⇔ AK=AH\ (đpcm)$ $AK² = AI.AE = AN.AC = AH² ⇔ AK=AH\ (đpcm)$

Câu 5.(1điểm):

$x^2 +3\sqrt{x^2-1} = \sqrt{x^4-x^2+1}\ (1)$ $x^2 +3\sqrt{x^2-1} = \sqrt{x^4-x^2+1}\ (1)$

$ĐKXĐ x \geq1$ $ĐKXĐ x \geq1$ hoặc $x \leq -1$ $x \leq -1$

$(1) \Leftrightarrow (x^2 +3\sqrt{x^2-1})^2 = {x^4-x^2+1}$ $(1) \Leftrightarrow (x^2 +3\sqrt{x^2-1})^2 = {x^4-x^2+1}$

$\Leftrightarrow x^4 +6x^2\sqrt{x^2-1}+9(x^2-1) = {x^4-x^2+1}$ $\Leftrightarrow x^4 +6x^2\sqrt{x^2-1}+9(x^2-1) = {x^4-x^2+1}$

$\Leftrightarrow 6x^2\sqrt{x^2-1}+9x^2-9 = -x^2+1$ $\Leftrightarrow 6x^2\sqrt{x^2-1}+9x^2-9 = -x^2+1$

$\Leftrightarrow 6x^2\sqrt{x^2-1}+10x^2-10 = 0$ $\Leftrightarrow 6x^2\sqrt{x^2-1}+10x^2-10 = 0$

$\Leftrightarrow 6x^2\sqrt{x^2-1}+10(x^2-1) = 0$ $\Leftrightarrow 6x^2\sqrt{x^2-1}+10(x^2-1) = 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^2-1}(6x^2+10\sqrt{x^2-1} )= 0\ (*)$ $\Leftrightarrow \sqrt{x^2-1}(6x^2+10\sqrt{x^2-1} )= 0\ (*)$

Ta thấy $6x^2+10\sqrt{x^2-1} \geq 0$ $6x^2+10\sqrt{x^2-1} \geq 0$ với mọi x thỏa ĐKXĐ

Dấu bằng xảy ra khi

$6x^2 = 10 \sqrt{x^2-1}=0$ $6x^2 = 10 \sqrt{x^2-1}=0$ (Vô lý)

$\Rightarrow 6x^2+10\sqrt{x^2-1} > 0$ $\Rightarrow 6x^2+10\sqrt{x^2-1} > 0$

Suy ra

$(*) \Leftrightarrow \sqrt{x^2-1}= 0$ $(*) \Leftrightarrow \sqrt{x^2-1}= 0$

$\Leftrightarrow x=±1$ $\Leftrightarrow x=±1$ (thỏa mãn đkxđ)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = ±1

Đề thi KSCL lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Nghĩa Hưng năm học 2019 - 2020. Đề thi gồm 5 câu hỏi tự luận với 120 phút làm bài được VnDoc chia sẻ giúp các bạn học sinh ôn tập, biết cách phân bổ thời gian làm bài. Mời các bạn cùng tham khảo

.......................................................................

Ngoài Đề thi KSCL lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Nghĩa Hưng năm học 2019 - 2020. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 9, đề thi học học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 1, 2 lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt