Đề thi KSCL lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Nghĩa Hưng năm học 2019 - 2020

Đề thi KSCL lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Nghĩa Hưng năm 2020

Đề thi KSCL lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Nghĩa Hưng năm học 2019 - 2020 được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Đây là đề kiểm tra KSCL môn Toán lớp 9 dành cho các bạn học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài Toán. Mời các bạn cùng tham khảo

• Đề thi khảo sát lớp 9 môn Toán Trường THCS Vĩnh Phúc, Văn Giang năm học 2019 - 2020
• Đề thi KSCL lớp 9 môn Toán Trường THCS Văn Quán, Hà Đông năm học 2019 - 2020
• Đề thi KSCL lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Ninh năm học 2019 - 2020
• Đề thi KSCL lớp 9 môn Toán Trường THCS Thanh Xuân, quận Thanh Xuân năm học 2019 - 2020

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHĨA HƯNG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán (ngày 25/05/2020) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Phần 1- Trắc nghiệm khách quan (2 điểm):

Hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm:

Câu 1: Điều kiện để biểu thức $\sqrt{2-x}+{\displaystyle \frac{3}{x-1}}$ xác định là:

A. x ≠ 1

B. x ≤ 2

C. x ≥ 2

D. x ≤ 2; x ≠ 1

Câu 2: Giá trị của m để đường thẳng y = mx - 2 song song với đường thẳng y = 2x -1 là:

A. m = 1;

B. m = 2;

C. m = -1;

D. m = -2

Câu 3: Giá trị của m để phương trình $x^2–2x+m=0$ vô nghiệm là:

A. m ≤ 1;

B. m › 1:

C. m ≤ 4:

D. m › 4.

Câu 4: Tổng các nghiệm của phương trình $x^2+4x+3=0$ là

A. -4;

B. -2;

C. 2;

D. 4.

Câu 5: Cho 2 điểm A(a; - 1) và B(b; - 4) thuộc đồ thị hàm số $y={\displaystyle \frac{-1}{4}}{x}^2$ thì $a^2+b^2$ bằng

A. 10;

B. 15;

C. 16;

D. 20.

Câu 6: Tại thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng 60° người ta đo được bóng của một cột đèn là 1,5m. Chiều cao h của cột đèn bằng bao nhiêu ? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) .

A. h ≈ 2,67 m;

B. h ≈ 3,60 m;

C. h ≈ 2,76 m;

D. h ≈ 2,60 m.

Câu 7: Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm A sao cho OA = 4cm. Vẽ tiếp tuyến AB đến đường tròn (B là tiếp điểm). Độ dài đoạn AB bằng

A. 5(cm);

B. 7 (cm);

C. $\sqrt{7}$ (cm);

D. $\sqrt{5}$ (cm).

Câu 8: Cho đường tròn (O; 15cm) và dây AB = 18 (cm), vẽ dây CD song song và có khoảng cách đến AB bằng 21 (cm). Độ dài dây CD bằng

A. 5(cm);

B. 24(cm);

C. 10(cm);

D. 12(cm).

Phần 2. Tự luận (8 điểm).

Câu 1. (1,5 điểm):

a) Chứng minh đẳng thức $\sqrt{14-6\sqrt{5}}+{\displaystyle \frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}}=3$

b) Rút gọn biểu thức $M={\displaystyle \frac{2\sqrt{x}}{x-1}}-{\displaystyle \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}}+1$ với x › 0 và x≠1.

Câu 2.(1,5 điểm): Cho phương trình $x^2–2(m-1)x+2m–5=0(1)$ (với m là tham số)

a) Giải phương trình với m = -1.

b) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ với mọi m. Tìm m để 2 nghiệm $x_1,x_2$ của phương trình (1) thỏa mãn: $x_1(x_1-x_2)=m+x_1^2.$

Câu 3. (1 điểm): Giải hệ phương trình:

$\{\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{x}{y}}+{\displaystyle \frac{y}{x}}=2\hfill \\ x(2x-1)-y(y-5)+4=0\hfill \end{array}$

Câu 4. (3 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB ‹ AC) và nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường cao AH (H ∈ BC), kẻ HM vuông góc với AB (ME ∈ AB), kẻ HN vuông góc với AC (N ∈ AC). Vẽ đường kính AE của đường tròn (O) cắt MN tại I, tia MN cắt đường tròn (O) tại K.

a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp.

b) Chứng minh $AM.AB=AN.AC$

c) Chứng minh AE vuông góc với MK và AH = AK

Câu 5.(1điểm): Giải phương trình$x^2+3\sqrt{x^2-1}=\sqrt{x^4-x^2+1}$

-Hết-

Lời giải chi tiết

Câu 1: Điều kiện để biểu thức $\sqrt{2-x}+{\displaystyle \frac{3}{x-1}}$ xác định là:

Câu 1	D	Câu 5	D
Câu 2	B	Câu 6	D
Câu 3	B	Câu 7	A
Câu 4	A	Câu 8	B

Phần 2. Tự luận (8 điểm).

Câu 1. (1,5 điểm):

a) Chứng minh đẳng thức $\sqrt{14-6\sqrt{5}}+{\displaystyle \frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}}=3(1)$

Ta có Vế trái của (1) là:

$\sqrt{14-6\sqrt{5}}+{\displaystyle \frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}}$

$=\sqrt{{\sqrt{5}}^2+9-6\sqrt{5}}+{\displaystyle \frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}}$

$=\sqrt{(\sqrt{5}-3{)}^2}+{\displaystyle \frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}}$

$=(3-\sqrt{5})+{\displaystyle \frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}}$

$={\displaystyle \frac{(3-\sqrt{5})(\sqrt{5}-1)+5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}}$

$={\displaystyle \frac{-3-5+4\sqrt{5}+5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}}$

$={\displaystyle \frac{-3+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}}$

$={\displaystyle \frac{3(\sqrt{5}-1)}{\sqrt{5}-1}}=3(đpcm)$

Vậy $\sqrt{14-6\sqrt{5}}+{\displaystyle \frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}}=3$

b) Rút gọn biểu thức $M={\displaystyle \frac{2\sqrt{x}}{x-1}}-{\displaystyle \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}}+1$ với x › 0 và x≠1.

Với x › 0 và x≠1, ta có:

$M={\displaystyle \frac{2\sqrt{x}}{x-1}}-{\displaystyle \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}}+1$

$={\displaystyle \frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}}-{\displaystyle \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}}+1$

$={\displaystyle \frac{2\sqrt{x}-\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)+x-1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}}$

$={\displaystyle \frac{2\sqrt{x}-x-\sqrt{x}+x-1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}}$

$={\displaystyle \frac{\sqrt{x}-1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}}$

$={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x}+1}}$

Vậy $M={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x}+1}}$ với x > 0;x≠1

Câu 2.(1,5 điểm): Cho phương trình $x^2–2(m-1)x+2m–5=0(1)$

a)

Với m=-1, ta có:

$(1)\iff x^2-2(-1-1)x-2-5=0$

$\iff x^2+4x-7=0$

$\iff [\begin{array}{c}x=-2+\sqrt{11}\hfill \\ x=-2-\sqrt{11}\hfill \end{array}$

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là:

$x_1=-2+\sqrt{11}vàx_2=-2-\sqrt{11}$

b)

Ta có:

${\mathrm{\Delta }}_{(1)}^{\prime }=(m-1{)}^2-2m+5$

$=m^2-2m+1-2m+5$

$=m^2-4m+6$

$=(m-2{)}^2+2\ge 2>0$

Hay phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.

Áp dụng hệ thức Vi-ét cho (1), ta có:

$\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=2(m-1)\hfill \\ x_1{x}_2=2m-5\hfill \end{array}$

Theo đề bài, ta có:

$x_1(x_1-x_2)=m+x_1^2$

$\iff x_1^2-x_1{x}_2=m+x_1^2$

$\iff -x_1{x}_2=m$

Mà lại theo hệ thức Vi-ét bên trên nên ta được:

$-x_1{x}_2=-2m+5=m$

$\iff m={\displaystyle \frac{5}{3}}$

Vậy $m={\displaystyle \frac{5}{3}}.$

Câu 3. (1 điểm):

$\{\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{x}{y}}+{\displaystyle \frac{y}{x}}=2\hfill \\ x(2x-1)-y(y-5)+4=0\hfill \end{array}$

$ĐKXĐ:x;y\ne 0$

$\{\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{x}{y}}+{\displaystyle \frac{y}{x}}=2\hfill \\ x(2x-1)-y(y-5)+4=0\hfill \end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{x^2+y^2}{xy}}=2\hfill \\ 2x^2-x-y^2-5y+4=0\hfill \end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}{x}^2+y^2=2xy\hfill \\ 2x^2-x-y^2-5y+4=0\hfill \end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}(x-y{)}^2=0\hfill \\ 2x^2-x-y^2-5y+4=0\hfill \end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}x=y\hfill \\ 2x^2-x-y^2-5y+4=0\hfill \end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}x=y\hfill \\ 2x^2-x-x^2-5x+4=0\hfill \end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}x=y\hfill \\ x^2-6x+4=0\hfill \end{array}$

$\iff [\begin{array}{c}x=y=3+\sqrt{5}\hfill \\ x=y=3-\sqrt{5}\hfill \end{array}$ (thỏa mãn đkxđ)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:

$(3+\sqrt{5};3+\sqrt{5})$ hoặc $(3-\sqrt{5};3-\sqrt{5})$

Câu 4. (3 điểm):

a)

Theo giả thiết, ta có $HM\perp ABvàHN\perp AC\Rightarrow \angle HMA=\angle HNA=90⁰\Rightarrow M$ và N nằm trên đường tròn đường kính AH, hay tứ giác AMHN nội tiếp (đpcm).

b)

Từ phần a, ta có tứ giác AMHN nội tiếp $\Rightarrow \angle ANM=\angle AHM$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AM) $=90⁰-\angle MAH=\angle ABH.$

Xét 2 tam giác AMN và ACB, ta có:

∠ANM = ∠ABH

∠BAC chung

Suy ra $△AMN\backsim △ACB\Rightarrow {\displaystyle \frac{AM}{AN}}={\displaystyle \frac{AC}{AB}}$

$\iff AM.AB=AN.AC(đpcm)$

c) Chứng minh AE vuông góc với MK và AH = AK

Ta có $\angle IAN=\angle EAC=\angle EBC$ (góc nội tiếp (O) cùng chắn cung EC)

Theo phần b ta có $△AMN\backsim △ACB\Rightarrow \angle ANM=\angle ABH$

Cộng vế theo vế 2 biểu thức trên, ta có:

$\angle IAN+\angle ANM=\angle EBC+\angle ABH=\angle EBA=90⁰$ (Do AE là đường kính của (O))

Hay $\angle AIN=180⁰-(\angle IAN+\angle ANM)=180⁰-90⁰=90⁰$

Tức là AE vuông góc với MK tại I (đpcm).

Xét tam giác ANI và AEC, ta có:

$\angle AIN=\angle ACE=90⁰$

$\angle IAN$ chung

Suy ra $△ANI\backsim △AEC\Rightarrow {\displaystyle \frac{AI}{AN}}={\displaystyle \frac{AC}{AE}}\Rightarrow AI.AE=AN.AC(1)$

Dễ chứng minh được $△AHN\backsim △ACH$ (2 tam giác vuông có chung góc) $\Rightarrow {\displaystyle \frac{AH}{AC}}={\displaystyle \frac{AN}{AH}}\Rightarrow AH²=AN.AC(2)$

Tương tự $△AKI\backsim △AEK$ (2 tam giác vuông có chung góc) $\Rightarrow {\displaystyle \frac{AK}{AI}}={\displaystyle \frac{AE}{AK}}\Rightarrow AK²=AI.AE(3)$

Từ (1) (2) và (3) suy ra $AK²=AI.AE=AN.AC=AH²\iff AK=AH(đpcm)$

Câu 5.(1điểm):

$x^2+3\sqrt{x^2-1}=\sqrt{x^4-x^2+1}(1)$

$ĐKXĐx\ge 1$ hoặc $x\le -1$

$(1)\iff (x^2+3\sqrt{x^2-1}{)}^2=x^4-x^2+1$

$\iff x^4+6x^2\sqrt{x^2-1}+9(x^2-1)=x^4-x^2+1$

$\iff 6x^2\sqrt{x^2-1}+9x^2-9=-x^2+1$

$\iff 6x^2\sqrt{x^2-1}+10x^2-10=0$

$\iff 6x^2\sqrt{x^2-1}+10(x^2-1)=0$

$\iff \sqrt{x^2-1}(6x^2+10\sqrt{x^2-1})=0(\ast )$

Ta thấy $6x^2+10\sqrt{x^2-1}\ge 0$ với mọi x thỏa ĐKXĐ

Dấu bằng xảy ra khi

$6x^2=10\sqrt{x^2-1}=0$ (Vô lý)

$\Rightarrow 6x^2+10\sqrt{x^2-1}>0$

Suy ra

$(\ast )\iff \sqrt{x^2-1}=0$

$\iff x=\pm 1$ (thỏa mãn đkxđ)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = ±1

Đề thi KSCL lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Nghĩa Hưng năm học 2019 - 2020. Đề thi gồm 5 câu hỏi tự luận với 120 phút làm bài được VnDoc chia sẻ giúp các bạn học sinh ôn tập, biết cách phân bổ thời gian làm bài. Mời các bạn cùng tham khảo

• Đề thi khảo sát lớp 9 môn Toán Trường THCS Nguyễn Trãi năm học 2019 - 2020
• Đề thi KSCL lớp 9 môn Toán Trường THCS Thăng Long, Ba Đình năm học 2019 - 2020
• Đề thi KSCL lớp 9 môn Toán Trường THCS Yên Hòa, Cầu Giấy năm học 2019 - 2020
• Đề thi khảo sát lớp 9 môn Toán Trường THCS Lê Ngọc Hân, Hà Nội năm học 2019 - 2020
• Đề thi khảo sát lớp 9 môn Toán Trường THCS Nam Từ Liêm, Hà Nội năm học 2019 - 2020
• Đề thi khảo sát lớp 9 môn Toán Trường THCS Dịch Vọng năm học 2019 - 2020
• Đề thi khảo sát lớp 9 môn Toán Trường THCS Phan Chu Trinh, Ba Đình năm học 2019 - 2020
• Đề thi KSCL lớp 9 môn Toán Trường THCS Thanh Xuân Nam năm học 2019 - 2020
• Đề thi KSCL lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT quận Thanh Xuân năm học 2019 - 2020

.......................................................................

Ngoài Đề thi KSCL lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Nghĩa Hưng năm học 2019 - 2020. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 9, đề thi học học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 1, 2 lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt