Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau nhanh nhất

Trong hình học không gian Toán 11, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là dạng toán quan trọng nhưng dễ gây khó khăn. Hiểu đúng bản chất và phương pháp sẽ giúp bạn xử lý bài toán hiệu quả hơn.

Tóm tắt nội dung:

Bài viết hướng dẫn cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian bằng nhiều phương pháp như dựng đường vuông góc chung, sử dụng hình học và tọa độ, giúp học sinh Toán 11 giải bài nhanh và chính xác.

Phương pháp giải

Kẻ đường thẳng d qua B và song song với AC.

Gọi M là hình chiếu vuông góc của A lên d.

H là hình chiếu của A lên SM.

Chứng minh d(AC; SB) = d(A;(SBM)) = AH.

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa:

Kẻ đường thẳng d qua B và song song với AC.

Gọi M là hình chiếu vuông góc của A lên d.

H là hình chiếu của A lên SM.

Ta có:

⇒ BM ⊥ AH mà AH ⊥ SM

⇒ AH ⊥ (SBM)

Do đó: d(AC;SB) = d(A;(SBM)) = AH

Xét ΔSAM vuông tại A, đường cao AH:

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa:

Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD, H là trung điểm AB.

Do và nên .

Gọi I là giao điểm của HD và .

Gọi là trọng tâm..

Suy ra .

Dựng .

Dựng .

Suy ra .

Ta có:

.Q

Xét tam giác GHK vuông tại :

Suy ra .

Vậy .

Phương pháp giải

Bước 1: Do nên góc giữa SC và mặt phẳng là góc . Tìm SA

Bước 2: Lấy điểm sao cho ACBD là hình bình hành.

Khi đó .

Ta có đều cạnh . Gọi là trung điểm

Bước 3: Trong kẻ với . Suy ra

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa:

Do nên góc giữa SC và mặt phẳng là góc . Suy ra Trong tam giác SCA vuông tại :

Có

Lấy điểm sao cho ACBD là hình bình hành.

Khi đó .

Ta có đều cạnh .

Gọi là trung điểm BD. Suy ra và .

Trong kẻ với .

Do .

Suy ra .

Trong vuông tại ta có:

Vậy.

📥 Để xem trọn vẹn nội dung và ví dụ minh họa, bạn vui lòng tải tài liệu tham khảo tại đây.

-------------------------------------

FAQ

❓ 1. Hai đường thẳng chéo nhau là gì?

Là hai đường không song song, không cắt nhau và không cùng nằm trong một mặt phẳng.

❓ 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là gì?

Là độ dài đoạn vuông góc chung ngắn nhất nối giữa hai đường thẳng.

❓ 3. Cách tính khoảng cách nhanh nhất?

Dựng đoạn vuông góc chung hoặc đưa về bài toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.

❓ 4. Có thể dùng phương pháp tọa độ không?

Có, đặc biệt hiệu quả với bài toán phức tạp hoặc có dữ kiện cụ thể.

❓ 5. Dạng toán này có quan trọng không?

Rất quan trọng, thường xuất hiện trong kiểm tra và đề thi học kỳ.

---------------------------------------

Nắm vững cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau sẽ giúp bạn tự tin chinh phục các bài toán không gian. Luyện tập đa dạng phương pháp là chìa khóa đạt điểm cao.