40 Đề thi Hình học lớp 9 ôn thi vào lớp 10
Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán
B
ộ đề
Hình h
ọ
c 9 thi vào 10 các T
ỉ
nh - TP HCM – Hà N
ộ
i
Phần II
Bài 31 :
Cho đường tròn (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên
đường thẳng d lấy điểm M bất kì ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm
của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ
AC MB
,
BD MA
, gọi H là giao điểm
của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB.
1.
Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.
2. Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn .
3. Chứng minh OI.OM = R
2
; OI. IM = IA
2
.
4. Chứng minh OAHB là hình thoi.
5. Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng.
6. Tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d.
(Bộ đề thi Toán vào 10 – Hà Văn Chương)
Bài 32:
Cho đường tròn (O) đường kính AC. Trên bán kính OC lấy điểm B tuỳ ý (B ≠ O,
C). Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB. CD
cắt đường tròn đường kính BC tại I.
1.
Chứng minh tứ giác BMDI nội tiếp .
2. Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi.
3. Chứng minh BI // AD.
4. Chứng minh I, B, E thẳng hàng.
5. Chứng minh MI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.
(Bộ đề thi Toán vào 10 – Hà Văn Chương)
Bài 33:
Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp
tuyến MA và MB (A, B tiếp điểm). Lấy điểm C bất kỳ trên cung nhỏ AB (C khác A và
B). Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM.
a) CMR: tứ giác AECD nội tiếp.
b) CMR:
CDE CBA
c) Gọi I là giao điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB và DF. CMR: IK // AB.
d) Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC
2
+ CB
2
) nhỏ nhất. Tính giá trị
nhỏ nhất đó khi OM = 2R.
(Bộ đề thi Toán vào 10 – Hà Văn Chương)
Bài 34:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB có bán kính R, tiếp tuyến Ax. Trên tiếp
tuyến Ax lấy điểm F sao cho BF cắt đường tròn tại C, tia phân giác của góc ABF cắt Ax
tại E và cắt đường tròn tại D.
1. CMR: OD // BC
2. Chứng minh hệ thức: BD.BE = BC.BF
3. Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.
4.Xác định số đo của góc ABC để tứ giác AOCD là hình thoi. Tính S
AOCD
theo R?
(Bộ đề thi Toán vào 10 – Hà Văn Chương)
Bài 35:
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và dây CD vuông góc với nhau (CA <
CB). Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Từ E kẻ EH vuông góc với AB tại H; EH cắt CA
ở F. Chứng minh rằng:
1 - Tứ giác CDFE nội tiếp tròng đường tròn.
2 – Ba điểm B, D, F thẳng hàng.
3 – Đường thẳng HC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
(Bộ đề thi Toán vào 10 – Hà Văn Chương)
Bài 36:
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. CD là một đường kính thay đổi
không trùng với AB. Tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại B cắt các đường thẳng AC và
AD lần lượt tại E và F.
1 – CMR: BE.BF = 4R
2
.
2 – CMR: Tứ giác CEFD nội tiếp.
3 – Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. CMR: Tâm I luôn nằm tren
một đường tròn cố định.
(Bộ đề thi Toán vào 10 – Hà Văn Chương)
Bài 37:
Cho tam giác nhọn ABC, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). D là điểm đối
xứng với A qua O. Tiếp tuyến với (O) tại D cắt BC tại E. Đường thẳng DE lần lượt cắt
các đường thẳng AB, AC tại K, L. Đường thẳng qua A song song với EO cắt DE tại F.
Đường thẳng qua D song song với EO lần lượt cắt AB, AC tại M, N.
Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCLK nội tiếp.
b) Đường thẳng EF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BCF.
c) D là trung điểm của đoạn thẳng MN.
(Trích Bộ đề thi Toán 9 vào 10 Trường Chuyên – Năng khiếu)
Bài 38:
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN
với đường tròn (O). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C
(AB < AC, d không đi qua tâm O).
1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.
2) Chứng minh: AN
2
= AB.AC. Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4cm, AN =
6cm.
3) Gọi I là trung điểm BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T.
Chứng minh MT//AC.
4) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại K. Chứng minh K
thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điểu kiện đầu bài.
(Trích Bộ đề thi Toán 9 vào 10 Trường Chuyên – Năng khiếu)
Bài 39:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao AD, BE cắt nhau
tại H nằm trong tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AD, BE với đường
tròn tâm O.
a) Chứng minh rằng 4 điểm A, E, D, B cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh MN // DE.
c) Chứng minh CO vuông góc DE.
d) Cho AB cố định xác định C trên cung lớn AB để diện tích tam giác ABC lớn nhất
(Trích Bộ đề thi Toán 9 vào 10 tỉnh Nghệ An)
Bài 40:
Cho hai đoạn thẳng AB và AC vuông góc với nhau (AB < AC). Vẽ đường tròn
tâm O đường kính AB và đường tròn tâm O
’
đường kính AC. Gọi D là giao điểm thứ 2
của hai đường tròn đó.
a) Chứng minh ba điểm B, D, C thẳng hàng.
b) Gọi giao điểm của OO
’
với cung tròn AD của (O) là N. Chứng minh AN là phân
giác của góc DAC.
c) Tia AN cắt đường tròn tâm O
’
tại M, gọi I là trung điểm MN. Chứng minh tứ giác
AOO’I nội tiếp đường tròn.
(Trích Bộ đề thi Toán 9 vào 10 tỉnh Nghệ An)
Bài 41:
Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB = 2 R. M là một điểm bất kỳ trên
nữa đường tròn đó sao cho cung AM lớn hơn cung MB (M # B). Qua M kẻ tiếp tuyến d
của nữa đường tròn nói trên. Kẻ AD; BC vuông góc với d trong đó D,C thuộc đường
thẳng d.
a) Chứng minh M là trung điểm CD.
b) Chứng minh AD.BC = CM
2
.
c) Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AB.
d) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB) Hãy xác định vị trí M để diện tích tam
giác DHC bằng
1
4
diện tích tam giác AMB.
(Trích Bộ đề thi Toán 9 vào 10 tỉnh Nghệ An)
Bài 42:
Cho nữa đường tròn tâm O, đường kính AB. Điểm H nằm giữa hai điểm A và B
(H không trùng với O ). Đường thẳng vuông góc với AB tại H, cắt nữa đường tròn trên
tại điểm C. Gọi D và E lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AC và BC.
a) Tứ giác HDCE là hình gì? Vì sao?
b)Chứng minh ADEB là tứ giác nôi tiếp.
c) Gọi K là tâm đương tròn ngoại tiêp tư giác ADEB . Chưng minh DE = 2KO.
(Trích Bộ đề thi Toán 9 vào 10 tỉnh Nghệ An)
Đề thi Hình học lớp 9 ôn thi vào lớp 10
40 Đề thi Hình học lớp 9 ôn thi vào lớp 10 là tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán sẽ giúp các bạn học sinh tự ôn luyện và hệ thống lại kiến thức, chuẩn bị tốt cho ôn thi vào lớp 10 các trường THPT. Mời các bạn tham khảo.
Mời các bạn tham khảo tài liệu liên quan
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS Trần Mai Ninh năm học 2018 - 2019
152 Bài tập ôn thi vào lớp 10 môn Toán
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THPT Sơn Tây năm học 2018 - 2019
