30 Bộ đề thi Hình học vào lớp 10
Tài liệu ôn thi vào lớp 10
B
ộ đề
Hình h
ọ
c 9 thi vào 10 các t
ỉ
nh và TP HCM – Hà N
ộ
i
Phần I:
Bài 1:
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và
By của nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ
AB). Gọi M là điểm tùy ý thuộc nửa đường tròn (khác A và B). Tiếp tuyến tại M của
nửa đường tròn cắt Ax tại D và cắt By tại E.
a) Chứng minh rằng:
DOE là tam giác vuông.
b) Chứng minh rằng:
2
AD BE = R
.
c) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) sao cho diện tích của tứ
giác ADEB nhỏ nhất.
( Trích 108 Bộ đề Toán thi vào Lớp 10 tỉnh và TP từ năm 1990 - 2011)
Bài 2:
Cho đường tron tâm O, đường kính AC. Trên đoạn OC lấy điểm B
(B C)
vẽ
đường trò tâm O’ đường kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Qua M kẻ một
dây cung DE vuông góc với AB, DC cắt đường tròn (O’) tại I.
a) Tứ giác ADBE là hinh gì? Vì sao?
b) Chứng minh ba điểm I, B, E thẳng hàng
c) Chứng minh rằng MI tiếp tuyến của đường tròn tâm (O’) và MI
2
= MB.MC
( Trích 108 Bộ đề Toán thi vào Lớp 10 tỉnh và TP từ năm 1990 - 2011)
Bài 3:
Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB dài 6cm. Gọi H là điểm nằm giữa A và
B sao cho AH = 1cm. Qua H vẽ đường vuông góc với AB, đường thẳng này cắt
đường tròn (O) tại C và D. Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M. Từ M hạ
đường vuông góc MN với đường thẳng AB (N thuộc đường thẳng AB).
a) Chứng minh MNAC là tứ giác nội tiếp.
b) Tính độ dài đoạn thẳng CH và tính
tgABC
.
c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt NC tại E. Chứng minh đường thẳng
EB đi qua trung điêm của đoạn thẳng CH.
( 108 Bộ đề Toán thi vào Lớp 10 tỉnh và TP từ năm 1990 - 2011)
Bài 4:
Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB,
AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm).
1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
2) Gọi E là giao điểm của BC và OA. Hứng minh BE vuông góc với OA và
OE.OA = R
2
.
3) Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O; R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C).
Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P,Q. Chứng minh
tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.
4) Đường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đướng thẳng AB, AC theo
thứ tự tại các điểm M, N. Chứng minh rằng PM + QN
MN.
( 108 Bộ đề Toán thi vào Lớp 10 tỉnh và TP từ năm 1990 - 2011)
Bài 5:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc
đường tròn (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E.Vẽ MP
vuông góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE).
a) Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình
chữ nhật.
b) Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh O, I, E thẳng hàng.
c) Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh rằng hai tam giác EAO và
MPQ đồng dạng. Suy ra K là trung điểm của MP.
d) Đặt AP = x; Tính MP theo R và x. Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ
nhật APMQ có diện tích lớn nhất.
( 108 Bộ đề Toán thi vào Lớp 10 tỉnh và TP từ năm 1990 - 2011)
Bài 6:
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng (d) cắt đường tròn (O) tại hai điểm A, B.
Từ điểm M trên đường tròn (d) và ở ngoài (O), (d) không đi qua (O), ta vẽ hai tiếp
tuyến MN, MP với đường tròn (O) (N, P là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh:
NMO NPO
b) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP đi qua hai điểm cố định khi
M lưu động trên đường tròn (d).
c) Xác định vị trí của điểm M trên đường thẳng (d) sao cho tứ giác MNOP là
một hình vuông.
d) Chứng minh rằng tâm I của đường tròn nội tiếp tam giascMNP lưu động trên
một đường có định khi M lưu động trên (d).
( 108 Bộ đề Toán thi vào Lớp 10 tỉnh và TP từ năm 1990 - 2011)
Bài 7:
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một đường thẳng d cố định không cắt (O;
R). Hạ OH vuông góc với d. M là một điểm thy đổi trên d (M không trùng với H). Từ
M kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ (P, Q tiếp điểm) vớ đường tròn (O; R). Dây cung PQ
cắt OH tại I và cắt OM tại K.
a) Chứng minh năm điểm O, Q, H, M, P cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh IH.IO = IQ.IP
c) Chứng minh rằng khi M thay đổi trên d thì tích IP.IQ không đổi.
d) Giả sử
0
PMQ 60
. Tính tỷ số diên tích hai tam giác MPQ và OPQ.
( 108 Bộ đề Toán thi vào Lớp 10 tỉnh và TP từ năm 1990 - 2011)
Bài 8:
Cho tam giác vuông ABC
0
(B 90 ;BC BA)
nội tiếp trrong đường tròn đường
kính AC. Kẻ dây cung BD vuông góc với đường kính A. Gọi H là giao điểm của AC
và BD. Trên HC lấy điểm E sao cho E đối xứng với A qua H. Đường tròn đường kính
EC cắt cạnh BC tại I (I khác C).
a) Chứng minh:
CI CE
CB CA
b) Chứng minh ba điểm D,E, I thẳng hàng.
c) Chứng minh HI là một tiếp tuyến của đường tròn đường kính EC.
( 108 Bộ đề Toán thi vào Lớp 10 tỉnh và TP từ năm 1990 - 2011)
Bài 9:
Cho tam giác ABC
0
(AC AB;BAC 90 )
. I, K theo thứ tự là trung điểm các cạnh
AB; AC . Các đường tròn đường kính AB, AC cắt nhau tại điểm thứ hai D; tia BA cắt
đường tròn (K) tại điểm thứ hai E, tia CA cắt đường tròn I tại điểm thứ hai F.
a) Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng.
b) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.
c) Chứng minh ba đường thẳng AD, BF, CE đồng quy.
d) Gọi H là giao điểm thứ hai của tia DF với đường tròn ngoại tiếp tam giác
AEF. Hãy so sánh độ dài các đoạn thẳng DH, DE.
( 108 Bộ đề Toán thi vào Lớp 10 tỉnh và TP từ năm 1990 - 2011)
Bài 10:
Cho đường tròn (O; R) đường thẳng d không qua (O) cắt đường tròn tại hai
điểm A, B. Từ một điểm C trên d (C nằm ngoài đường tròn), kẻ hai tiếp tuyến CM,
CN với đường tròn (M, N thuộc (O)). Gọi H là trung điểm của AB, đường thẳng OH
cắt tia CN tại K.
a) CMR: Bốn điểm C, O, H, N thuộc một đương tròn.
b) CMR: KN.KC = KH.KO
c) Đoạn thẳng CO cắt (O) tại I,Chứng minh I cách đều CM, CN, MN.
d) Một đường thẳng đi qua O và song song với MN cắt các tia CM, CN lần lượt
tại E và F. Xác định vị trí của C trên d sao cho diện tích tam giác CEF là nhỏ nhất.
( 108 Bộ đề Toán thi vào Lớp 10 tỉnh và TP từ năm 1990 - 2011)
Bài 11:
Cho hình vuông ABCD cố định, độ dài cạnh a; E là điểm di chuyển trên đoạn CD
(E khác D), đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F, đường thẳng vuông góc với
AE tại A cắt đường thẳng CD tại K.
1) CMR: Hai tam giác ABF và ADK bằng nhau, suy ra tam giác AFK vuông cân.
2) Gọi I là trung điểm của FK . Chứng minh I là tâm của đường tròn qua A, C, F,
K và I di chuyển trên đường cố định khi E di chuyển trên CD.
3) Tính số đo góc AIF, suy ra bốn điểm A, B, F, I cùng nằm trên một đường tròn.
Bộ đề thi Hình học vào lớp 10
30 Bộ đề thi Hình học vào lớp 10 được VnDoc.com sưu tầm và đăng tải nhằm giúp các bạn học sinh có thêm nhiều tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán hiệu quả. Mời các bạn cùng tham khảo.
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS Lương Thế Vinh năm học 2017 - 2018 (vòng 3)
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm học 2017 - 2018
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ, Hà Nội năm học 2018 - 2019
Mời các bạn tham khảo tài liệu liên quan
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS Hà Huy Tập năm học 2018 - 2019
Đề KSCL tuyển sinh lớp 10 môn Toán Phòng GD&ĐT huyện Đan Phượng năm học 2018 - 2019
