Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 8 trường THCS Ba Đình, Hà Nội năm 2024 - 2025
Đề cương Toán 8 học kì 2
Lớp:
Lớp 8
Môn:
Toán
Dạng tài liệu:
Đề thi
Loại:
Tài liệu Lẻ
Loại File:
PDF
Phân loại:
Tài liệu Tính phí
TRƯỜNG THCS BA ĐÌNH
LỚP 8 - HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2024-2025 3
2. MÔN TOÁN
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
I. ĐẠI SỐ
1. Phân thức đại số, tính chất cơ bản của phân thức đại số.
2. Phép cộng, phép trừ phân thức đại số.
3. Phép nhân, phép chia phân thức đại số.
4. Phương trình bậc nhất một ẩn.
5. Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
6. Hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số bậc nhất, hệ số góc của đường thẳng.
II. HÌNH HỌC
1. Hai tam giác đồng dạng.
2. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác.
3. Định lí Pythagore và ứng dụng.
4. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.
5. Hình chóp tam giác đều
6. Hình chóp tứ giác đều
B. MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO
I. ĐẠI SỐ
Bài 1. Cho A =
2
2
2 2 4
2 2 4
x x x
x x x
+−
−−
− + −
; B =
3
2
x
x
−
−
với
2x
a) Tính B khi (x – 2)(x + 3) = 0
b) Rút gọn A.
c) Tìm x nguyên để M = A: B nguyên
Bài 2. Cho biểu thức A =
xx
x
x
xx
x
x 3
12
:
3
1
3
5
9
6
222
−
−
+
+
−
−
−
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A biết x =
3
1
;
;2=x
c) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên.
d) Tìm x biết A =
3
2−
Bài 3. Cho hai biểu thức A =
3
2
2
x
x
+
−
và B =
2
1 2 5
24
xx
xx
−−
+
+−
a) Tính A khi
5x =
b) Rút gọn B
c) Tìm x biết
3
4
B
−
=
d) Tìm x nguyên để biểu thức B có giá trị nguyên
e) Tìm x để biểu thức P = A – 5B đạt GTNN.
TRƯỜNG THCS BA ĐÌNH
LỚP 8 - HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2024-2025 4
Bài 4. Cho các biểu thức
23
3 1 4 4
1 1 1
xx
M
x x x x
−+
= − +
− + + +
và
1
1
N
x
=
+
với
1x −
a) Rút gọn biểu thức M.
b) Tính giá trị của biểu thức N khi
21x +=
c) Cho biểu thức
M
P
N
=
. Tìm x biết
6
7
P =
Bài 5. Giải các phương trình sau
a)
3 11 2xx− = +
b)
2
2xx=
c)
( ) ( )
2
2 1 . 9 1 2 0x x x− + − =
d)
( ) ( )
22
2 1 3 0xx− − + =
e)
( )( )
2
4 1 1 2 11 0x x x− + − + =
f)
( )( ) ( )( )
5 6 3 2 7 3 5x x x x− + = − +
g)
2
3 7 4 0xx− + =
h)
4 3 2
5
5 3 2
x x x
x
+ + −
− − = −
i)
52
21
4 3 6
x x x
x
−−
− + = −
k)
( ) ( )
1 3 1
12
3 2 4
x
xx
−
− + = −
Bài 6. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 12km/h. Lúc từ B về A người
đó đi với vận tốc trung bình 10 km/h. Vì thế, thời gian về nhiều hơn thời gian đi 30 phút.
Tính quãng đường AB?
Bài 7. Lúc 6 giờ, một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h. Khi đến B,
người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc
trung bình 30 km/h. Tính quãng đường AB, biết rằng ôtô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày.
Bài 8. Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h. Sau khi đi được 1 giờ với vận
tốc đó ô tô bị hỏng phải dừng lại sửa mất 10 phút. Do đó để đến B đúng thời gian đã định ô
tô đã tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB.
Bài 9. Hai người đi bộ khởi hành ở hai địa điểm cách nhau 4,18 km, đi ngược chiều để gặp
nhau. Người thứ nhất mỗi giờ đi được 5,7 km, còn người thứ hai mỗi giờ đi được 6,3 km,
nhưng xuất phát sau người thứ nhất 4 phút. Hỏi người thứ hai đi trong bao lâu thì gặp người
thứ nhất?
Bài 10. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 4 giờ và ngược dòng từ B về A mất 5 giờ. Tính
khoảng cách AB biết vận tốc dòng nước là 2 km/h.
Bài 11. Một tổ theo kế hoạch mỗi ngày may 30 áo. Tổ đã may mỗi ngày 40 áo nên hoàn
thành trước thời hạn 3 ngày và còn may thêm được 20 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ đó
phải may theo kế hoạch.
Bài 12. Một xí nghiệp dệt thảm được giao làm một số thảm xuất khẩu trong 20 ngày. Xí
nghiệp đã tăng năng suất thêm 20% nên sau 18 ngày không những đã làm xong số thảm
được giao mà còn làm thêm được 24 chiếc nữa. Tính số thảm mà xí nghiệp đã làm trong 18
ngày?
Bài 13. Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày. Nhưng nhờ tổ chức
hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm. Do đó xí nghiệp sản xuất không
TRƯỜNG THCS BA ĐÌNH
LỚP 8 - HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2024-2025 5
những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn. Hỏi thực tế xí
nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày?
Bài 14. Lan mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 120 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 10
nghìn đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với loại
hàng thứ nhất là
10%
; thuế VAT đối với loại hàng thứ hai là
8%
. Hỏi nếu không kể thuế
VAT thi Lan phải trả cho mỗi loại hàng bao nhiêu tiền?
Bài 15. Hai tổ sản xuất phải dệt 140 áo len. Trong thực tế tổ 1 đã vượt mức 10% kế hoạc
của mình, tổ 2 vượt mức 5 % kế hoạch của mình nên cả hai tổ đã dệt được 150 áo len. Hỏi
theo kế hoạch mỗi tổ phải dệt được bao nhiêu áo len?
Bài 16. Cho hai hàm số
1yx= − +
có đồ thị là
( )
1
d
và y = x + 3 có đồ thị là
( )
2
d
a) Vẽ đồ thị hai hàm số
( )
1
d
và
( )
2
d
trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Hai đường thẳng
( )
1
d
và
( )
2
d
cắt nhau tại .
( )
1
d
và
( )
2
d
cắt trục theo thứ tự
tại . Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.
c) Tính diện tích của tam giác .
Bài 17.
a) Biết đồ thị hàm số y = ax + 3 đi qua M(2;11) . Tìm hệ số a ?
b) Biết khi x = 3 thì hàm số y = 2x + b có giá trị bằng 8. Tìm hệ số b?
Bài 18. Cho hàm số y = (m – 2)x +3
a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 2).
b) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng: y = x. Vẽ đồ thị với m tìm được.
c) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị vừa vẽ ở câu b với đường thẳng y = 2x + 1.
Bài 19. Cho hàm số
( 1)y m x m= − +
.
a) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 .
b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3.
c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị m tìm được ở câu a và
b
trên cùng hệ trục
tọa độ
Oxy
. Từ đó tìm giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được.
II. HÌNH HỌC
Bài 1. Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H
trên AB và AC.
a) Chứng minh
..AH CB AB AC=
b) Giả sử với AB = 9cm, AC = 12cm. Tính DE.
c) Chứng minh rằng
2
..AH DA DB EA EC=+
d) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với DE, cắt BC tại I. Chứng minh I là trung
điểm của BC.
Bài 2. Cho ABC có AB < AC, đường cao AH. M và N lần lượt là hình chiếu của H trên
AB và AC.
a) Chứng minh AB
2
+ CH
2
= AC
2
+ BH
2
.
b) Chứng minh ΔANM ∽ ΔABC.
c) Gọi I là giao điểm của AH và MN. Chứng minh IM. IN = IA. IH.
C
Ox
,AB
ABC
Đề cương ôn thi cuối học kì 2 Toán 8 năm 2025
Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 8 trường THCS Ba Đình, Hà Nội năm 2024 - 2025 gồm tóm tắt lý thuyết trọng tâm kèm bài tập minh họa, thầy cô có thể tham khảo ra đề và ôn luyện cho học sinh. Đây cũng là tài liệu hay cho các em học sinh ôn tập, chuẩn bị cho kì thi sắp tới.
Ngoài tài liệu trên, mời các bạn tham khảo thêm các đề thi học kì 2 lớp 8 trên VnDoc với đầy đủ các môn. Đây là tài liệu hay giúp các em làm quen với nhiều dạng đề thi khác nhau, nắm được cấu trúc đề thi, từ đó đạt điểm cao trong các kì thi quan trọng.
