Đề thi thử Toán vào 10 phòng GD&ĐT Tân Kỳ, Nghệ An năm 2024 - 2025
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán có đáp án
PHÒNG GD&ĐT TÂN KỲ
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẦN 1
NĂM HỌC 2024-2025
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1. (2,5 điểm)
a) Tính
64 16 4
.
b) Cho
0; 9xx
. Chứng minh rằng:
2 1 3
.1
33
xx
x x x
.
c) Tìm a, b để đường thẳng (d)
y ax b
đi qua điểm A(1;2) và song song với đường
thẳng
5yx
.
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Giải phương trình:
2
3 7 2 0xx
.
b) Cho phương trình bậc hai
2
x 5 6 0x
có hai nghiệm phân biệt
12
;xx
. Không giải
phương trình hãy tính giá trị của biểu thức
12
21
55xx
T
xx
.
Câu 3. (2,0 điểm)
a)Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 của một trường THCS có 110 học sinh dự thi. Biết
rằng
1
4
số học sinh trúng tuyển nhiều hơn
1
5
số học sinh không trúng tuyển là 23 học sinh.
Tính số học sinh trúng tuyển và số học sinh không trúng tuyển của trường đó ?
b) Giải hệ phương trình sau:
45
21
xy
xy
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB <AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Các đường cao
AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia AO cắt (O) tại K . Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh BDHF là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh
.
2
AB AC
R
AD
và M là trung điểm của KH.
c) Đường thẳng EF cắt tiếp tuyến tại B, C của (O) lần lượt tại P, Q. BE, CF cắt (O) lần
lượt tại N, I. Giả sử QN cắt (O) tại L Chứng minh P, I, L thẳng hàng.
Câu 5. (0,5 điểm)
Giải phương trình sau:
22
3
15 2 3 8x x x
.
……………………………….Hết…………………………………
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2024-2025
LẦN 1
(Môn Toán 9. Thời gian làm bài 120 phút)
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Câu1
2,5 đ
a)
64 16 4 8 4 2 6
0,5
0,25
0,25
b)Biến đổi vế trái ta có:
2 1 3 2 ( 3) ( 3) ( 3) ( 3)
. . 1
3 3 ( 3) 3 ( 3) ( 3)
x x x x x x x x x
x x x x x x x x x
0,25
0,5
c)
Vì đường thẳng (d) song song với đường thẳng
5yx
nên a = 1 và b
khác 5
Vì đường thẳng (d) đi qua A(1; 2) nên
2 1.1 1bb
(Thoả mãn)
Vậy a = b =1
0,25
0,25
0,25
Câu 2
2,0 đ
a) Ta có:
2
( 7) 4.3.2 25 0
nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
12
( 7) 25 ( 7) 25 1
2;
2.3 2.3 3
xx
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Theo hệ thức Viét ta có:
1 2 1 2
5; . 6
bc
x x x x
aa
22
1 2 1 1 2 1 1 2 1 2
2 1 1 2
2
2
1 2 1 2 1 2
5 5 (5 ) (5 ) 5( ) ( )
6
5( ) ( ) 2
5.5 5 2.6
2
66
x x x x x x x x x x
T
x x x x
x x x x x x
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
2 điểm
(1,5
+0,5)
2)Gọi số học sinh trúng tuyển và không trúng tuyển lần lượt là a và b
*
( ; , 110; 110)a b N a b
(*)
Vì tổng số học sinh dự thi là 120 học sinh nên a + b = 110 (1)
Vì
1
4
số học sinh trúng tuyển nhiều hơn
1
5
số học sinh dự thi là 23 học sinh nên ta
có phưng trình
1
4
a –
1
5
b = 23 (2)
Từ (1) và 2 ta có hệ phương trình:
110
100
11
10
23
45
ab
a
b
ab
( Thoả mãn điều kiện* )
Vậy số học sinh trúng tuyển là 100 học sinh, số khọc sinh không trúng tuyển là 10 học
sinh.
b)
33
4 5 1
1
2 1 1
2
x
x y x
x
x y y
y
Vậy hpt có nghiêm
( , ) (1; 1)xy
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4
3 điểm
Vẽ
hình
đúng
0,5
điểm
a)Vì
0
90HDB
(vì AD là đường cao cuả giác giác ABC
0
90BFH
(vì CF là đường cao của tam giác ABC)
0 0 0
90 90 180BFH HDB
=> Tứ giác BDHF là tứ giác nội tiếp
0,25
0,25
0,5
b)Ta có
0
90KCA
( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
Xét
DAB
và
CAK
có:
DBA CKA
(Cùng chắn cung AC),
0
90ADB ACK
=>
()DBA CKA gg
(gg) =>
..
2
AD AC AB AC AB AC
AK R
AB AK AD AD
//CH BK
( cùng vuông góc AB).
//BH CK
( cùng vuông góc AC).
=> BHCK là hình bình hành mà M là trung điểm của BC => M là trung điểm của HK
0,25
0,25
0,25
0,25
c)
0
90BEC BFC
( Tính chất đường cao) => tứ giác BCEF nội tiếp =>
FBC AEF
mà
QEC AEF
(dối đỉnh) và
ABC FBC ACQ QCA
(cùng
chắn cung AC) =>
QEC QCE
=> Tam gác ECQ cân tại Q => QE = QC.(1)
Lại có tam giác QNC và tam giác QCL có
QCN QLC
(cùng chắn cung CN),
CQN LQC
=>
2
( ) .
QC QL
QCN QLC gg QC QN QL
QN QC
(2)
0,25
0,25
Đề thi thử Toán vào 10 lần 1 năm 2024 phòng GD&ĐT Tân Kỳ, Nghệ An
VnDoc.com xin gửi tới các bạn Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Tân Kỳ, Nghệ An năm 2024 - 2025 để bạn đọc cùng tham khảo. Đây là tài liệu hay cho các bạn ôn luyện, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Đề thi có đáp án đi kèm cho các bạn so sánh đối chiếu sau khi làm xong. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây.
