Hình vuông ABCD được chia thành 2 hình vuông và 2 hình chữ nhật như Hình 3.

a) Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông AMI ta có:

\(AI=\sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2\) cm

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông IFC ta có

\(IC=\sqrt {{3^2} + {3^2}} = 3\sqrt 2\)cm

b) Cách 1:

Ta có: AC = AI + IC = \(2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=5\sqrt{2}\) cm.

Cách 2: Ta có:

AB = 2 + 3 = 5 cm

BC = 2 + 3 = 5 cm

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông ABC ta có:

\(AC=\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{5^2} + {5^2}} = 5\sqrt 2\) cm.

a)Xét tam giác vuông AMI có AI = \(\sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2\)cm

Vậy độ dài đường chéo AMIN bằng \(2\sqrt 2\) cm

Xét tam giác vuông IFC có IC = \(\sqrt {{3^2} + {3^2}} = 3\sqrt 2\)cm

Vậy độ dài đường chéo AMIN bằng \(3\sqrt 2\) cm.

b) Cách 1

Ta có: độ dài đường chéo ABCD = độ dài đường chéo AMNI + độ dài đường chéo IFCE = \(2\sqrt 2\) + \(3\sqrt 2\) = \(5\sqrt 2\) cm.

Cách 2:

Độ dài cạnh AB là : 2 + 3 = 5 cm

Độ dài cạnh BC là : 2 + 3 = 5 cm

Xét tam giác vuông ABC có: AC = \(\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{5^2} + {5^2}} = 5\sqrt 2\) cm.

Vậy độ dài đường chéo của hình vuông ABCD là \(5\sqrt 2\) cm.

Xem đáp án tại đây: Giải Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 4: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai