Tập xác định của hàm số y 1 sinx cosx

Tập xác định của hàm số lượng giác

Trong chương trình Toán lớp 11 và lớp 12, việc xác định tập xác định của hàm số lượng giác là kiến thức nền tảng nhưng cực kỳ quan trọng, thường xuất hiện ở nhiều dạng bài khác nhau. Đặc biệt, với hàm số lượng giác chứa ẩn ở mẫu, học sinh cần vận dụng linh hoạt kiến thức về tính xác định, điều kiện mẫu khác 0 và miền xác định trên tập số thực. Bài viết dưới đây sẽ hướng dẫn bạn cách tìm tập xác định chi tiết, dễ hiểu, từ cơ bản đến nâng cao – giúp bạn nắm chắc dạng toán này và áp dụng hiệu quả trong các bài kiểm tra và kỳ thi THPT Quốc gia.

A. Tập xác định của hàm số y = 1/(sinx - cosx) là

Hướng dẫn giải

Xét hàm số \(y = \frac{1}{\sin x - \cos x}\)

Điều kiện xác định của hàm số là:

\(\sin x - \cos x \neq 0\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{2}\sin\left( x - \frac{\pi}{4} \right) \neq 0\)

\(\Leftrightarrow \sin\left( x - \frac{\pi}{4} \right) \neq 0\)

\(\Leftrightarrow x - \frac{\pi}{4} \neq k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} \right)\)

\(\Leftrightarrow x \neq \frac{\pi}{4} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} \right)\)

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: \(\mathbb{R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{4} + k\pi|k\mathbb{\in Z} \right\}\)

B. Điều kiện xác định của hàm số y = 1 - sinx / cosx là

Hướng dẫn giải

Xét hàm số \(y = 1 - \frac{\sin x}{\cos x}\)

Điều kiện xác định của hàm số là:

\(\cos x \neq 0\)

\(\Leftrightarrow x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} \right)\)

C. Tập xác định của hàm số y = (1 - sin x)/cos x là

Hướng dẫn giải

Xét hàm số \(y = \frac{1 - \sin x}{\cos x}\)

Điều kiện xác định của hàm số là:

\(\cos x \neq 0\)

\(\Leftrightarrow x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} \right)\)

Tập xác định của hàm số y = (1 - sin x)/cos x là \(\mathbb{R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi|k\mathbb{\in Z} \right\}\)

D. Tìm tập xác định của các hàm số y = 1 - cos x/sin x

Hướng dẫn giải

Xét hàm số \(y = 1 - \frac{\cos x}{\sin x}\)

Điều kiện xác định của hàm số là:

\(\sin x \neq 0\)

\(\Leftrightarrow x \neq k\pi;\left( k\mathbb{\in Z} \right)\)

Tập xác định của hàm số \(y = 1 - \frac{\cos x}{\sin x}\) là \(\mathbb{R}\backslash\left\{ k\pi|k\mathbb{\in Z} \right\}\).

-----------------------------------------------

Việc nắm vững cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác không chỉ giúp bạn xử lý các câu hỏi nền tảng mà còn là chìa khóa để giải quyết các bài toán đạo hàm, khảo sát và tích phân sau này. Khi giải các bài toán chứa biểu thức lượng giác ở mẫu, việc hiểu rõ điều kiện tồn tại của hàm sẽ giúp bạn tránh sai sót và tiết kiệm thời gian. Hãy luyện tập thêm nhiều ví dụ tương tự và kết hợp với các dạng hàm phức tạp hơn để mở rộng tư duy. Đây là kỹ năng thiết yếu trong quá trình ôn thi THPT Quốc gia và trong lộ trình học đại học liên quan đến Toán học – Kỹ thuật – Công nghệ.