Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Xác định và tính số đo góc phẳng nhị diện

Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 11

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại: Tài liệu Lẻ

Mức độ: Trung bình

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Góc phẳng nhị diện Toán 11

A. Cách xác định và tính số đo góc phẳng nhị diện
B. Bài tập minh họa tính góc phẳng nhị diện
C. Bài tập tự rèn luyện có hướng dẫn chi tiết
D. Đáp án bài tập tự rèn luyện

Trong chương Hình học không gian Toán 11, nội dung góc phẳng nhị diện là kiến thức quan trọng nhưng thường gây khó khăn do học sinh chưa xác định đúng yếu tố tạo góc. Việc xác định và tính số đo góc phẳng nhị diện đòi hỏi hiểu rõ bản chất hình học và cách dựng mặt phẳng phụ hợp lý.

A. Cách xác định và tính số đo góc phẳng nhị diện

Hình vẽ minh họa:

Ta xác định góc nhị diện tạo bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) theo 3 bước:

Bước 1: Tìm giao tuyến a = (P) ∩ (Q).
Bước 2: Tìm x ⊂ (P); x ⊥ a và y ⊂ (Q); y ⊥ a.
Bước 3: Kết luận $\lbrack P,a,Q\rbrack$ [P; a; Q].

B. Bài tập minh họa tính góc phẳng nhị diện

Ví dụ 1. Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA; SB; SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = 1. Gọi α là góc phẳng nhị diện [S; BC; A]. Tính $\cos\alpha$ ?

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa:

Gọi D là trung điểm cạnh BC suy ra SD⊥BC ( vì tam giác SBC cân tại S).

Suy ra $\left\{ \begin{matrix} SA\bot SB \\ SA\bot SC \end{matrix} \right.\ \Rightarrow SA\bot(SBC) \Rightarrow SA\bot BC$ và SD⊥BC => BC⊥(SAD) => BC⊥SD .

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix} (SBC) \cap (ABC) = BC \\ SD\bot BC \\ AD\bot BC \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \lbrack S,BC,A\rbrack = \widehat{SDA} = \alpha$ .

Xét tam giác SAD vuông tại S ta có: $\cos\alpha = \cos\widehat{SDA} = \frac{SD}{AD} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ .

Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, biết AD = 2a, AB = BC = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và $SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}$ . Gọi E là trung điểm của AD. Tính số đo của góc phẳng nhị diện[S; BE; A].

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa:

Nhận xét: ABCE là hình vuông cạnh bằng a. Gọi I = AC ∩ BE.

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} BE\bot AI \\ BE\bot SA \end{matrix} \right.\ \Rightarrow BE\bot(SAI) \Rightarrow BE\bot SI$ .

Khi đó $\left\{ \begin{matrix} (SBE) \cap (ABE) = BE \\ AI\bot BE \\ SI\bot BE \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \lbrack S,BE,A\rbrack = \widehat{SIA}$

Xét tam giác SIA vuông tại A, ta có:

$\tan\widehat{SIA} = \frac{SA}{IA} = \frac{a\sqrt{6}}{2}:\frac{a\sqrt{2}}{2} = \sqrt{3} \Rightarrow \widehat{SIA} = 60{^\circ}$ .

C. Bài tập tự rèn luyện có hướng dẫn chi tiết

Bài tập 1. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi φ số đo của góc phẳng nhị diện [A'; B'C'; A]. Tính φ?

Bài tập 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh bên 2a vuông góc với mặt đáy và $SA = a\sqrt{2}$ . Biết AB = 2AD = 2DC = 2a. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [C; SB; A].

Bài tập 3. Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên 2a. Tính số đo nhị diện [S; BC; A].

(Còn tiếp)

D. Đáp án bài tập tự rèn luyện

Bài tập 1.

Hình vẽ minh họa:

Gọi là trung điểm của cạnh B'C' . Suy ra $A'H\bot B'C'$ .

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} B'C'\bot A'H \\ B'C'\bot A'A \end{matrix} \right.$ $\Rightarrow B'C'\bot(A'AH) \Rightarrow B'C'\bot AH$ .

$\left\{ \begin{matrix} \left( AB'C' \right) \cap \left( A'B'C' \right) = B'C' \\ A'H\bot B'C' \\ AH\bot B'C' \end{matrix} \right.$ $\Rightarrow \left( (AB'C'),(A'B'C') \right) = (A'H,AH) = \widehat{A'HA}$ .

Xét tam giác A'AH vuông tại A, ta có:

$\tan\widehat{A'HA} = \frac{AA'}{AH} = \frac{a}{\frac{a\sqrt{3}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{3}} \Rightarrow \widehat{A'HA} = \arctan\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

Bài tập 2.

Hình vẽ minh họa:

Gọi là trung điểm AB khi đó $\left\{ \begin{matrix} CM\bot AB \\ CM\bot SA \end{matrix} \right.\ \Rightarrow CM\bot(SAB)$ .

Trong mặt phẳng(SAB) , từ M kẻ MK⊥SB tại K.

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix} SB\bot MK \\ SB\bot CM \end{matrix} \right.\ \Rightarrow SB\bot(CMK) \Rightarrow SB\bot CK$ .

Ta có: $\left\{ \begin{gathered} \left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right) \hfill \\ MK \bot SB \hfill \\ CK \bot SB \hfill \\ \end{gathered} \right.$ $\Rightarrow \lbrack C,SB,A\rbrack = \widehat{CKM}$ .

$\Delta BKM\sim\Delta BAS$ nên $\frac{KM}{SA} = \frac{BM}{SB} = \frac{a}{a\sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{6}}$

$\Rightarrow KM = \frac{a}{\sqrt{3}}$ .

Xét tam giác CKM vuông tại M ta có: $\tan\widehat{CKM} = \frac{CM}{MK} = \sqrt{3} \Rightarrow \widehat{CKM} = 60{^\circ}$ .

✨ Bài viết chỉ trích dẫn một phần nội dung, mời bạn tải tài liệu đầy đủ để nắm trọn kiến thức.

------------------------------------------

Khi hiểu đúng bản chất và cách xác định góc phẳng nhị diện, học sinh sẽ giải quyết các bài toán liên quan một cách chính xác và tự tin hơn. Thông qua hệ thống bài tập Toán 11 có đáp án, người học có thể củng cố kiến thức, rèn kỹ năng dựng hình và nâng cao khả năng vận dụng trong các dạng bài góc trong không gian.

Xem thử Tải về

Chọn file muốn tải về: