Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Bài tập Toán nâng cao lớp 6: Chứng minh quan hệ chia hết

Toán nâng cao số học 6

Tải về

Lớp: Lớp 6

Môn: Toán

Bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí\

Bài tập Toán lớp 6: Chứng minh quan hệ chia hết

Phương pháp chứng minh một số chia hết cho một số Toán lớp 6

Để chứng minh A(n) chia hết cho một số m ta phân tích A(n) thành nhân tử có

một nhân tử làm hoặc bội của m, nếu m là hợp số thì ta lại phân tích nó thành

nhân tử có các đôi một nguyên tố cùng nhau, rồi chứng minh A(n) chia hết cho

các số đó.

Và lưu ý một số chú ý dưới đây:

+ Với k số nguyên liên tiếp bao giờ cũng tồn tại một bội của k

+ Khi chứng minh A(n) chia hết cho m ta xét mọi trường hợp về số dư khi chia

A(n) cho m

+ Với mọi số nguyên a, b và số tự nhiên n thì:

 a

– b

chia hết cho a – b (a – b)

 a

2n + 1

+ b

2n + 1

chia hết cho a + b



(a + b)

= B(a) + b



(a + 1)

là BS(a )+ 1



(a – 1)

là B(a) + 1

 (a – 1)

2n + 1

là B(a) – 1

Với mỗi ví dụ sẽ có hướng phân tích đề bài và lời giải.

Ví dụ1. Chứng minh rằng:

A = n

-7)

– 36n chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n.

Hướng phân tích:

+ Trước hết cho hoc sinh nhận xét về các hạng tử của biểu thức A

+ Từ đó phân tích A thành nhân tử

Giải: Ta có

A =n[n

-7)

- 36] = n[(n

-7n

)-36]

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí\

= n(n

-7n

-6)( n

-7n

+6)

Mà n

-7n

-6 = (n+1) (n+2) (n-3)

-7n

+6 = (n-1)(n-2)(n+3)

Do đó:

A= (n-3)(n-2)(n-1)(n+1)(n+2)(n+3)

Đây là tích của 7 số nguyên liên tiếp.Trong 7 số nguyên liên tiếp

+ Tồn tại một bội của 5 ⇒ A chia hết cho 5

+ Tồn tại một bội của 7

⇒

A chia hết cho 7

+ Tồn tại hai bội của 3

⇒

A chia hết cho 9

+ Tồn tại ba bội số của 2,trong đó có một bội số của 4 ⇒ A chia hết cho 16

A chia hết cho các số 5,7,9,16 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho

5.7.9.16 =5040.

+ Qua ví dụ 1 rút ra cách làm như sau:

Gọi A (n) là một biểu thức phụ thuộc vào n (n

∈

N hoặc n

∈

Z).

Chú ý 1:

+Để chứng minh biểu thức A(n) chia hết cho một số, ta thường phân tích A(n)

thành thừa số, trong đó có một thừa số là m.Nếu m là hợp số, ta phân tích nó

thành môt tích các thừa số đôi một nguyên tố cùng nhau, rồi chứng minh

A(n)chia hết cho tất cả các số đó.

+Trong quá trình chứng minh bài toán trên ta đã sử dụng các kiến thức của lớp

6 :

-Phân tích một số ra thừa số nguyên tố .

-Tính chất chia hết của một tích (thừa số là số nguyên tố )

-Nguyên lý Dirich- le

Lưu ý: Trong k số nguyên liên tiếp, bao giờ cũng tồn tại một bội số của k.

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí\

Ví dụ 2. Chứng minh rằng với moi số nguyên a thì

a) a

-a chia hết cho 2.

b) a

-a chia hết cho 3.

c) a

-a chia hết cho 5.

d) a

-a chia hết cho 7.

Giải:

a) a

– a =a(a-1), chia hết cho 2.

b) a

-a = a( a

– 1) = a(a-1)(a+1), tích này chia hết cho 3 vì tồn tại một bội của

+ Ở phần a, b học sinh dễ dàng làm được nhờ các bài toán đã quen thuộc

+ Để chứng minh a(a -1 ) chia hết cho 2, ta đã xét số dư của a khi chia cho 2

(hoặc dụng nguyên lý Dirich- le )

c) Cách 1

A = a

-1= a(a

+1)(a

-1)

Xét các trường hợp a = 5k, a= 5k ± 1, a=5k ± 2

+Ta vận dụng vào tính chia hết của số nguyên về xét số dư

suy ra A chia hết cho 5.

Cách 2.

A = a

-1= a(a

+1)(a

-1)

= a(a

+1)(a

-4+5)

= a(a

+1)(a

-4)+ 5a( a

-1)

= (a -2) (a-1)a(a+1)(a+2) + 5a(a

-1)

Số hạng thứ nhất là tích của năm số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5,số hạng

thứ hai cũng chia hết cho 5.

Do đó A = a

-1 chia hết cho 5.

Dạng bài tập chứng minh quan hệ chia hết lớp 6

Bài tập Toán nâng cao lớp 6 về “Chứng minh quan hệ chia hết” là tài liệu ôn luyện chuyên sâu, giúp các em học sinh củng cố và nâng cao kỹ năng giải toán. Nội dung bao gồm đầy đủ các dạng bài tập thường gặp, từ cơ bản đến nâng cao, kèm theo đáp án chi tiết, giúp học sinh dễ dàng đối chiếu và rút ra phương pháp giải hiệu quả. Thông qua việc luyện tập, các em sẽ nắm vững kỹ năng phân tích, lập luận và chứng minh quan hệ chia hết của các biểu thức, đồng thời phát triển tư duy logic và khả năng giải toán nâng cao. Đây là nguồn tài liệu hữu ích để các em tự tin hơn trong học tập và ôn luyện.

Bài tập Toán lớp 6: Bài tập về dấu hiệu chia hết

Các bài toán về dấu hiệu chia hết

Bài tập Toán nâng cao lớp 6: Tìm điều kiện chia hết

Dạng bài tập chứng minh quan hệ chia hết số học 6 có ví dụ và bài tập vận dụng kèm hướng dẫn giải chi tiết cho các em học sinh tham khảo vận dụng kỹ năng giải Toán chi hết, bổ sung và nâng cao kiến thức chuẩn bị cho các kỳ thi học kì 1 lớp 6, thi học sinh giỏi lớp 6.

Tải về

Chọn file muốn tải về: