Cho phương trình: x² - 2(m + 1)x + 2m = 0.

a. Thay m=1
x² - 2(1+ 1)x + 2 × 1 = 0

<=> x² - 4x + 2 = 0

=> x=2±√ 2

b. Δ = (2m + 2)² - 4 × 2m

=> Δ = 4m² + 8m + 4 - 8m

=> Δ = 4m² + 4

Vì 4m² lớn hơn hoặc = 0

=> Δ luôn > 0

=> Phương trình luôn có 2 nghiệm

c. Theo vi-ét: \(\left\{\begin{matrix} x1+x2=2(m+1) \\ x1.x2=2m \end{matrix}\right.\)

Theo đề bài: x1² + x2² = (√12)²

<=> x12 + x22 = 12

<=> (x1+x2)2 - 2x1x2 = 12

<=> 4(m+1)2 - 4m = 12

<=> 4.(m2 + 2m + 1) - 4m - 12 = 0

<=> 4m2 + 8m + 4 - 4m - 12 = 0

<=> 4m2 + 4m - 8 = 0

<=> \(\left\{\begin{matrix} m=1 \\ m= -2 \end{matrix}\right.\)

* Với m = 1: \(\left\{\begin{matrix} x1.x2=2 \\ x1+x2=4 \end{matrix}\right.\) => x1, x2 > 0 (TM)

* Với m= - 2: \(\left\{\begin{matrix} x1+x2=-2 \\ x1.x2=-4 \end{matrix}\right.\) => x1, x2 < 0 (Loại)

Vậy m = 1