Chuyên đề giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình lớp 9
Giải bài Toán bằng cách lập phương trình
1
Chuyªn ®Ò Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp PT, HPT
A.Lý ThuyÕt.
I.Ph¬ng ph¸p gi¶i chung.
Bíc 1. LËp PT hoÆc hÖ PT:
-Chän Èn, ®¬n vÞ cho Èn, ®iÒu kiÖn thÝch hîp cho Èn.
-BiÓu ®¹t c¸c ®¹i lîng kh¸c theo Èn ( chó ý thèng nhÊt ®¬n vÞ).
-Dùa vµo c¸c d÷ kiÖn, ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n ®Ó lËp ph¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh.
Bíc 2 Gi¶i PT hoÆc hÖ PT.
Bíc 3. NhËn ®Þnh so s¸nh kÕt qu¶ bµi to¸n t×m kÕt qu¶ thÝch hîp, tr¶ lêi ( b»ng c©u viÕt ) nªu râ ®¬n vÞ cña ®¸p
sè.
II.c¸c d¹ng to¸n c¬ b¶n.
1.D¹ng to¸n chuyÓn ®éng;
2.D¹ng to¸n liªn quan tíi c¸c kiÕn thøc h×nh häc;
3.D¹ng to¸n c«ng viÖc lµm chung, lµm riªng;
4.D¹ng to¸n ch¶y chung, ch¶y riªng cña vßi níc;
5.D¹ng to¸n t×m sè;
6.D¹ng to¸n sö dông c¸c kiÕn thøc vÒ %;
7.D¹ng to¸n sö dông c¸c kiÕn thøc vËt lý, ho¸ häc.
III.c¸c C«ng thøc cÇn lu ý khi gbt bc lpt hpt.
1.S=V.T; V=
T
S
; T =
V
S
( S - qu·ng ®êng; V- vËn tèc; T- thêi gian );
2.ChuyÓn ®éng cña tµu, thuyÒn khi cã sù t¸c ®éng cña dßng níc;
V
Xu«i
= V
Thùc
+ V
Dßng níc
V
Ngîc
= V
Thc
- V
Dßng níc
3. A = N . T ( A – Khèi lîng c«ng viÖc; N- N¨ng suÊt; T- Thêi gian ).
B.Bµi tËp ¸p dông.
Bµi to¸n 1.( D¹ng to¸n chuyÓn ®éng)
Mét ¤ t« ®i tõ A ®Õn B cïng mét lóc, ¤ t« thø hai ®i tõ B vÒ A víi vËn tèc b»ng
3
2
vËn tèc ¤ t« thø
nhÊt. Sau 5 giê chóng gÆp nhau. Hái mçi ¤ t« ®i c¶ qu·ng ®êng AB mÊt bao l©u.
Lêi Gi¶i
Gäi thêi gian « t« ®i tõ A ®Õn B lµ x ( h ). ( x>0 );
Ta cã vËn tèc ¤ t« ®i tõ A ®Õn B lµ :
x
AB
( km/h);
VËn tèc ¤ t« ®i tõ B vÒ A lµ:
3
2
x
AB
( km/h);
Sau 5 giê ¤ t« ®i tõ A ®Õn B ®i ®îc qu·ng ®êng lµ; 5.
x
AB
(km);
Sau 5 giê ¤ t« ®i tõ B ®Õn A ®i ®îc qu·ng ®êng lµ; 5.
3
2
.
x
AB
(km);
2
V× sau 5 giê chóng gÆp nhau do ®ã ta cã ph¬ng tr×nh: 5.
x
AB
+ 5.
3
2
.
x
AB
= AB;
Gi¶i ph¬ng tr×nh ta ®îc: x =
3
25
.
VËy thêi gian ¤ t« ®i tõ A ®Õn B lµ
3
25
, thêi gian ¤ t« ®i tõ B ®Õn A lµ
2
25
.
-----------------------------------------------------------------------------
Bµi to¸n 2. ( D¹ng to¸n chuyÓn ®éng)
Mét ¤ t« du lÞch ®i tõ A ®Õn C. Cïng lóc tõ ®Þa ®iÓm B n»m trªn ®o¹n AC cã mét ¤ t« vËn t¶i cïng ®i ®Õn
C. Sau 5 giê hai ¤ t« gÆp nhau t¹i C. Hái ¤ t« du lÞch ®i tõ A ®Õn B mÊt bao l©u , biÕt r»ng vËn tèc cña ¤ t« t¶i
b»ng
5
3
vËn tèc cña ¤ t« du lÞch.
Lêi Gi¶i
Gäi thêi gian « t« du lÞch ®i tõ A ®Õn B lµ x ( h ). ( 0 < x< 5 ).
Ta cã thêi gian « t« du lÞch ®i tõ B ®Õn C lµ ( 5 – x) ( h ).
VËn tèc xe « t« du lÞch lµ:
x
BC
5
( km/h).
Ta cã vËn tèc xe t¶i lµ:
5
BC
(km/ h).
V× vËn tèc cña ¤ t« t¶i b»ng
5
3
vËn tèc cña ¤ t« du lÞch, nªn ta cã ph¬ng tr×nh:
5
BC
=
5
3
.
x
BC
5
Gi¶i ph¬ng tr×nh ta ®îc: x = 2.
VËy ¤ t« du lÞch ®i tõ A ®Õn B mÊt 2 giê.
-----------------------------------------------------------------------------
Bµi to¸n 3 ( D¹ng to¸n chuyÓn ®éng)
§êng s«ng tõ thµnh phè A ®Õn thµnh phè B ng¾n h¬n ®êng bé 10 km ®Ó ®i tõ thµnh phè A ®Õn thµnh phè
B Ca n« ®i hÕt 3 giê 20 phót ¤ t« ®i hÕt 2 giê.VËn tèc Ca n« kÐm vËn tèc ¤ t« 17 km /h. TÝnh vËn tèc cña Ca
n«.
Lêi Gi¶i
Gäi vËn tèc cña Ca n« lµ x ( km/h).(x> 0).
Ta cã vËn tèc cña ¤ t« lµ x + 17 (km/h).
Ta cã chiÒu dµi qu·ng ®êng s«ng AB lµ:
3
10
x (km); chiÒu dµi qu·ng ®êng bé AB lµ: 2( x + 17 ) (km).
V× ®êng s«ng tõ thµnh phè A ®Õn thµnh phè B ng¾n h¬n ®êng bé 10 km do ®ã ta cã
PT: 2( x + 17 ) -
3
10
x =10 ; Gi¶i PTBN ta ®îc x = 18.
VËy vËn tèc cña Ca n« lµ: 18 km/h.
------------------------------------------------------------------------------
Bµi to¸n 4 ( D¹ng to¸n chuyÓn ®éng)
Mét ngêi ®i xe ®¹p tõ tØnh A ®Õn tØnh B c¸ch nhau 50 km. Sau ®ã 1 giê 30 phót mét ngêi ®i xe m¸y
còng ®i tõ A vµ ®Õn B sím h¬n 1 giê. TÝnh vËn tèc cña mçi xe, biÕt r»ng vËn tèc xe m¸y gÊp 2,5 lÇn v©n tèc
xe ®¹p.
Lêi Gi¶i
Gäi vËn tèc cña ngêi ®i xe ®¹p lµ x ( km/h).(x> 0).
Ta cã vËn tèc cña ngêi ®i xe m¸y lµ 2,5 x (km/h).
Thêi gian ngêi ®i xe ®¹p ®i tõ A ®Õn B lµ
x
50
(h); Thêi gian ngêi ®i xe m¸y ®i tõ A ®Õn B lµ
x5,2
50
(h).
V× ngêi ®i xe m¸y ®i sau 1 giê 30 phót vµ ®Õn B sím h¬n 1 giê so víi ngêi ®i xe ®¹p do ®ã ta cã ph¬ng tr×nh:
3
x
50
-
x5,2
50
= 2,5 ; gi¶i PTBN ta ®îc x = 12.
VËy vËn tèc cña ngêi ®i xe ®¹p lµ 12 km/h, vËn tèc cña ngêi ®i xe m¸y lµ 30 km/h.
------------------------------------------------------------------------------
Bµi to¸n 5 ( D¹ng to¸n chuyÓn ®éng)
Mét ngêi ®i xe m¸y tõ A ®Õn B víi v©n tèc trung b×nh 30 km / h. Khi ®Õn B ngêi ®ã nghØ 20 phót råi
quay trë vÒ A víi vËn tèc trung b×nh 25 km /h. TÝnh qu·ng ®êng AB, biÕt thêi gian c¶ ®i vµ vÒ lµ 5 giê 50 phót.
Lêi Gi¶i
Gäi chiÒu dµi cña qu·ng ®êng AB lµ x ( km).(x> 0).
Thêi gian ngêi ®i xe m¸y ®i tõ A ®Õn B lµ
30
x
(h); Thêi gian ngêi ®i xe m¸y ®i tõ B ®Õn A lµ
25
x
(h)
V× ngêi ®i xe m¸y nghØ t¹i B 20 phót vµ tæng thêi gian c¶ ®i vµ vÒ lµ lµ 5 giê 50 phót do ®ã ta cã ph¬ng
tr×nh:
30
x
+
25
x
+
3
1
= 5
6
5
; gi¶i PTBN ta ®îc; x = 75.
VËy ®é dµi qu·ng ®êng AB lµ 75 km/h.
------------------------------------------------------------------------------
Bµi to¸n 6 ( D¹ng to¸n chuyÓn ®éng)
Mét ¤ t« dù ®Þnh ®i tõ tØnh A ®Õn tØnh B víi vËn tèc trung b×nh 40 km/ h. Lóc ®Çu « t« ®i víi vËn tèc ®ã,
khi cßn 60 km n÷a th× ®îc nöa qu·ng ®êng AB, ngêi l¸i xe t¨ng thªm v©n tèc 10 km/h trªn qu·ng ®êng cßn
l¹i, do ®ã ¤ t« ®Õn B sím h¬n 1 giê so víi dù ®Þnh. TÝnh qu·ng ®êng AB.
Lêi Gi¶i
Gäi chiÒu dµi cña qu·ng ®êng AB lµ x ( km).(x> 0). ( Ta chØ xÐt qu·ng ®êng BC khi vËn tèc thay ®æi)
Ta cã thêi gian dù ®Þnh ®i hÕt qu·ng ®êng BC lµ
40
60
2
x
(h)
Thêi gian ¤ t« thùc ®i trªn qu·ng ®êng BC sau khi t¨ng vËn tèc thªm 10 km/h lµ:
50
60
2
x
V× sau khi ngêi l¸i xe t¨ng thªm v©n tèc 10 km/h trªn qu·ng ®êng cßn l¹i, do ®ã ¤ t« ®Õn B sím h¬n 1
giê so víi dù ®Þnh do ®ã ta cã ph¬ng tr×nh:
40
60
2
x
50
60
2
x
= 1; gi¶i PTBN ta ®îc: x = 280.
VËy qu·ng ®êng AB dµi 280 km.
------------------------------------------------------------------------------
Bµi to¸n 7 ( D¹ng to¸n chuyÓn ®éng)
Mét ¤ t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B trong thêi gian nhÊt ®Þnh nÕu xe ch¹y víi vËn tèc 35 km/h th× ®Õn chËm
mÊt 2 giê. NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 50 km/h th× ®Õn sím h¬n 1 giê. TÝnh qu·ng ®êng AB vµ thêi gian dù ®Þnh ®i
lóc ®Çu.
Lêi Gi¶i
Gäi chiÒu dµi cña qu·ng ®êng AB lµ x ( km).(x> 0).
Thêi gian xe ch¹y víi vËn tèc 35 km/h lµ
35
x
(h); Thêi gian xe ch¹y víi vËn tèc 50 km/h lµ
50
x
(h).
Theo bµi ra ta cã ph¬ng tr×nh:
35
x
- 2 =
50
x
+ 1. Gi¶i PTBN ta ®îc x = 350 km.
VËy thêi gian dù ®Þnh lµ
35
350
- 2 = 8 (giê), Qu·ng ®êng AB lµ 350 km.
------------------------------------------------------------------------------
Chuyên đề giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình lớp 9. Đây là tài liệu tham khảo hay được VnDoc.com sưu tầm nhằm giúp quá trình ôn tập và củng cố kiến thức chuẩn bị cho kì thi học kì mới môn Toán của các bạn học sinh lớp 9 trở nên thuận lợi hơn. Mời các bạn tham khảo
- Chuyên đề 4: Giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
- Đề kiểm tra học kì 2 lớp 9 môn Toán Sở GD&ĐT Tỉnh Đồng Nai năm học 2017 - 2018
- Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán trường THCS Mỹ Hạnh Trung, Vĩnh Long năm học 2017 - 2018
Mời các bạn tham khảo tài liệu liên quan
