Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Giang
Đề thi HSG môn Toán lớp 12 có đáp án
VnDoc.com - Tải tài liệu, biểu mẫu, vbpl miễn phí
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Năm học: 2019 – 2020
MÔN THI: TOÁN, LỚP 11
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (2,0 điểm) Cho parabol
2
: 2P y x x
và đường thẳng
: 2d y x m
. Tìm
m
để
d
cắt
P
tại hai
điểm phân biệt
,A B
sao cho tam giác
OAB
vuông tại
O
(O là gốc tọa độ).
Câu 2. (4,0 điểm)
1) Giải phương trình:
3 sin 2 cos2 3sin 3 cos 1
0
2cos 3
x x x x
x
2) Giải hệ phương trình:
2
1 1 1 1 1
3 1 2 4 4 2 9 2
x x x y y y
x y y x
Câu 3. (4,0 điểm)
1) Chứng minh rằng phương trình
2 4 3 2
2 2 0m x x m m
luôn có nghiệm với mọi
m
.
2) Cho dãy số
n
u
thỏa mãn
1
*
1
1
4
4
,
4
n
n
u
u n
u
. Tính giới hạn
lim
n
u
.
Câu 4. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
2;3A
. Các điểm
6;6I
,
4;5J
lần lượt là
tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp tam giác
ABC
. Tìm tọa độ các đỉnh B và C biết
hoành độ điểm B lớn hơn hoành độ điểm C.
Câu 5. (5,0 điểm)
1) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
,AB a AD b
, cạnh bên
SA
vuông
góc với đáy.
a) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SB và CD. Biết đường thẳng IJ tạo với mặt phẳng
ABCD
một
góc
0
60
. Tính độ dài đoạn thẳng
SA
.
b)
là mặt phẳng thay đổi qua AB và cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M và N. Gọi K là giao điểm
của hai đường thẳng AN và BM. Chứng minh rằng biểu thức
AB BC
T
MN SK
có giá trị không đổi.
2) Cho tứ diện ABCD có
2 , 2AD BC a AC BD b
,
2
. 4AB CD c
. Gọi M là điểm di động trong
không gian. Chứng minh rằng biểu thức
2
2 2 2
8H MA MB MC MD a b c
.
Câu 6. (3,0 điểm)
1) Có hai cái hộp đựng tất cả 15 viên bi, các viên bi chỉ có 2 màu đen và trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi
hộp 1 viên bi. Biết số bi ở hộp 1 nhiều hơn hộp 2, số bi đen ở hộp 1 nhiều hơn số bi đen ở hộp 2 và
xác suất để lấy được 2 viên đen là
5
28
. Tính xác suất để lấy được 2 viên trắng.
2) Cho các số thực
, ,x y z
thỏa mãn
, , 1x y z
và
2 2 2
3 2x y z x y z xy
.
VnDoc.com - Tải tài liệu, biểu mẫu, vbpl miễn phí
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
2
2
x x
P
z x
x y x
.
………….. Hết…………..
(Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG
Năm học: 2019 – 2020
MÔN THI: TOÁN, LỚP 11
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
2,0
Phương trình hoành độ giáo điểm:
2 2
2 2 4 0 1x x x m x x m
Đường thẳng d cắt
P
tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi pt(1) có 2 nghiệm phân
biệt
4 0 4m m
0,25
Gọi
1 1 2 2
;2 , ;2A x x m B x x m
(
1 2
,x x
là các nghiệm của pt(1))
Theo Định lý Vi-et:
1 2
1 2
4x x
x x m
0,5
Vì
OAB
vuông tại O
. 0OAOB
1 2 1 2
2 2 0x x x m x m
2
1 2 1 2
5 2 0x x m x x m
2
0
3 0
3
m
m m
m
0,5
+) Với
0m
, phương trình (1) trở thành:
2
0
4 0 0;0
4
x
x x A O
x
(Loại)
+) Với
3m
, phương trình (1) trở thành:
2
1 1; 1
4 3 0
3 3;3
x A
x x
x B
(t/m)
0,5
Kết luận: Vậy
3m
0,25
Câu 2.1
2,0
Điều kiện:
3 5
cos 2
2 6
x x k
0,25
VnDoc.com - Tải tài liệu, biểu mẫu, vbpl miễn phí
Phương trình tương đương:
2
3 cos 2sin 1 2sin 3sin 2 0x x x x
3 cos 2sin 1 2sin 1 sin 2 0x x x x
2sin 1 3 cos sin 2 0x x x
0,75
1
sin
2
cos 1
6
x
x
2
6
5
2
6
7
2
6
x k
x k k
x k
0,5
Kết hợp điều kiện suy ra nghiệm của phương trình là:
2
6
x k k
0,5
Câu 2.2
2.0
Điều kiện:
0 3
1 2
x
y
Ta thấy
0, 1x y
không phải là nghiệm của hệ. Từ đó suy ra
1x y
. Do đó phương
trình (1) của hệ tương đương
2 2
1 0x y x y x y
1
1 0 *
1
x y x y
x y
0,5
Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường Nguyễn Đăng Đạo
VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Giang để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu học tập. Mời các bạn cùng tham khảo và tải về tại đây.
- Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường Hậu Lộc 4, Thanh Hóa
- Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường Lý Thánh Tông, Hà Nội
Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Giang vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Đề thi gồm có 6 câu hỏi tự luận, thí sinh làm đề trong thời gian 150 phút, đề có gợi ý làm bài kèm theo. Mời các bạn cùng tham khảo tại đây.
Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 11 năm học 2019 - 2020 trường Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Giang. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 11. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 11, Tiếng Anh 11, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11...
