Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Luyện tập Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bài tập Toán 8 Kết nối tri thức

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài Luyện tập về Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác lớp 8 sách Kết nối tri thức. Các câu hỏi được biên soạn bám sát chương trình, phù hợp cho ôn tập, kiểm tra và rèn luyện kỹ năng làm bài trắc nghiệm.

👇Mời bạn làm bài tập online dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC, AC = b, AB = c. Kẻ đường phân giác AD có DB = m, DC = n. Kẻ tia Cx sao cho \widehat{DCx} = \widehat{BAD} (Tia Cx khác phía với A đối với BC). Gọi I là giao điểm của AD và Cx. Khi đó AD2 bằng:

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ABD và tam giác CID ta có

    \widehat{BAD} = \widehat{ICD}(gt)

    \widehat{BDA} = \widehat{IDC}(dd)

    \Rightarrow \Delta ABD\sim\Delta CID(g - g)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\widehat{B} = \widehat{I} \\\dfrac{AD}{BD} = \dfrac{CD}{ID} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow AD.DI = BD.DC = mn(*)

    Xét tam giác ABD và tam giác AIC ta có:

    \widehat{BAD} = \widehat{IAC}(gt)

    \widehat{B} = \widehat{I}(cmt)

    \Rightarrow \Delta ABD\sim\Delta AIC(g - g)

    \Rightarrow \frac{AB}{AI} = \frac{AD}{AC}

    \Rightarrow AD.AI = AC.AB = bc(**)

    Từ (*) và (**) suy ra

    \Rightarrow AD.AI - AD.DI = bc - mn

    \Rightarrow AD.(AI - DI) = bc - mn

    \Rightarrow AD^{2} = bc - mn

  • Câu 2: Thông hiểu
    Điền đáp án đúng vào ô trống

    Tìm giá trị x trong hình vẽ. Biết AC = 9, AB = 6, BC = 10, DC = 13,5, AB // CD.

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác

    x=15

     

    Đáp án là:

    Tìm giá trị x trong hình vẽ. Biết AC = 9, AB = 6, BC = 10, DC = 13,5, AB // CD.

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác

    x=15

     

     Ta có: AB // CD => \widehat {BAC} = \widehat {ACD} (so le trong)

    Lại có:

    \left\{ \begin{gathered} \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \hfill \\ \frac{{AC}}{{DC}} = \frac{9}{{13,5}} = \frac{2}{3} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{DC}}

    Xét tam giác ABC và tam giác CAD có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AC}}{{DC}} \hfill \\ \widehat {BAC} = \widehat {ACD}\left( {slt} ight) \hfill \\ \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta CAD\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{CA}}{{CD}} = \dfrac{{BC}}{{AD}} = \dfrac{2}{3} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{10}}{x} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow x = 15 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm kết luận sai

    Cho tam giác ABC, lấy hai điểm D và E lần lượt nằm trên các cạnh AB và AC sao cho \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}. Kết luận nào sau đây sai?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác

    Xét tam giác ADE và tam giác ABC có:

    Góc A chung

    \begin{matrix} \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}} \hfill \\ \Rightarrow \Delta ADE \sim \Delta ABC\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {ABC} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}} = \dfrac{{DE}}{{BC}} \hfill \\ \Rightarrow DE//BC\left( {Thales} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong các cặp tam giác sau cặp tam giác nào đồng dạng nếu các cạnh của hai tam giác có độ dài là:

     

    Hướng dẫn:

    Vì \frac{3}{9} = \frac{6}{{18}}\left( { = \frac{1}{2}} ight) e \frac{4}{{15}} nên hai tam giác có độ dài các cạnh là 3 cm, 4 cm; 6 cm và 9cm, 15 cm, 18 cm không đồng dạng với nhau.

    Vì \frac{4}{8} = \frac{5}{{10}} = \frac{6}{{12}}\left( { = \frac{1}{2}} ight)  nên hai tam giác có độ dài các cạnh là 4 cm, 5 cm; 6 cm và 8cm, 10 cm, 12 cm đồng dạng với nhau.

    Vì \frac{6}{3} = \frac{6}{3}\left( { = 2} ight) e \frac{5}{5} nên hai tam giác có độ dài các cạnh là 6 cm, 5 cm; 6 cm và 3 cm, 5 cm, 3 cm không đồng dạng với nhau.

    Vì \frac{5}{{10}} = \frac{7}{{14}}\left( { = \frac{1}{2}} ight) e \frac{{10}}{{18}} = \frac{5}{9} nên hai tam giác có độ dài các cạnh là 5 cm, 7 cm; 1 dm và 10 cm, 14 cm, 18 cm không đồng dạng với nhau.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính tỉ số đồng dạng k

    Cho tam giác ABC và MNP có kích thức như hình vẽ, hai tam giác có đồng dạng với nhau không, nếu có thì tỉ số đồng dạng bằng bao nhiêu?

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác

     

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{AB}}{{DE}} = \dfrac{5}{3}\\\dfrac{{AC}}{{DF}} = \dfrac{{7,5}}{{4,5}} = \dfrac{5}{3}\\\dfrac{{BC}}{{DF}} = \dfrac{{10}}{6} = \dfrac{5}{3}\end{array} ight. \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{DE}} = \dfrac{{AC}}{{DF}} = \dfrac{{BC}}{{DF}} = \dfrac{5}{3}\\ \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta DEF,k = \dfrac{5}{3}\end{array}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho \Delta ABC\sim\Delta MNP và AB = 3cm,BC = 4cm,MN = 6cm,MP = 5cm. Khi đó:

     

    Hướng dẫn:

     Vì \Delta ABC\sim\Delta MNP suy ra:

    \begin{array}{l}\dfrac{{AB}}{{MN}} = \dfrac{{AC}}{{MP}} = \dfrac{{BC}}{{NP}} \Rightarrow \dfrac{3}{6} = \dfrac{{AC}}{5} = \dfrac{4}{{NP}}\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AC = 2,5cm}\\{NP = 8cm}\end{array}} ight.\end{array}

  • Câu 7: Vận dụng
    Điền đáp án vào chỗ trống

    Cho tam giác ABC (AB < AC). Kẻ đường phân giác AD. Đường trung trực của AD cắt BC ở K. Biết rằng BA = 2 cm, DC = 4 cm. Tính độ dài cạnh KD?

    Kết quả: 4cm

     

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC (AB < AC). Kẻ đường phân giác AD. Đường trung trực của AD cắt BC ở K. Biết rằng BA = 2 cm, DC = 4 cm. Tính độ dài cạnh KD?

    Kết quả: 4cm

     

    Hình vẽ minh họa

    Do K thuộc đường trung trực của AD nên KA = KD.

    Suy ra tam giác KAD cân tại K

    \Rightarrow \widehat{KDA} =\widehat{KAD}

    \Rightarrow \widehat{DAC} + \widehat{DCA}= \widehat{KAB} + \widehat{BAD} (\widehat{KDA} là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác DAC)

    Mà \widehat{DAC} =\widehat{BAD} (AD là phân giác tam giác ABC) nên \widehat{DCA} = \widehat{KAB}

    Xét tam giác KAB và tam giác KCA ta có:

    Góc \widehat{AKC}chung

    \widehat{KCA} =\widehat{KAB}

    \Rightarrow \Delta KAB\sim\Delta KCA(g -g)

    \Rightarrow \frac{KB}{KA} =\frac{AB}{AC}

    Mà \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD} (AD là phân giác tam giác ABC)

    \Rightarrow \frac{KB}{KA} =\frac{1}{2} mà KA = KD \Rightarrow KD = 2KB = 2BD = 4 cm

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh nếu

     

    Hướng dẫn:

    Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau.

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Hãy chỉ ra cặp tam giác đồng dạng với nhau từ các tam giác sau đây:

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{5}{{10}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \dfrac{{DE}}{{DF}} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \dfrac{{PQ}}{{PR}} = \dfrac{4}{4} = 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Xét tam giác ABC và tam giác EDF có:

    \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{DE}}{{DF}} = \frac{1}{2}

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{AB}}{{DE}} = \dfrac{{BC}}{{DF}} \hfill \\ \widehat B = \widehat D = {60^0} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta EDF\left( {c - g - c} ight)

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Xét tam giác ABC và tam giác DEF có: \widehat A = \widehat D;\widehat C = \widehat F thì :

     

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác ABC và tam giác DEF có:

    \widehat A = \widehat D;\widehat C = \widehat F

    Nên \Delta ABC \sim \Delta DEF\left( {g - g} ight)

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hình thang ABCD có (AB // CD), Giao điểm hai đường chéo tại O. Khẳng định nào dưới đây đúng?

     

    Hướng dẫn:

     Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác

    Vì AB // CD nên \widehat {ABO} = \widehat {ODC}\left( {slt} ight)

    Xét tam giác OAB và tam giác OCD có:

    \begin{matrix} \widehat {ABO} = \widehat {ODC}\left( {cmt} ight) \hfill \\ \widehat {AOB} = \widehat {COD}\left( {dd} ight) \hfill \\ \Rightarrow \Delta OAB \sim \Delta OCD\left( {g - g} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Quan sát hình vẽ sau đây và cho biết khẳng định nào đúng?

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác

     

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác HIG và tam giác DEF có:

    \begin{matrix} \widehat H = \widehat D \hfill \\ \widehat I = \widehat E \hfill \\ \Rightarrow \Delta HIG\sim\Delta DEF\left( {g - g} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hình vẽ:

    Chọn khẳng định đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} PM\bot MN \\ NQ\bot MN \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow PM//NQ

    \Rightarrow \Delta MOP\sim\Delta NOQ

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm, BC = 12cm và tam giác MNP có NP = 8cm, MN = 12cm, PM = 16cm. Khẳng định nào sau đây đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{AB}}{{NP}} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4}\\\dfrac{{AC}}{{NM}} = \dfrac{9}{{12}} = \dfrac{3}{4}\\\dfrac{{BC}}{{PM}} = \dfrac{{12}}{{16}} = \dfrac{3}{4}\end{array} ight. \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{NP}} = \dfrac{{AC}}{{NM}} = \dfrac{{BC}}{{PM}} = \dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow \Delta ABC\sim\Delta NPM\left( {c - c - c} ight)\end{array}

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính độ dài đoạn AD

    Cho hình vẽ sau:

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác

    Biết \widehat {ACB} = \widehat {ABD};AB = 3cm,AC = 4,5 cm. Độ dài đoạn thẳng AD là:

     

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác ABC và tam giác ADB ta có:

    Góc A chung

    \begin{matrix} \widehat {ACB} = \widehat {ABD}\left( {gt} ight) \hfill \\ \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta ADB\left( {g - g} ight) \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AD}} = \dfrac{{AC}}{{AB}} \Rightarrow AD = \dfrac{{A{B^2}}}{{AC}} = \dfrac{{3.3}}{{4,5}} = 2\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn hệ thức đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Hệ thức nào dưới đây là hệ thức đúng?

     

    Hướng dẫn:

     Xét tam giác HCA và tam giác HAB có:

    \begin{matrix} \widehat {HAC} = \widehat B\left( { + \widehat {HAB} = {{90}^0}} ight) \hfill \\ \widehat {CHA} = \widehat {AHB} = {90^0} \hfill \\ \Rightarrow \Delta HCA \sim \Delta HAB\left( {g - g} ight) \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AH}}{{BH}} = \dfrac{{CH}}{{AH}} \Rightarrow A{H^2} = BH.CH \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 17: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hình vẽ:

    Chọn khẳng định đúng?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \widehat{BDE} = \widehat{BAC}

    Mà hai góc ở vị trí đồng vị \Rightarrow DE//AC

    \Rightarrow \Delta BDE\sim\Delta BAC

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tìm tỉ số chu vi hai tam giác

    Cho tam giác ABC có AB = 3cm,BC = 7cm đồng dạng với tam giác MNP có MN = 6cm,MP = 10cm. Tìm tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và MNP.

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: 

    \begin{array}{l}\Delta ABC \sim MNP\\ \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{MN}} = \dfrac{{AC}}{{MP}} = \dfrac{{BC}}{{NP}}\\ \Rightarrow \dfrac{3}{6} = \dfrac{{AC}}{{10}} = \dfrac{7}{{NP}}\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AC = 5cm}\\{NP = 14cm}\end{array}} ight.\end{array}

    Lại có:

    \begin{array}{l}\dfrac{1}{2} = \dfrac{{AB}}{{MN}} = \dfrac{{AC}}{{MP}} = \dfrac{{BC}}{{NP}}\\ = \dfrac{{AB + AC + BC}}{{MN + MP + NP}} = \dfrac{{{P_{ABC}}}}{{{P_{MNP}}}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{P_{ABC}}}}{{{P_{MNP}}}} = \dfrac{1}{2}\end{array}

  • Câu 19: Vận dụng
    Tính độ dài MN

    Cho tam giác ABC có AC = 18cm;AB = 9cm,BC = 15cm. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = 6cm,AN = 3cm. Xác định độ dài đoạn thẳng MN.

    Kết quả: MN= 5 cm

     

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC có AC = 18cm;AB = 9cm,BC = 15cm. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = 6cm,AN = 3cm. Xác định độ dài đoạn thẳng MN.

    Kết quả: MN= 5 cm

     

    Hình vẽ minh họa

    Các trường hợp đồng dạng của tam giác

    Ta có:

    \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3} \hfill \\ \dfrac{{AM}}{{AC}} = \dfrac{6}{{18}} = \dfrac{1}{3} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AC}}

    Xét tam giác ANM và tam giác ABC có :

    Góc A chung

    \begin{matrix} \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AC}} \hfill \\ \Rightarrow \Delta ANM \sim \Delta ABC\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AC}} = \dfrac{{MN}}{{CB}} = \dfrac{1}{3} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{MN}}{{15}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow MN = 5\left( {cm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 20: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Hãy chỉ ra cặp tam giác đồng dạng với nhau từ các tam giác sau đây:

    Tam giác đồng dạng

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{5}{{10}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \dfrac{{DE}}{{DF}} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \dfrac{{PQ}}{{PR}} = \dfrac{4}{4} = 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{DE}}{{DF}} = \dfrac{1}{2}

    Xét tam giác ABC và tam giác EDF ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{DE}}{{DF}} \Rightarrow \dfrac{{DF}}{{BC}} = \dfrac{{DE}}{{AB}} \hfill \\ \widehat B = \widehat D = {60^0} \hfill \\ \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta EDF\left( {c - g - c} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy cặp tam giác đồng dạng là Hình 1 và Hình 2.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (45%):
    2/3
  • Thông hiểu (35%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Tải file làm trên giấy
1
105 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này