Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Luyện tập Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

Bài tập Toán 8 Kết nối tri thức

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài Luyện tập về Phép cộng và phép trừ phân thức đại số lớp 8 sách Kết nối tri thức. Các câu hỏi được biên soạn bám sát chương trình, phù hợp cho ôn tập, kiểm tra và rèn luyện kỹ năng làm bài trắc nghiệm.

👇Mời bạn làm bài tập online dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức

    Tính tổng

    S = \frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + \frac{1}{3.4.5} + ... + \frac{1}{(n - 1)n(n + 1)}

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{1}{(n - 1)n(n + 1)} = \frac{1}{2}\left\lbrack \frac{1}{(n - 1).n} - \frac{1}{n(n + 1)} ightbrack

    Khi đó:

    S = \frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + \frac{1}{3.4.5} + ... + \frac{1}{(n - 1)n(n + 1)}

    S = \frac{1}{2}.\left\lbrack \frac{1}{1.2} - \frac{1}{2.3} + \frac{1}{2.3} - \frac{1}{3.4} + \frac{1}{3.4} - \frac{1}{4.5} + ... + \frac{1}{(n - 1)n} - \frac{1}{n(n + 1)} ightbrack

    S = \frac{1}{2}.\left\lbrack \frac{1}{1.2} - \frac{1}{n(n + 1)} ightbrack

    S = \frac{1}{2}.\frac{n(n + 1) - 2}{2n(n + 1)} = \frac{(n - 1)(n + 2)}{4n(n + 1)}

  • Câu 2: Vận dụng
    Xác định giá trị a, b

    Tìm các hằng số a và b sao cho phân thức \frac{{x - 6}}{{{x^2} - 2x}} được viết thành \frac{a}{x} - \frac{b}{{x - 2}}.

    a = 3

    b = 2

    Đáp án là:

    Tìm các hằng số a và b sao cho phân thức \frac{{x - 6}}{{{x^2} - 2x}} được viết thành \frac{a}{x} - \frac{b}{{x - 2}}.

    a = 3

    b = 2

    Ta có:

    \frac{a}{x} - \frac{b}{{x - 2}} = \frac{{\left( {a - b} ight)x - 2a}}{{x\left( {x - 2} ight)}}

    Để phân thức này là phân thức \frac{{x - 6}}{{{x^2} - 2x}} ta phải có:

    \left\{ \begin{gathered} a - b = 1 \hfill \\ - 2a = -6 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} a = 3 \hfill \\ b = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Giả sử B ≠ 0, khi đó kết quả phép tính \frac{A}{B} + \frac{C}{B}là:

     

    Hướng dẫn:

    Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu số ta cộng tử thức và giữ nguyên mẫu thức:

    \frac{A}{B} + \frac{C}{B} = \frac{A + C}{B}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Xác định x

    Tìm x biết x - \frac{3a + b}{b} = \frac{2a^{2} - 2ab}{b^{2} - ab} với a, b là các hằng số a eq b eq 0.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x - \frac{3a + b}{b} = \frac{2a^{2} - 2ab}{b^{2} - ab}

    \Rightarrow x = \frac{2a^{2} - 2ab}{b^{2} - ab} + \frac{3a + b}{b}

    \Rightarrow x = \frac{2a(a - b)}{b(b - a)} + \frac{3a + b}{b}

    \Rightarrow x = \frac{- 2a + 3a + b}{b} = \frac{a + b}{b}

  • Câu 5: Nhận biết
    Cộng các phân thức

    Thực hiện phép tính \frac{2 - 3x}{6x^{2}y} + \frac{2x - 1}{6x^{2}y} + \frac{2x - 3}{6x^{2}y}thu được kết quả là:

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{2 - 3x}{6x^{2}y} + \frac{2x - 1}{6x^{2}y} + \frac{2x - 3}{6x^{2}y}

    = \frac{2 - 3x + 2x - 1 + 2x - 3}{6x^{2}y}

    = \frac{x}{6x^{2}y} = \frac{1}{6xy}

  • Câu 6: Nhận biết
    Thực hiện các phép tính

    Ghép các nội dung thích hợp với nhau:

    • \frac{5}{x + 5} + \frac{x}{5 + x} = || 1
    • \frac{x + 16}{7} + \frac{5 - x}{7} = || 3
    • \frac{x - 5}{x + 1} + \frac{2 - x}{x + 1} = || \frac{- 3}{x + 1}
    Đáp án là:

    Ghép các nội dung thích hợp với nhau:

    • \frac{5}{x + 5} + \frac{x}{5 + x} = || 1
    • \frac{x + 16}{7} + \frac{5 - x}{7} = || 3
    • \frac{x - 5}{x + 1} + \frac{2 - x}{x + 1} = || \frac{- 3}{x + 1}

     Ta có:

    \frac{5}{x + 5} + \frac{x}{5 + x} = \frac{5 + x}{x + 5} = 1

    \frac{x + 16}{7} + \frac{5 - x}{7} = \frac{x + 16 + 5 - x}{7} = \frac{21}{7} = 3

    \frac{x - 5}{x + 1} + \frac{2 - x}{x + 1} = \frac{x - 5 + 2 - x}{x + 1} = \frac{- 3}{x + 1}

  • Câu 7: Vận dụng cao
    Tính giá trị của A

    Cho ba số x;y;z đôi một khác nhau thỏa mãn x^{3} + y^{3} + z^{3} = 3xyz;xyz eq 0. Xác định giá trị của biểu thức A = \frac{16(x + y)}{z} + \frac{3(y + z)}{z} - \frac{2038(z + x)}{y}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{3} + y^{3} + z^{2} = 3xyz

    \Rightarrow (x + y)^{3} - 3xy(x + y) + z^{3} - 3xyz = 0

    \Rightarrow (x + y + z)^{3} - 3z(x + y)(x + y + z) - 3xy(x + y + z) = 0

    \Rightarrow (x + y + z)\left( x^{2} + y^{2} + z^{2} - xy - yz - zx ight) = 0

    \Rightarrow \frac{1}{2}(x + y + z)\left\lbrack (x - y)^{2} + (y - z)^{2} + (z - x)^{2} ightbrack = 0

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x + y + z = 0 \\ \left\{ \begin{matrix} x - y = 0 \\ y - z = 0 \\ z - x = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = y = z(L) \\ \left\{ \begin{matrix} x + y = - z \\ y + z = - x \\ z + x = - y \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó

    A = \frac{16(x + y)}{z} + \frac{3(y + z)}{z} - \frac{2038(z + x)}{y}

    A = \frac{16( - z)}{z} + \frac{3( - z)}{z} - \frac{2038( - y)}{y} = 2019

  • Câu 8: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    \frac{3x - 1}{5x^{2}y} + \frac{7x + 1}{5x^{2}y} = ?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{3x - 1}{5x^{2}y} + \frac{7x + 1}{5x^{2}y} = \frac{3x - 1 + 7x + 1}{5x^{2}y} = \frac{10x}{5x^{2}y} = \frac{2}{xy}

  • Câu 9: Nhận biết
    Thu gọn biểu thức

    Thực hiện phép tính \frac{2x + 4}{10} + \frac{2 - x}{15}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{2x + 4}{10} + \frac{2 - x}{15} = \frac{x + 2}{5} + \frac{2 - x}{15}

    = \frac{3(x + 2)}{15} + \frac{2 - x}{15} = \frac{3x + 6 + 2 - x}{15}

    = \frac{2x + 8}{15}

  • Câu 10: Vận dụng
    Biến đổi biểu thức

    Rút gọn biểu thức E = \frac{4x^{2} - (x - 3)^{2}}{9\left( x^{2} - 1ight)} - \frac{x^{2} - 9}{(2x + 3)^{2} - x^{2}} + \frac{(2x - 3)^{2} -x^{2}}{4x^{2} - (x + 3)^{2}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    E = \frac{4x^{2} - (x - 3)^{2}}{9\left(x^{2} - 1 ight)} - \frac{x^{2} - 9}{(2x + 3)^{2} - x^{2}} + \frac{(2x- 3)^{2} - x^{2}}{4x^{2} - (x + 3)^{2}}

    E = \frac{(2x - x + 3)(2x + x - 3)}{9(x- 1)(x + 1)} - \frac{(x - 3)(x + 3)}{(2x + 3 - x)(2x + 3 +x)}

    + \frac{(2x - 3 - x)(2x - 3 + x)}{(2x -x - 3)(2x + x + 3)}

    E = \frac{3(x + 3)(x - 1)}{9(x - 1)(x +1)} - \frac{(x - 3)(x + 3)}{3(x + 3)(x + 1)} + \frac{3(x - 3)(x -1)}{3(x - 3)(x + 1)}

    E = \frac{x + 3}{3(x + 1)} - \frac{x -3}{3(x + 1)} + \frac{3(x - 1)}{3(x + 1)}

    E = \frac{x + 3 - x + 3 + 3x - 3}{3(x +1)} = \frac{3x + 3}{3x + 3} = 1

  • Câu 11: Thông hiểu
    Xác định N tại x = 11

    Tính giá trị của biểu thức N = \frac{1}{x^{2} + x + 1} + \frac{x^{2} + 2}{x^{3} - 1} tại x = 11

    Hướng dẫn:

    Điều kiện x e 1

    N = \frac{1}{x^{2} + x + 1} + \frac{x^{2} + 2}{x^{3} - 1}

    N = \frac{1}{x^{2} + x + 1} + \frac{x^{2} + 2}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)}

    N = \frac{x - 1}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} + \frac{x^{2} + 2}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)}

    N = \frac{x - 1 + x^{2} + 2}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)}

    N = \frac{1}{x - 1} = \frac{1}{10}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Tính giá trị của phân thức B = \frac{x}{y - 2} + \frac{2x - 3y}{x - 6} biết 3y - x = 6.

    Hướng dẫn:

    Ta có: 3y - x = 6 \Rightarrow 3y = x + 6

    Từ đó suy ra

    B = \frac{x}{y - 2} + \frac{2x - (x + 6)}{x - 6}

    B = \frac{3(y - 2)}{y - 2} + \frac{x - 6}{x - 6} = 3 + 1 = 4

  • Câu 13: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Tính giá trị biểu thức D = \frac{2x + 1}{4x - 2} + \frac{1 - 2x}{4x + 2} - \frac{2}{1 - 4x^{2}} với x = \frac{1}{4}

    Hướng dẫn:

    Điều kiện x eq \pm \frac{1}{2}

    Ta có:

    D = \frac{2x + 1}{4x - 2} + \frac{1 - 2x}{4x + 2} - \frac{2}{1 - 4x^{2}}

    D = \frac{2x + 1}{2(2x - 1)} + \frac{1 - 2x}{2(2x + 1)} + \frac{2}{(2x - 1)(2x + 1)}

    D = \frac{(2x + 1)^{2}}{2(2x - 1)(2x + 1)} - \frac{(2x - 1)^{2}}{2(2x - 1)(2x + 1)} + \frac{4}{2(2x - 1)(2x + 1)}

    D = \frac{(2x + 1)^{2} - (2x - 1)^{2} + 4}{2(2x - 1)(2x + 1)}

    D = \frac{8x + 4}{2(2x - 1)(2x + 1)}

    D = \frac{4(2x + 1)}{2(2x - 1)(2x + 1)} = \frac{2}{2x - 1}

    Thay giá trị x = \frac{1}{4} vào biểu thức thu gọn ta thu được D = - 4

  • Câu 14: Thông hiểu
    Biến đổi biểu thức

    Thực hiện phép tính \frac{3x - 1}{6x + 2} - \frac{3x + 1}{2 - 6x} - \frac{6x}{9x^{2} - 1}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{3x - 1}{6x + 2} - \frac{3x + 1}{2 - 6x} - \frac{6x}{9x^{2} - 1}

    = \frac{3x - 1}{2(3x + 1)} + \frac{3x + 1}{2(3x - 1)} - \frac{6x}{(3x - 1)(3x + 1)}

    = \frac{(3x - 1)^{2}}{2(3x - 1)(3x + 1)} + \frac{(3x + 1)^{2}}{2(3x - 1)(3x + 1)} - \frac{12x}{2(3x - 1)(3x + 1)}

    = \frac{(3x - 1)^{2} + (3x + 1)^{2} - 12x}{2(3x - 1)(3x + 1)}

    = \frac{18x^{2} - 12x + 2}{2(3x - 1)(3x + 1)} = \frac{2(3x - 1)^{2}}{2(3x - 1)(3x + 1)} = \frac{3x - 1}{3x + 1}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn kết quả đúng

    Thực hiện phép tính B = \frac{1}{x^{2} - x + 1} + 1 - \frac{x^{2} + 2}{x^{3} + 1} thu được phân thức tối giản có tử thức là:

     

    Hướng dẫn:

    B = \frac{1}{x^{2} - x + 1} + 1 - \frac{x^{2} + 2}{x^{3} + 1}

    = \frac{1}{x^{2} - x + 1} + 1 - \frac{x^{2} + 2}{(x + 1)\left( x^{2} - x + 1 ight)}

    = \frac{x + 1}{(x + 1)\left( x^{2} - x + 1 ight)} + \frac{(x + 1)\left( x^{2} - x + 1 ight)}{(x + 1)\left( x^{2} - x + 1 ight)} - \frac{x^{2} + 2}{(x + 1)\left( x^{2} - x + 1 ight)}

    = \frac{x + 1 + x^{3} + 1 - x^{2} - 2}{(x + 1)\left( x^{2} - x + 1 ight)}

    = \frac{x^{3} - x^{2} + x}{(x + 1)\left( x^{2} - x + 1 ight)}

    = \frac{x\left( x^{2} - x + 1 ight)}{(x + 1)\left( x^{2} - x + 1 ight)} = \frac{x}{x + 1}

    Vậy tử thức cần tìm là x.

  • Câu 16: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    \frac{1}{x} -\frac{1}{x + 1} = ?.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} = \frac{x+ 1}{x(x + 1)} - \frac{x}{x(x + 1)}

    = \frac{x + 1 - x}{x(x + 1)} =\frac{1}{x(x + 1)}

  • Câu 17: Vận dụng
    Tính giá trị của M

    Tính giá trị biểu thức M = \frac{2x - 1}{3x - 1} + \frac{5 - x}{3x + 1};\left( x eq \pm \frac{1}{3} ight), biết 10x^{2} + 5x = 3

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    M = \frac{2x - 1}{3x - 1} + \frac{5 - x}{3x + 1}

    M = \frac{(2x - 1)(3x + 1)}{(3x - 1)(3x + 1)} + \frac{(5 - x)(3x - 1)}{(3x - 1)(3x + 1)}

    M = \frac{6x^{2} + 2x - 3x - 1 + 15x - 5 - 3x^{2} + x}{9x^{2} - 1}

    M = \frac{3x^{2} + 15x - 6}{9x^{2} - 1} = \frac{3\left( x^{2} - 5x - 2 ight)}{9x^{2} - 1}(1)

    Theo đề bài ta có:

    10x^{2} + 5x = 3

    \Rightarrow 5x = 3 - 10x^{2} thay vào (1) ta được:

    M = \frac{3\left( x^{2} + 3 - 10x^{2} - 2 ight)}{9x^{2} - 1}

    M = \frac{3\left( 1 - 9x^{2}ight)}{9x^{2} - 1} = - 3

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho biểu thức:

    A = \frac{x}{x^{3} + 1} + \frac{1 - x}{x^{2} - x + 1} + \frac{1}{x + 1}

    Kết luận nào sau đây đúng về giá trị của biểu thức A tại x = - 2?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = \frac{x}{x^{3} + 1} + \frac{1 - x}{x^{2} - x + 1} + \frac{1}{x + 1}

    = \frac{x}{(x + 1)\left( x^{2} - x + 1 ight)} + \frac{1 - x}{x^{2} - x + 1} + \frac{1}{x + 1}

    = \frac{x}{(x + 1)\left( x^{2} - x + 1 ight)} + \frac{(1 - x)(x + 1)}{(x + 1)\left( x^{2} - x + 1 ight)} + \frac{x^{2} - x + 1}{(x + 1)\left( x^{2} - x + 1 ight)}

    = \frac{x + 1 - x^{2} + x^{2} - x + 1}{(x + 1)\left( x^{2} - x + 1 ight)}

    = \frac{2}{x^{3} + 1}

    Thay x = - 2 vào biểu thức A thu gọn ta được:

    A = \frac{2}{( - 2)^{3} + 1} = \frac{- 2}{7} < 0

    Vậy kết luận đúng là: A < 0

  • Câu 19: Nhận biết
    Xét tính đúng sai của đẳng thức

    \frac{4x + 5}{2x - 1} - \frac{5 - 9x}{2x - 1} = \frac{13x}{2x - 3}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{4x + 5}{2x - 1} - \frac{5 - 9x}{2x - 1} = \frac{4x + 5 - 5 + 9x}{2x - 1} = \frac{13x}{2x - 1}

  • Câu 20: Vận dụng
    Điền kết quả vào ô trống

    Xác định các hệ số a, b, c biết \frac{10x - 4}{x^{3} - 4x} = \frac{a}{x} + \frac{b}{x + 2} + \frac{c}{x - 2}

    a = 1

    b = -3 || - 3

    c = 2

    Đáp án là:

    Xác định các hệ số a, b, c biết \frac{10x - 4}{x^{3} - 4x} = \frac{a}{x} + \frac{b}{x + 2} + \frac{c}{x - 2}

    a = 1

    b = -3 || - 3

    c = 2

    Ta có:

    \frac{a}{x} + \frac{b}{x + 2} + \frac{c}{x - 2}

    = \frac{(a + b + c)x^{2} + (2c - 2b)x - 4a}{x^{3} - 4x}

    Đồng nhất hệ số ta có:

    \left\{ \begin{matrix}a + b + c = 0 \\2c - 2b = 10 \\- 4a = - 4 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a + b + c = 0 \\c - b = 5 \\a = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 1 \\b = - 3 \\c = 2 \\\end{matrix} ight.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (35%):
    2/3
  • Thông hiểu (35%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Vận dụng cao (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
1
50 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Xem thêm