VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Luyện tập Lập phương một tổng hay một hiệu

Bài tập Toán 8 Kết nối tri thức

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập Toán lớp 8: Lập phương một tổng hay một hiệu sách Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Nhận biết

Điền đáp án vào ô trống

Điền đáp án vào ô trống:

$27a^{3} + 27a^{2} + 9a + 1 =$ (3a + 1)³

$64 - 96b + 48b^{2} - 8b^{3} =$ (4 + -2b||- 2b)³

$8c^{3} - 36c^{2}d + 54cd^{2} - 27d^{3} =$ (2c + -3d || - 3 d)³

$m^{3} + 9m^{2}n + 27mn^{2} + 27n^{3} =$ (m + 3n)³

Đáp án là:

Điền đáp án vào ô trống:

$27a^{3} + 27a^{2} + 9a + 1 =$ (3a + 1)³

$64 - 96b + 48b^{2} - 8b^{3} =$ (4 + -2b||- 2b)³

$8c^{3} - 36c^{2}d + 54cd^{2} - 27d^{3} =$ (2c + -3d || - 3 d)³

$m^{3} + 9m^{2}n + 27mn^{2} + 27n^{3} =$ (m + 3n)³

Ta có:

$27a^{3} + 27a^{2} + 9a + 1 = (3a + 1)^{3}$

$64 - 96b + 48b^{2} - 8b^{3} = (4 - 2b)^{3}$

$8c^{3} - 36c^{2}d + 54cd^{2} - 27d^{3} = (2c - 3d)^{3}$

$m^{3} + 9m^{2}n + 27mn^{2} + 27n^{3} = (m + 3n)^{3}$
Câu 2: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức
Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương một tổng $R = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3}{4}x^{2}y^{2} + \frac{3}{2}xy^{4} + y^{6}$
- A.
  $R = \left( \frac{x}{2} + y^{2} ight)^{3}$
- B.
  $R = \left( x^{2} + \frac{y}{2} ight)^{3}$
- C.
  $R = \frac{1}{2}\left( x + y^{2} ight)^{3}$
- D.
  $R = \left( x + \frac{y^{2}}{2} ight)^{3}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$R = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3}{4}x^{2}y^{2} + \frac{3}{2}xy^{4} + y^{6}$

$R = \left( \frac{x}{2} ight)^{3} + 3.\left( \frac{1}{2}x ight)^{2}y^{2} + 3.\frac{1}{2}x\left( y^{2} ight)^{2} + \left( y^{2} ight)^{3}$

$R = \left( \frac{x}{2} + y^{2} ight)^{3}$
Câu 3: Vận dụng cao
Xác định công thức tính tổng S
Xét hằng đẳng thức $(x + 1)^{3} = x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1$ , lần lượt cho x bằng $1,2,3,4,...,n$ rồi cộng từng vế n đẳng thức để tính giá trị biểu thức:

$S = 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2}$
- A.
  $S = 2(n + 1)\left( n^{2} + \frac{n}{2} ight)$
- B.
  $S = 6(n + 1)\left( n^{2} + \frac{n}{2} ight)$
- C.
  $S = \frac{1}{3}(n + 1)\left( n^{2} + \frac{n}{2} ight)$
- D.
  $\mathbf{S =}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\left( \mathbf{n +}\mathbf{1} ight)\left( \mathbf{n}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{n}}{\mathbf{2}} ight)$
Hướng dẫn:
Từ hằng đẳng thức ta có:

$2^{3} = (1 + 1)^{3} = 1^{3} + 3.1^{2} + 3.1 + 1$

$3^{3} = (2 + 1)^{3} = 2^{3} + 3.2^{2} + 3.2 + 1$

$4^{3} = (3 + 1)^{3} = 3^{3} + 3.3^{2} + 3.3 + 1$

…

$(n + 1)^{3} = n^{3} + 3.n^{2} + 3.n + 1$

Cộng từng vế của n đẳng thức trên và thu gọn ta được:

$(n + 1)^{3} = 1^{3} + 3\left( 1^{2} + 2^{2} + ... + n^{2} ight) + 3.(1 + 2 + ... + n) + n$

$(n + 1)^{3} = 1 + 3.S + 3.\frac{n(n + 1)}{2} + n$

$3S = (n + 1)^{3} - \frac{3n(n + 1)}{2} - (n + 1)$

$3S = (n + 1)\left\lbrack (n + 1)^{3} - \frac{3n}{2} - 1 ightbrack$

$3S = (n + 1)\left( n^{2} + \frac{n}{2} ight)$

$S = \frac{1}{3}(n + 1)\left( n^{2} + \frac{n}{2} ight)$
Câu 4: Vận dụng
Thực hiện phép tính
Tính giá trị biểu thức $H = x^{2}(x + 1) - y^{2}(y - 1) + xy - 3xy(x - y + 1) - 95$ biết $y + 7 = x$ .
- A.
  $H = 248$
- B.
  $H = 297$
- C.
  $H = 392$
- D.
  $H = 294$
Hướng dẫn:
Ta có:

$H = x^{2}(x + 1) - y^{2}(y - 1) + xy - 3xy(x - y + 1) - 95$

$H = x^{3} + x^{2} - y^{3} + y^{2} + xy - 3x^{2}y + 3xy^{2} - 3xy - 95$

$H = \left( x^{3} - 3x^{2}y + 3xy^{2} - y^{3} ight) + \left( x^{2} - 2xy + y^{2} ight) - 95$

$H = (x - y)^{3} + (x - y)^{2} - 95$ (*)

Theo bài ra ta có: $y + 7 = x \Rightarrow x - y = 7$ thay vào (*) ta được:

$H = 7^{3} + 7^{2} - 95 = 297$
Câu 5: Thông hiểu
Thực hiện phép tính
Tính giá trị biểu thức $A = 8x^{3} + 12x^{2} + 6x + 1$ tại $x = \frac{1}{2}$ .
- A.
  $A = - 10$
- B.
  $A = - 1$
- C.
  $A = 5$
- D.
  $A = 8$
Hướng dẫn:
Ta có:

$A = 8x^{3} + 12x^{2} + 6x + 1$

$A = (2x)^{3} + 3.(2x)^{2} + 3.2x + 1^{3}$

$A = (2x + 1)^{3}$

Thay $x = \frac{1}{2}$ vào biểu thức thu gọn ta được: $A = \left( 2.\frac{1}{2} + 1 ight)^{3} = 8$
Câu 6: Thông hiểu
Tìm x
Tìm giá trị của x thỏa mãn: $(x + 1)^{3} - x(x - 2)^{2} + x - 1 = 0$ .
- A.
  $x = - 1$
- B.
  $x = 0$
- C.
  $x = - 5$
- D.
  $x = 2$
Hướng dẫn:
Ta có:

$(x + 1)^{3} - x(x - 2)^{2} + x - 1 = 0$

$x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1 - x\left( x^{2} - 4x + 4 ight) + x - 1 = 0$

$x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1 - x^{3} + 4x^{2} - 4x + x - 1 = 0$

$\left( x^{3} - x^{3} ight) + \left( 3x^{2} + 4x^{2} ight) + (3x - 4x + x) + (1 - 1) = 0$

$7x^{2} = 0 \Rightarrow x = 0$
Câu 7: Thông hiểu
Rút gọn biểu thức
Thu gọn biểu thức sau: $(a + b)^{3} + (b + c)^{2} + (c + a)^{3} - 3(a + b)(b + c)(c + a)$ ta được:
- A.
  $a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3abc$
- B.
  $a^{3} + b^{3} + c^{3} - 2abc$
- C.
  $2\left( a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3abc ight)$
- D.
  $3\left( a^{3} + b^{3} + c^{3} - 2abc ight)$
Hướng dẫn:
Ta có:

$(a + b)^{3} + (b + c)^{2} + (c + a)^{3} - 3(a + b)(b + c)(c + a)$

$= 2a^{3} + 2b^{3} + 2c^{3} + 3\left( a^{2}b + ab^{2} + a^{2}c + ac^{2} + b^{2}c + bc^{2} ight)$

$- 3\left( a^{2}b + ab^{2} + a^{2}c + ac^{2} + b^{2}c + bc^{2} + 2abc ight)$

$= 2\left( a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3abc ight)$
Câu 8: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức T
Tính giá trị biểu thức $T = \left( \frac{x}{2} - y ight)^{3} - 6\left( y- \frac{x}{2} ight)^{2} + 12\left( y - \frac{x}{2} ight) -8$ tại $x = 206;y = 1$
- A.
  $T = - 10^{3}$
- B.
  $T = 10^{6}$
- C.
  $T = 10^{5}$
- D.
  $T = - 10^{4}$
Hướng dẫn:
Ta có:
$T = \left( \frac{x}{2} - y ight)^{3} -6\left( y - \frac{x}{2} ight)^{2} + 12\left( y - \frac{x}{2} ight) -8$
$T = \left( \frac{x}{2} - y ight)^{3} -3.\left( \frac{x}{2} - y ight)^{2}( - 2) + 3.\left( \frac{x}{2} - yight).( - 2)^2 - (2)^{3}$
$T = \left( \frac{x}{2} - y - 2ight)^{3}$
Thay $x = 206;y = 1$ vào biểu thức thu gọn ta được:
$T = \left( \frac{206}{2} - 1 - 2ight)^{3} = 10^{6}$
Câu 9: Nhận biết

Điền đáp án vào chỗ trống

Tính:

$11^{3} =$ 1331

$101^{3} =$ 1030301

$99^{3} =$ 970301

$1001^{3} =$ 1003003001

Đáp án là:

Tính:

$11^{3} =$ 1331

$101^{3} =$ 1030301

$99^{3} =$ 970301

$1001^{3} =$ 1003003001

Ta có:

$11^{3} = (10 + 1)^{3} = 10^{3} + 3.10^{2} + 3.10 + 1$

$= 1000 + 300 + 30 + 1 = 1331$

$101^{3} = (100 + 1)^{3}$

$= 100^{3} + 3.100^{2} + 3.100 + 1$

$= 1000000 + 30000 + 300 + 1 = 1030301$

$99^{3} = (100 - 1)^{3}$

$= 100^{3} - 3.100^{2} + 3.100 - 1$

$= 1000000 - 30000 + 300 - 1 = 970301$

$1001^{3} = (1000 + 1)^{3} = 1003003001$
Câu 10: Nhận biết
Biến đổi biểu thức
Khai triển hằng đẳng thức $\left( x + \frac{y^{2}}{2} ight)^{3}$ ta được:
- A.
  $x^{3} - \frac{3}{4}x^{2}y^{2} +\frac{3}{2}x^{2}y^{4} - \frac{y^{6}}{8}$
- B.
  $x^{3} - \frac{3}{2}x^{2}y^{2} +\frac{3}{4}x^{}y^{4} - \frac{y^{6}}{8}$
- C.
  $x^{3} + \frac{3}{2}x^{2}y^{2} +\frac{3}{4}x^{}y^{4} + \frac{y^{6}}{8}$
- D.
  $x^{3} + \frac{3}{4}x^{2}y^{2} +\frac{3}{2}x^{}y^{4} + \frac{y^{6}}{8}$
Hướng dẫn:
Ta có:
$\left( x + \frac{y^{2}}{2} ight)^{3} =x^{3} + \frac{3}{2}x^{2}y^{2} + \frac{3}{4}x^{}y^{4} +\frac{y^{6}}{8}$
Câu 11: Thông hiểu

Điền đáp án vào ô trống

Tính giá trị các biểu thức sau:

$47^{3} + 9.47^{2} + 27.47 + 27 =$ 125000

$91^{3} + 91^{2}.27 + 3^{2}.91.3 + 3^{6} =$ 1000000

$102^{3} - 6.102^{2} + 12.102 - 8 =$ 1000000

Đáp án là:

Tính giá trị các biểu thức sau:

$47^{3} + 9.47^{2} + 27.47 + 27 =$ 125000

$91^{3} + 91^{2}.27 + 3^{2}.91.3 + 3^{6} =$ 1000000

$102^{3} - 6.102^{2} + 12.102 - 8 =$ 1000000

Ta có:

$47^{3} + 9.47^{2} + 27.47 + 27 = (47 + 3)^{3} = 50^{3} = 125000$

$91^{3} + 91^{2}.27 + 3^{2}.91.3 + 3^{6}$

$= 91^{3} + 3.91^{2}.9 + 3.91.3^{2} + 9^{3}$

$= (91 + 9)^{3} = 100^{3} = 1000000$

$102^{3} - 6.102^{2} + 12.102 - 8$

$= 102^{3} - 3.102^{2}.2 + 3.102.2^{2} - 2^{3}$

$= (102 - 2)^{3} = 100^{3} = 1000000$
Câu 12: Nhận biết
Tìm khẳng định sai
Chọn đáp án sai.
- A.
  $(x - 2y)^{3} = x^{3} - 6x^{2}y + 12xy^{2} - 8y^{3}$
- B.
  $(x + 2)^{3} = x^{3} + 6x^{2} + 12x + 8$
- C.
  $\left( x - \frac{1}{3} ight)^{3} = x^{3} + x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{1}{27}$
- D.
  $(3x - 2y)^{3} = 27x^{3} - 54x^{2}y + 36xy^{2} - 8y^{3}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\left( x - \frac{1}{3} ight)^{3} = x^{3} - x^{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{27} eq x^{3} + x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{1}{27}$
Câu 13: Vận dụng
Biến đổi biểu thức
Rút gọn biểu thức:
$P = (m - n)^{3} - (n + p)^{3} + 3(n +p)^{2}(n - m) - 3(n + p)(n - m)^{2}$
- A.
  $P = (m - n - p)^{3}$
- B.
  $P = (m + n - p)^{3}$
- C.
  $P = (m - 2n - p)^{3}$
- D.
  $P = (m - 2n +p)^{3}$
Hướng dẫn:
Ta có:
$P = (m - n)^{3} - (n + p)^{3} + 3(n +p)^{2}(n - m) - 3(n + p)(n - m)^{2}$
$P = (m - n)^{3} - 3(n + p)(m - n)^{2} +3(n + p)^{2}(m - n) - (n + p)^{3}$
$P = (m - n - n - p)^{3} = (m - 2n -p)^{3}$
Câu 14: Nhận biết
Viết lại biểu thức
Viết biểu thức $x^{6} - 3x^{4}y + 3x^{2}y^{2} - y^{3}$ dưới dạng lập phương một hiệu.
- A.
  $\left( x^{2} - y ight)^{3}$
- B.
  $\left( x^{3} - y ight)^{3}$
- C.
  $\left( x^{3} + y ight)^{3}$
- D.
  $\left( x^{2} + y ight)^{3}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$x^{6} - 3x^{4}y + 3x^{2}y^{2} - y^{3}$

$= \left( x^{2} ight)^{3} - 3\left( x^{2} ight)^{2}y + 3x^{2}y^{2} - y^{3}$

$= \left( x^{2} - y ight)^{3}$
Câu 15: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức
Biết $x + y =9$ . Tính: $D = \left( x^{3} + 3x^{2}+ 3x + 1 ight) + 3\left( x^{2} + 2x + 1 ight)y + 3(x + 1)y^{2} +y^{3}$
- A.
  $D = 10^{3}$
- B.
  $D = - 1$
- C.
  $D = 3^{3}$
- D.
  $D = 9^{3}$
Hướng dẫn:
$D = \left( x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1ight) + 3\left( x^{2} + 2x + 1 ight)y + 3(x + 1)y^{2} +y^{3}$
$D = (x + 1)^{3} + 3(x + 1)^{2}y + 3(x +1)y ^{2}+ y^{3}$
$D = (x + 1 + y)^{3}$
Thay $x + y = 9$ vào biểu thức thu gọn ta được:
$D = 10^{3}$

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (33%):

2/3
Thông hiểu (47%):

2/3
Vận dụng (13%):

2/3
Vận dụng cao (7%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

1

58

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Lập phương một tổng hay một hiệu

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống

Đề thi học kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức (Đề 2)

Đề thi học kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức (Đề 5)

Đề thi học kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức (Đề 3)

Đề thi học kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức (Đề 4)

Ôn tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Đề thi học kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức (Đề 1)