Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Ôn tập chương 6 Phân thức đại số

Bài tập Toán 8 Kết nối tri thức

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập Toán lớp 8: Ôn tập chương 6 Phân thức đại số sách Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm biểu thức E

    Cho đẳng thức với các phân thức xác định như sau:

    \frac{1}{a}.\frac{a}{a + 2}.\frac{a + 2}{a + 4}.\frac{a + 4}{a + 6}.....\frac{a + 14}{a + 16}.\frac{a + 16}{a + 18}.\frac{a + 18}{a + 20}.E = \frac{1}{2}

    Xác định E.

    Hướng dẫn:

    ta có:

    \frac{1}{a}.\frac{a}{a + 2}.\frac{a + 2}{a + 4}.\frac{a + 4}{a + 6}.....\frac{a + 14}{a + 16}.\frac{a + 16}{a + 18}.\frac{a + 18}{a + 20}.E = \frac{1}{2}

    \Rightarrow \frac{1}{a + 20}.E = \frac{1}{2}

    \Rightarrow E = \frac{1}{2}:\frac{1}{a + 20} = \frac{1}{2}.\frac{a + 20}{1} = \frac{a + 20}{2}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm x biết

    Tìm x biết:

    \frac{a^{2} + b^{2} - 2ab}{a^{2} + b^{2} - ab}.x = \frac{a - b}{a^{3} + b^{3}};(a eq \pm b)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{a^{2} + b^{2} - 2ab}{a^{2} + b^{2} - ab}.x = \frac{a - b}{a^{3} + b^{3}}

    \Rightarrow x = \frac{a - b}{a^{3} + b^{3}}:\frac{a^{2} + b^{2} - 2ab}{a^{2} + b^{2} - ab}

    \Rightarrow x = \frac{a - b}{(a + b)\left( a^{2} - ab + b^{2} ight)}:\frac{(a - b)^{2}}{a^{2} + b^{2} - ab}

    \Rightarrow x = \frac{a - b}{(a + b)\left( a^{2} - ab + b^{2} ight)}.\frac{a^{2} + b^{2} - ab}{(a - b)^{2}}

    \Rightarrow x = \frac{1}{a^{2} - b^{2}}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức

    D = \frac{a^{2}}{5a + 25} + \frac{2(a - 5)}{a} + \frac{50 + 5a}{a(a + 5)} tại x = - 2

    Hướng dẫn:

    D = \frac{a^{2}}{5a + 25} + \frac{2(a - 5)}{a} + \frac{50 + 5a}{a(a + 5)}

    D = \frac{a^{2}}{5(a + 5)} + \frac{2(a - 5)}{a} + \frac{50 + 5a}{a(a + 5)}

    D = \frac{a^{3}}{5a(a + 5)} + \frac{2.5(a + 5)(a - 5)}{5a(a + 5)} + \frac{5.(50 + 5a)}{5a(a + 5)}

    D = \frac{a^{3}}{5a(a + 5)} + \frac{10a^{2} - 250}{5a(a + 5)} + \frac{250 + 25a}{5a(a + 5)}

    D = \frac{a^{3} + 10a^{2} - 250 + 250 + 25a}{5a(a + 5)}

    D = \frac{a^{3} + 10a^{2} + 25a}{5a(a + 5)}

    D = \frac{a(a + 5)^{2}}{5a(a + 5)} = \frac{a + 5}{5} = \frac{3}{5}

  • Câu 4: Nhận biết
    Nhân các phân thức

    Tính \frac{8x}{15y^{3}}.\frac{4y^{2}}{x^{2}};(x eq 0;y eq 0)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{8x}{15y^{3}}.\frac{4y^{2}}{x^{2}} = \frac{8x.4y^{2}}{15y^{3}.x^{2}} = \frac{32}{15xy}

  • Câu 5: Nhận biết
    Chia hai phân thức

    Thực hiện phép chia:

    \frac{1 - 9x^{2}}{x^{2} + 4x}:\frac{2 - 6x}{3x};\left( x eq - 4;x eq 0;x eq \frac{1}{3} ight)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{1 - 9x^{2}}{x^{2} + 4x}:\frac{2 - 6x}{3x}

    = \frac{(1 - 3x)(1 + 3x)}{x(x + 4)}.\frac{3x}{2(3x - 1)}

    = \frac{- 3(1 + 3x)}{2(x + 4)}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm điều kiện xác định của biểu thức

    Cho biểu thức F =\frac{1}{x} - \frac{2x - 5}{x^{2} - x - 6}. Tìm x để biểu thức F có nghĩa.

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định:

    \left\{ \begin{matrix}x eq 0 \\x^{2} - x - 6 eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq 0 \\(x + 2)(x - 3) eq 0 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq 0 \\x + 2 eq 0 \\x - 3 eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq 0 \\x eq - 2 \\x eq 3 \\\end{matrix} ight.

    Vậy x eq 0;x eq - 2;x eq3

  • Câu 7: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức B

    Thực hiện phép tính:

    B = \frac{x + 10}{x - 2} + \frac{x -18}{x - 2} + \frac{x + 2}{x^{2} - 4};\left( x eq \pm \frac{1}{2}ight)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = \frac{x + 10}{x - 2} + \frac{x -18}{x - 2} + \frac{x + 2}{x^{2} - 4}

    B = \frac{x + 10 + x - 18}{x - 2} +\frac{x + 2}{(x - 2)(x + 2)}

    B = \frac{2x - 8}{x - 2} + \frac{x +2}{(x - 2)(x + 2)}

    B = \frac{(x + 2)(2x - 8) + x + 2}{(x -2)(x + 2)}

    B = \frac{2x^{2} - 4x - 16 + x + 2}{(x -2)(x + 2)}

    B = \frac{2x^{2} - 3x - 14}{(x - 2)(x +2)}

    B = \frac{(2x - 7)(x + 2)}{(x - 2)(x +2)}

    B = \frac{2x - 7}{x - 2}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm x biết

    Phân thức S = \frac{x^{2} + 4x + 6}{3} đạt giá trị nhỏ nhất khi giá trị x bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    S = \frac{x^{2} + 4x + 6}{3} = \frac{(x + 2)^{2} + 2}{3}

    Ta có: (x + 2)^{2} \geq 0\forall x \Rightarrow (x + 2)^{2} + 2 \geq 2

    \Rightarrow \frac{(x + 2)^{2} + 2}{3} \geq \frac{2}{3}

    Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức là \frac{2}{3} khi x = - 2.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm biểu thức A

    Tìm phân thức A biết

    \frac{4}{x^{2} + x + 1} - A = \frac{2}{1 - x} + \frac{2x^{2} + 4x}{x^{3} - 1};(x eq 0;x eq 1)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{4}{x^{2} + x + 1} - A = \frac{2}{1 - x} + \frac{2x^{2} + 4x}{x^{3} - 1}

    \Rightarrow A = \frac{4}{x^{2} + x + 1} - \left( \frac{2}{1 - x} + \frac{2x^{2} + 4x}{x^{3} - 1} ight)

    \Rightarrow A = \frac{4}{x^{2} + x + 1} + \frac{2}{x - 1} - \frac{2x^{2} + 4x}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)}

    \Rightarrow A = \frac{4(x - 1)}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} + \frac{2\left( x^{2} + x + 1 ight)}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} - \frac{2x^{2} + 4x}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)}

    \Rightarrow A = \frac{4x - 4 + 2x^{2} + 2x + 2 - 2x^{2} - 4x}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)}

    \Rightarrow A = \frac{2x - 2}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} = \frac{2}{x^{2} + x + 1}

  • Câu 10: Nhận biết
    Tính giá trị phân thức

    Giá trị của phân thức \frac{x - 5}{2x(x - 3)} tại x = 4 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x - 5}{2x(x - 3)} = \frac{4 - 5}{2.4.(4 - 3)} = \frac{- 1}{8}

  • Câu 11: Nhận biết
    Tìm mẫu thức chung

    Xác định mẫu thức chung của các phân thức \frac{y}{2y + 8} và \frac{y + 2}{y^{2} - 16}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{y}{2y + 8} = \frac{y}{2(y + 4)}

    \frac{y + 2}{y^{2} - 16} = \frac{y + 2}{(y - 4)(y + 4)}

    Suy ra mẫu thức chung là 2\left( y^{2} - 16 ight)

  • Câu 12: Vận dụng cao
    Đơn giản biểu thức

    Rút gọn biểu thức sau:

    H = \frac{1 + x^{4} + x^{8} + ... +x^{2020}}{1 + x^{2} + x^{4} + ... + x^{2022}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    H = \frac{1 + x^{4} + x^{8} + ... +x^{2020}}{1 + x^{2} + x^{4} + ... + x^{2022}}

    Giả sử: \left\{ \begin{gathered} M = 1 + {x^4} + {x^8} + ... + {x^{2020}} \hfill \\ N = 1 + {x^2} + {x^4} + ... + {x^{2022}} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Ta có: 

    \begin{matrix} M.{x^4} = {x^4} + {x^8} + ... + {x^{2024}} \hfill \\ \Rightarrow M.{x^4} - M = {x^{2024}} - 1 \hfill \\ \Rightarrow M = \dfrac{{{x^{2024}} - 1}}{{{x^4} - 1}} \hfill \\ \end{matrix}

    Ta lại có: 

    \begin{matrix} N.{x^2} = {x^2} + {x^4} + ... + {x^{2020}} + {x^{2022}} + {x^{2024}} \hfill \\ \Rightarrow N.{x^2} - N = {x^{2024}} - 1 \hfill \\ \Rightarrow N = \dfrac{{{x^{2024}} - 1}}{{{x^2} - 1}} \hfill \\ \end{matrix}

    \Rightarrow H = \dfrac{{\dfrac{{{x^{2024}} - 1}}{{{x^4} - 1}}}}{{\dfrac{{{x^{2024}} - 1}}{{{x^2} - 1}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{{\left( {{x^2} - 1} ight)\left( {{x^2} + 1} ight)}}}}{{\dfrac{1}{{{x^2} - 1}}}} = \dfrac{1}{{{x^2} + 1}}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Rút gọn biểu thức

    B = \left( \frac{x + y}{2x - 2y} -\frac{x - y}{2x + 2y} - \frac{2y^{2}}{y^{2} - x^{2}} ight):\frac{2y}{x- y}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = \left( \frac{x + y}{2x - 2y} -\frac{x - y}{2x + 2y} - \frac{2y^{2}}{y^{2} - x^{2}} ight):\frac{2y}{x- y}

    B = \left\lbrack \frac{x + y}{2(x - y)}- \frac{x - y}{2(x + y)} + \frac{2y^{2}}{(x - y)(x + y)}ightbrack:\frac{2y}{x - y}

    B = \left\lbrack \frac{(x + y)^{2}}{2(x- y)(x + y)} - \frac{(x - y)^{2}}{2(x - y)(x + y)} + \frac{4y^{2}}{2(x -y)(x + y)} ightbrack:\frac{2y}{x - y}

    B = \left\lbrack \frac{(x + y)^{2} - (x- y)^{2} + 4y^{2}}{2(x - y)(x + y)} ightbrack.\frac{x -y}{2y}

    B = \frac{4xy + 4y^{2}}{4y(x + y)} =1

  • Câu 14: Vận dụng
    Tìm x nguyên để A nguyên

    Cho biểu thức:

    A = \left( \frac{2x - x^{2}}{2x^{2} + 8} - \frac{2x^{2}}{x^{3} - 2x^{2} + 4x - 8} ight).\left( \frac{2}{x^{2}} + \frac{1 - x}{x} ight);(x eq 0;x eq 2)

    Tìm các giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = \left( \frac{2x - x^{2}}{2x^{2} + 8} - \frac{2x^{2}}{x^{3} - 2x^{2} + 4x - 8} ight).\left( \frac{2}{x^{2}} + \frac{1 - x}{x} ight)

    A = \left( \frac{2x - x^{2}}{2\left( x^{2} + 4 ight)} - \frac{2x^{2}}{(x - 2)\left( x^{2} + 4 ight)} ight).\left( \frac{2}{x^{2}} + \frac{x(1 - x)}{x^{2}} ight)

    A = \frac{x(2 - x)^{2} + 4x^{2}}{2(2 - x)\left( x^{2} + 4 ight)}.\frac{2 + 2x - x - x^{2}}{x^{2}}

    A = \frac{4x - 4x^{2} + x^{3} + 4x^{2}}{2(2 - x)\left( x^{2} + 4 ight)}.\frac{(1 + x)(2 - x)}{x^{2}}

    A = \frac{x\left( x^{2} + 4 ight)(x + 1)(2 - x)}{2x^{2}(2 - x)\left( x^{2} + 4 ight)} = \frac{x + 1}{2x}

    Ta có: A\mathbb{\in Z \Rightarrow}\frac{x + 1}{2x}\mathbb{\in Z \Rightarrow}1 + \frac{1}{x}\mathbb{\in Z \Rightarrow}x \in U(1) = \left\{ \pm 1 ight\}

    Với x = 1 \Rightarrow A = 1\in\mathbb{Z}

    Với x = - 1 \Rightarrow A = 0\in\mathbb{Z}

    Vậy x = 1;x = - 1 thỏa mãn điều kiện.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Tính giá trị biểu thức U = \frac{3a - 2b}{2a + 5} + \frac{3b - a}{b -5} biết a - 2b = 5 .

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    U = \frac{3a - 2b}{2a + 5} + \frac{3b -a}{b - 5}

    Theo bài ra ta có: 

    a - 2b = 5 \Rightarrow a - 2b = 5

    U = \frac{3a - 2b}{2a + a - 2b} +\frac{3b - a}{- a + 2b + b} = 1 + 1 = 2

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (27%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (7%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
1
44 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Xem thêm