VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Luyện tập Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Bài tập Toán 8 Kết nối tri thức

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập Toán lớp 8: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu sách Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Vận dụng
Biến đổi biểu thức B
Rút gọn biểu thức:

$B = (x + y + z)^{2} + (x - y)^{2} + (x - z)^{2} + (y - z)^{2} - 3\left( x^{2} + y^{2} + z^{2} ight)$
- A.
  $B = x^{2} + y^{2} + z^{2}$
- B.
  $B = - x^{2} - y^{2} - z^{2}$
- C.
  $B = 3x^{2}y^{2}z^{2}$
- D.
  $B = 0$
Hướng dẫn:
Ta có:

$B = (x + y + z)^{2} + (x - y)^{2} + (x - z)^{2} + (y - z)^{2} - 3\left( x^{2} + y^{2} + z^{2} ight)$

$B = x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2xy + 2yz + 2xz + x^{2} - 2xy + y^{2}$

$+ x^{2} - 2zx + z^{2} + y^{2} - 2yz + z^{2} - 3x^{2} - 3y^{2} - 3z^{2}$

$B = 0$
Câu 2: Vận dụng
Thực hiện phép tính
Rút gọn biểu thức $A = \left( x^{2} - 2x + 2 ight)\left( x^{2} - 2 ight)\left( x^{2} + 2x + 2 ight)\left( x^{2} + 2 ight)$
- A.
  $A = x^{4} + 8$
- B.
  $A = x^{8} + x^{4} + 1$
- C.
  $A = x^{8} - 16$
- D.
  $A = x^{4} - 2x^{2} + 4$
Hướng dẫn:
Ta có:

$A = \left( x^{2} - 2x + 2 ight)\left( x^{2} - 2 ight)\left( x^{2} + 2x + 2 ight)\left( x^{2} + 2 ight)$

$A = \left( x^{2} + 2 - 2x ight)\left( x^{2} + 2 + 2x ight)\left( x^{2} + 2 ight)\left( x^{2} - 2 ight)$

$A = \left\lbrack \left( x^{2} + 2 ight)^{2} - (2x)^{2} ightbrack.\left\lbrack \left( x^{2} ight)^{2} - 2^{2} ightbrack$

$A = \left\lbrack x^{4} + 4x^{2} + 4 - 4x^{2} ightbrack.\left( x^{4} - 4 ight)$

$A = \left( x^{4} + 4 ight).\left( x^{4} - 4 ight)$

$A = \left\lbrack \left( x^{4} ight)^{2} - 4^{2} ightbrack = x^{8} - 16$
Câu 3: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức
Thực hiện phép tính: $\left( x + \frac{2}{3} ight)^{2}\left( x - \frac{2}{3} ight)^{2}$
- A.
  $x^{4} + \frac{4}{3}x^{2} + \frac{4}{9}$
- B.
  $x^{4} + \frac{8}{9}x^{2} + \frac{16}{81}$
- C.
  $x^{4} - \frac{8}{9}x^{2} + \frac{16}{81}$
- D.
  $x^{4} - \frac{4}{3}x^{2} + \frac{4}{9}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\left( x + \frac{2}{3} ight)^{2}\left( x - \frac{2}{3} ight)^{2} = \left\lbrack \left( x + \frac{2}{3} ight).\left( x - \frac{2}{3} ight) ightbrack^{2}$

$= \left\lbrack x^{2} - \left( \frac{2}{3} ight)^{2} ightbrack^{2} = \left( x^{2} - \frac{4}{9} ight)^{2}$

$= \left( x^{2} ight)^{2} - 2x^{2}.\frac{4}{9} + \left( \frac{4}{9} ight)^{2}$

$= x^{4} - \frac{8}{9}x^{2} + \frac{16}{81}$
Câu 4: Vận dụng
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức F
Cho biểu thức $F = 5 - x^{2} + 2x - 4y^{2} - 4y$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F$ .
- A.
  $- 2$
- B.
  $7$
- C.
  $1$
- D.
  $- \frac{1}{2}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$F = 5 - x^{2} + 2x - 4y^{2} - 4y$

$F = \left( - x^{2} + 2x - 1 ight) + \left( - 4y^{2} - 4y - 1 ight) + 7$

$F = - \left( x^{2} - 2x + 1 ight) - \left\lbrack (2y)^{2} + 2.2y.1 + 1^{2} ightbrack + 7$

$F = - (x - 1)^{2} - (2y + 1)^{2} + 7$

Do $\left\{ \begin{matrix} (x - 1)^{2} \geq 0 \\ (2y + 1)^{2} \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \left( \forall x\mathbb{\in R} ight) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} - (x - 1)^{2} \leq 0 \\ - (2y + 1)^{2} \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \left( \forall x\mathbb{\in R} ight)$ khi đó:

$F = - (x - 1)^{2} - (2y + 1)^{2} + 7 \leq 7$

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức F là 7 khi x = 1 và y = -0,5.
Câu 5: Thông hiểu
Thực hiện phép tính
Khai triển biểu thức $16.\left( - \frac{1}{4}x + \frac{4}{5}y ight)^{2}$ ta thu được kết quả là:
- A.
  $x^{2} - \frac{32}{5}xy - \frac{256}{25}y^{2}$
- B.
  $\frac{16}{25}y^{2} + \frac{2}{5}xy - \frac{1}{16}x^{2}$
- C.
  $\frac{16}{25}y^{2} - \frac{2}{5}xy + \frac{1}{16}x^{2}$
- D.
  $x^{2} - \frac{32}{5}xy + \frac{256}{25}y^{2}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$16.\left( - \frac{1}{4}x + \frac{4}{5}y ight)^{2} = 16.\left( \frac{4}{5}y - \frac{1}{4}x ight)^{2}$

$= 16.\left\lbrack \left( \frac{4}{5}y ight)^{2} - 2.\frac{4}{5}y.\frac{1}{4}x + \left( \frac{1}{4}x ight)^{2} ightbrack$

$= 16.\left( \frac{16}{25}y^{2} - \frac{2}{5}xy + \frac{1}{16}x^{2} ight)$

$= \frac{256}{25}y^{2} - \frac{32}{5}xy + x^{2}$
Câu 6: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng
Chọn câu đúng.
- A.
  $(a + b + c - d)(a + b - c + d) = (a +b)^{2} - (c - d)^{2}$
- B.
  $(c + d)^{2} - (a + b)^{2} = (c + d +a + b)(c + d - a + b)$
- C.
  $(c - d)^{2} - (a + b)^{2} = (c - d +a + b)(c - d - a + b)$
- D.
  $(c - d)^{2} - (a - b)^{2} = (c - d +a - b)(c - d - a - b)$
Hướng dẫn:
Ta có:
$(c + d)^{2} - (a + b)^{2} = (c + d + a +b)(c + d - a - b)$
$(c - d)^{2} - (a + b)^{2} = (c - d + a +b)(c - d - a - b)$
$(c - d)^{2} - (a - b)^{2} = (c - d + a -b)(c - d - a + b)$
Câu 7: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức B
Tính giá trị biểu thức $S = 100^{2} - 99^{2} + 98^{2} - 97^{2} + ... + 2^{2} - 1$
- A.
  $S = 5500$
- B.
  $S = 5055$
- C.
  $S = 5050$
- D.
  $S = 5005$
Hướng dẫn:
Ta có:

$S = 100^{2} - 99^{2} + 98^{2} - 97^{2} + ... + 2^{2} - 1$

$S = \left( 100^{2} - 99^{2} ight) + \left( 98^{2} - 97^{2} ight) + ... + \left( 2^{2} - 1 ight)$

$S = (100 - 99)(100 + 99) + (98 - 97)(98 + 97) + ... + (2 - 1)(2 + 1)$

$S = 100 + 99 + 98 + 97 + ... + 2 + 1$

$S = \frac{(100 + 1).100}{2} = 5050$
Câu 8: Thông hiểu
Biến đổi biểu thức
Thực hiện phép tính $\left( 3 - xy^{2} ight)^{2} - \left( 2 + xy^{2} ight)^{2}$ ta được:
- A.
  $10xy^{2} - 5$
- B.
  $1 - 2xy^{2}$
- C.
  $2xy^{2} - 1$
- D.
  $5 - 10xy^{2}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\left( 3 - xy^{2} ight)^{2} - \left( 2 + xy^{2} ight)^{2}$

$= \left( 3 - xy^{2} + 2 + xy^{2} ight)\left( 3 - xy^{2} - 2 - xy^{2} ight)$

$= 5.\left( 1 - 2xy^{2} ight) = 5 - 10xy^{2}$
Câu 9: Nhận biết

Điền đáp án vào ô trống

Thực hiện phép tính:

$(x + 2y)^{2} =$ 1 $x^{2}$ + 4 $xy$ + 4 $y^{2}$

$(3x - 4y)^{2} =$ 9 $x^{2}$ + -24 || - 24 $xy$ + 16 $y^{2}$

$(6 - 3u)^{2} =$ 9 $u^{2}$ + -36 || - 36 $u$ + 36

Đáp án là:

Thực hiện phép tính:

$(x + 2y)^{2} =$ 1 $x^{2}$ + 4 $xy$ + 4 $y^{2}$

$(3x - 4y)^{2} =$ 9 $x^{2}$ + -24 || - 24 $xy$ + 16 $y^{2}$

$(6 - 3u)^{2} =$ 9 $u^{2}$ + -36 || - 36 $u$ + 36

Ta có:

$(x + 2y)^{2} = x^{2} + 2.x.2y + (2y)^{2} = x^{2} + 4xy + 4y^{2}$

$(3x - 4y)^{2} = (3x)^{2} - 2.3x.4y + (4y)^{2} = 9x^{2} - 24xy + 16y^{2}$

$(6 - 3u)^{2} = 6^{2} - 2.6.3u + (3u)^{2} = 36 - 36u + 9u^{2}$
Câu 10: Thông hiểu
Tìm x biết
Cho biểu thức $E = (2x - 1)^{2} - (5x - 5)^{2}$ . Hỏi có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn $E = 0$ .
- A.
  $2$
- B.
  $1$
- C.
  $3$
- D.
  $0$
Hướng dẫn:
Ta có: $E = 0$

$\Rightarrow (2x - 1)^{2} - (5x - 5)^{2} = 0$

$\Rightarrow (2x - 1 + 5x - 5)(2x - 1 - 5x + 5) = 0$

$\Rightarrow (7x - 6)(4 - 3x) = 0$

Suy ra $7x - 6 = 0$ hoặc $4 - 3x = 0$

Hay $x = \frac{6}{7}$ hoặc $x = \frac{4}{3}$

Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn điều kiện đề bài.
Câu 11: Vận dụng
Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $C = x^{2} - 4x + y^{2} - 8y + 6$
- A.
  $- 14$
- B.
  $0$
- C.
  $2$
- D.
  $- 4$
Hướng dẫn:
Ta có:

$C = x^{2} - 4x + y^{2} - 8y + 6$

$C = x^{2} - 4x + 4 + y^{2} - 8y + 16 - 14$

$C = (x - 2)^{2} + (x - 4)^{2} - 14$

Do $\left\{ \begin{matrix} (x - 2)^{2} \geq 0 \\ (x - 4)^{2} \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \left( \forall x\mathbb{\in R} ight)$ khi đó:

$C = (x - 2)^{2} + (x - 4)^{2} - 14 \geq - 14$

Vậy giá trị nhỏ nhất của C là -14 khi x = 2 và y = 4.
Câu 12: Thông hiểu
Tìm công thức mô tả liên hệ giữa A và B
Tìm mối quan hệ giữa hai biểu thức $A = \frac{(a + 5)^{2} + (a - 5)^{2}}{a^{2} + 25}$ và $B = \frac{(2a + 5)^{2} + (5a - 2)^{2}}{a^{2} + 1}$
- A.
  $B - 14A = 0$
- B.
  $B - 14A = - 1$
- C.
  $B - 14A = 1$
- D.
  $B - 14A = 2$
Hướng dẫn:
Ta có:

$A = \frac{(a + 5)^{2} + (a - 5)^{2}}{a^{2} + 25}$

$A = \frac{a^{2} + 10a + 25 + a^{2} - 10a + 25}{a^{2} + 25}$

$A = \frac{2.\left( a^{2} + 25 ight)}{a^{2} + 25} = 2$

$B = \frac{(2a + 5)^{2} + (5a - 2)^{2}}{a^{2} + 1}$

$B = \frac{4a^{2} + 20a + 25 + 25a^{2} - 20a + 4}{a^{2} + 1}$

$B = \frac{29\left( a^{2} + 1 ight)}{a^{2} + 1} = 29$

Vậy $B - 14A = 1$
Câu 13: Nhận biết

Điền đáp án đúng vào ô trống

Điền vào chỗ trống để biểu thức sau trở thành bình phương của một tổng hoặc bình phương của một hiệu:

4a²x² – 4abx + b²

25m² – 40mn + 16n²

16x² – 9y² – 24xy

Đáp án là:

Điền vào chỗ trống để biểu thức sau trở thành bình phương của một tổng hoặc bình phương của một hiệu:

4a²x² – 4abx + b²

25m² – 40mn + 16n²

16x² – 9y² – 24xy

Ta có:

$4a^{2}x^{2} + 4abx + b^{2} = (2ax + b)^{2}$

$25m^{2} - 40mn + 16n^{2} = (5m - 4n)^{2}$

$16x^{2} - 9y^{2} - 24xy = (4x - 3y)^{2}$
Câu 14: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức D
Cho $x + 2y = 5$ . Tính giá trị biểu thức: $D = x^{2} + 4y^{2} - 2x + 10 + 4xy - 4y$
- A.
  $D = 25$
- B.
  $D = - 5$
- C.
  $D = 15$
- D.
  $D = - 10$
Hướng dẫn:
Ta có:

$D = x^{2} + 4y^{2} - 2x + 10 + 4xy - 4y$

$D = \left( x^{2} + 4xy + 4y^{2} ight) - 2(x + 2y) + 10$

$D = \left\lbrack x^{2} + 2.x.2y + (2y)^{2} ightbrack - 2(x + 2y) + 10$

$D = (x + 2y)^{2} - 2(x + 2y) + 10$ (*)

Thay $x + 2y = 5$ vào (*) ta được:

$D = (5)^{2} - 2.5 + 10 = 15$
Câu 15: Nhận biết

Áp dụng công thức hằng đẳng thức

Điền vào chỗ trống sau đây để có đẳng thức đúng:
(a – 3b)² = a² – 6ab + 9b²
(m + 0,5||0, 5)² = m² + m + 0,25
x² – 16y⁴ = (x +-4 || - 4 y²)(x + 4y²)

Đáp án là:

Điền vào chỗ trống sau đây để có đẳng thức đúng:
(a – 3b)² = a² – 6ab + 9b²
(m + 0,5||0, 5)² = m² + m + 0,25
x² – 16y⁴ = (x +-4 || - 4 y²)(x + 4y²)

Ta có:
$(a - 3b)^{2} = a^{2} - 6ab +9b^{2}$
$(m + 0,5)^{2} = m^{2} + m +0,25$
$x^{2} - 16y^{4} = \left( x - 4y^{2}ight)\left( x + 4y^{2} ight)$

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

1

141

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống

Đề thi học kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức (Đề 3)

Đề thi học kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức (Đề 1)

Đề thi học kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức (Đề 2)

Đề thi học kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức (Đề 4)

Đề thi học kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức (Đề 5)

Ôn tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình