Luyện tập Phương trình bậc nhất một ẩn Kết nối tri thức

Dựa vào định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn:

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng với là hai số đã cho và .

Suy ra phương trình bậc nhất một ẩn cần tìm là .

Gọi 2 số chẵn liên tiếp cần tìm là x; x + 2

Điều kiện: x > 0; x ∈ Z

Theo bài ra ta có:

x(x + 2) = 24

⇔ x2 + 2x - 24 = 0

⇔ x2 + 6x - 4x - 24 = 0

⇔ x(x + 6) - 4(x + 6) = 0

⇔ (x - 4)(x + 6) = 0

⇔ x = 4 (Do x + 6 > 0, ∀x > 0 )

Vậy hai số cần tìm là 4; 6.

Thay x = 2 vào phương trình 5x + 1 = 11 ta được:

5 . 2 + 1 = 10 + 1 = 11

Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình 5x + 1 = 11.

Dựa vào định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn:

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax + b = 0 với a, b là hai số đã cho và a ≠ 0.

Suy ra phương trình không phải là phương trình bậc nhất một ẩn là x² + 2x = 0.

Ta có:

2x(x – 5) + 21 = x(2x + 1) - 12

$\iff$2x2 – 10x + 21 = 2x2 + x – 12

$\iff$2x2 – 10x – 2x2 – x = -12 – 21

$\iff$-11x = -33

$\iff$x = 3

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {3} hay x0 = 3 < 4

Phương trình 2x = m + 1 có nghiệm x = -2

Khi đó ta có:

2.(-2) = m + 1 ⇔ m + 1 = - 4 ⇔ m = -5.

Vậy m = -5 là giá trị cần tìm.

Ta có:

Vậy

Ta có:

Ta có:

x² + x = 0

⇔ x.(x + 1) = 0

⇔ x = 0 hoặc x + 1 = 0

⇔ x = 0 hoặc x = -1.

Vậy phương trình có hai nghiệm.

Xét cặp phương trình x = 2 và x.(x - 2) = 0 ta có:

+ Phương trình x = 2 có tập nghiệm S = {2}

+ Phương trình x.(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2 có tập nghiệm là S = {0; 2}

=> Hai phương trình không tương đương.

Xét cặp phương trình x - 2 = 0 và 2x - 4 = 0 ta có:

+ Phương trình x - 2 = 0 có tập nghiệm S = {2}

+ Phương trình 2x - 4 = 0 có tập nghiệm là S = {2}

=> Hai phương trình tương đương.

Xét cặp phương trình 3x = 0 và 4x - 2 = 0 ta có:

+ Phương trình 3x = 0 có tập nghiệm là S = {0}

+ Phương trình 4x - 2 = 0 có tập nghiệm là S = {1/2}

=> Hai phương trình không tương đương.

Xét cặp phương trình x² - 9 = 0 và 2x - 8 = 0 ta có:

+ Phương trình x² - 9 = 0 ⇔ x = ± 3 có tập nghiệm là S = {± 3}

+ Phương trình 2x - 8 = 0 có tập nghiệm là S = {4}

=> Hai phương trình không tương đương.

Phương trình một ẩn là: x = x + 1.

Thay x = 2 vào phương trình ta được:

2.2 + k = 2 – 1

=> k = -3

Vậy k = -3 thỏa mãn điều kiện đề bài.

Hai phương trình tương đương với nhau là 2x = - 6 và 3x + 3 = - 6 vì có cùng tập nghiệm S = {-3}

Ta có:

Gọi vận tốc của xe tải là x(km/h)

Điều kiện: x > 0

Khi đó ta có:

Vận tốc xe du lịch là x + 10 (km/h)

Thời gian xe du lịch đi từ A đến lúc gặp xe tải là: 0,5 + 1 = 1,5 (h)

Quãng đường xe du lịch và xe tải đi được đến lúc gặp nhau lần lượt là: (x + 10).1,5 (km) và x.1 (km)

Vì hai xe đi ngược chiều nên quãng đường AB và tổng quãng đường mà hai xe đi được.

Ta có phương trình:

(x + 10).1,5 + x.1 = 90

⇔ 2,5.x = 75

⇔ x = 30 (tm)

Vậy vận tốc của xe du lịch và xe tải lần lượt là 40 (km/h) và 30 (km/h).

Ta có: 4(x - 1) - (x + 2) = - x

⇔ 4x - 4 - x - 2 = - x

⇔ 4x - x + x = 2 + 4 ⇔ 4x = 6 ⇔ x = 3/2.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3/2.

Ta có:

"Phương trình x = 0 và x(x + 1) là hai phương trình tương đương" và " Phương trình x = 2 và |x| = 2 là hai phương trình tương đương" sai vì chúng đều không có cùng tập nghiệm.

"kx + 5 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn số" sai vì thiếu điều kiện k ≠ 0

"Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử vế này sang vế kia đồng thời đổi dấu của hạng tử đó" đúng với quy tắc chuyển vế