Luyện tập Phương trình bậc nhất một ẩn Kết nối tri thức

Ta có:

2x(x – 5) + 21 = x(2x + 1) - 12

$\iff$2x2 – 10x + 21 = 2x2 + x – 12

$\iff$2x2 – 10x – 2x2 – x = -12 – 21

$\iff$-11x = -33

$\iff$x = 3

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {3} hay x0 = 3 < 4

Ta có:

Ta có: 4(x - 1) - (x + 2) = - x

⇔ 4x - 4 - x - 2 = - x

⇔ 4x - x + x = 2 + 4 ⇔ 4x = 6 ⇔ x = 3/2.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3/2.

Thay x = 2 vào phương trình 5x + 1 = 11 ta được:

5 . 2 + 1 = 10 + 1 = 11

Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình 5x + 1 = 11.

Ta có:

Phương trình có vô số nghiệm khi và chỉ khi

Ta có:

Thay vào phương trình (thỏa mãn)

Thay vào phương trình (không thỏa mãn)

Do đó phương trình có vô số nghiệm khi .

"Phương trình x = 0 và x(x + 1) là hai phương trình tương đương" và " Phương trình x = 2 và |x| = 2 là hai phương trình tương đương" sai vì chúng đều không có cùng tập nghiệm.

"kx + 5 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn số" sai vì thiếu điều kiện k ≠ 0

"Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử vế này sang vế kia đồng thời đổi dấu của hạng tử đó" đúng với quy tắc chuyển vế

Gọi 2 số chẵn liên tiếp cần tìm là x; x + 2

Điều kiện: x > 0; x ∈ Z

Theo bài ra ta có:

x(x + 2) = 24

⇔ x2 + 2x - 24 = 0

⇔ x2 + 6x - 4x - 24 = 0

⇔ x(x + 6) - 4(x + 6) = 0

⇔ (x - 4)(x + 6) = 0

⇔ x = 4 (Do x + 6 > 0, ∀x > 0 )

Vậy hai số cần tìm là 4; 6.

Thay x = 2 vào phương trình ta được:

2.2 + k = 2 – 1

=> k = -3

Vậy k = -3 thỏa mãn điều kiện đề bài.

Ta có:

x² + x = 0

⇔ x.(x + 1) = 0

⇔ x = 0 hoặc x + 1 = 0

⇔ x = 0 hoặc x = -1.

Vậy phương trình có hai nghiệm.

Gọi vận tốc của xe tải là x(km/h)

Điều kiện: x > 0

Khi đó ta có:

Vận tốc xe du lịch là x + 10 (km/h)

Thời gian xe du lịch đi từ A đến lúc gặp xe tải là: 0,5 + 1 = 1,5 (h)

Quãng đường xe du lịch và xe tải đi được đến lúc gặp nhau lần lượt là: (x + 10).1,5 (km) và x.1 (km)

Vì hai xe đi ngược chiều nên quãng đường AB và tổng quãng đường mà hai xe đi được.

Ta có phương trình:

(x + 10).1,5 + x.1 = 90

⇔ 2,5.x = 75

⇔ x = 30 (tm)

Vậy vận tốc của xe du lịch và xe tải lần lượt là 40 (km/h) và 30 (km/h).

Xét cặp phương trình x = 2 và x.(x - 2) = 0 ta có:

+ Phương trình x = 2 có tập nghiệm S = {2}

+ Phương trình x.(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2 có tập nghiệm là S = {0; 2}

=> Hai phương trình không tương đương.

Xét cặp phương trình x - 2 = 0 và 2x - 4 = 0 ta có:

+ Phương trình x - 2 = 0 có tập nghiệm S = {2}

+ Phương trình 2x - 4 = 0 có tập nghiệm là S = {2}

=> Hai phương trình tương đương.

Xét cặp phương trình 3x = 0 và 4x - 2 = 0 ta có:

+ Phương trình 3x = 0 có tập nghiệm là S = {0}

+ Phương trình 4x - 2 = 0 có tập nghiệm là S = {1/2}

=> Hai phương trình không tương đương.

Xét cặp phương trình x² - 9 = 0 và 2x - 8 = 0 ta có:

+ Phương trình x² - 9 = 0 ⇔ x = ± 3 có tập nghiệm là S = {± 3}

+ Phương trình 2x - 8 = 0 có tập nghiệm là S = {4}

=> Hai phương trình không tương đương.

Phương trình một ẩn là: x = x + 1.

Ta có:

Ta có:

Ta có:

Vậy

Dựa vào định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn:

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng với là hai số đã cho và .

Suy ra phương trình bậc nhất một ẩn cần tìm là .

Hai phương trình tương đương với nhau là 2x = - 6 và 3x + 3 = - 6 vì có cùng tập nghiệm S = {-3}

Ta có:

Vậy phương trình có vô số nghiệm.