VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Luyện tập Đường trung bình trong tam giác

Bài tập Toán 8 Kết nối tri thức

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập Toán lớp 8: Đường trung bình trong tam giác sách Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Tính số đo góc IMB
Cho tam giac ABC cân tại A, kẻ đường cao AH. Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên AC. Gọi I là trung điểm HK, M là giao điểm của AI và BK. Tính số đo góc $\widehat{IMB}$ .
- A.
  $\widehat{IMB} = 105^{0}$
- B.
  $\widehat{IMB} = 60^{0}$
- C.
  $\widehat{IMB} = 90^{0}$
- D.
  $\widehat{IMB} = 120^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Gọi J là trung điểm của KC, ta có $IJ$ là đường trung bình trong tam giác $KHC$

Do đó $IJ // HC => IJ ⊥ AH.$

Trong tam giác $AHJ$ có $IJ ⊥ AH, HI ⊥AJ$

Từ đó, I là trực tâm tam giác $AHJ$ .

$=> AI ⊥ HJ (1)$

Trong tam giác $BKC$ , $HJ$ là đường trung bình suy ra $HJ // BK (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $\Rightarrow AI\bot BK \Rightarrow \widehat{IMB} = 90^{0}$
Câu 2: Vận dụng
Tính tỉ số cạnh BC và IK
Cho tam giác ABC. Lấy D, E lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên cạnh BC lấy các điểm M, N sao cho $BM = MN = NC$ . Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của AN và CE. Tính tỉ số $\frac{BC}{IK}$ ?
- A.
  $\frac{BC}{IK} =\frac{2}{3}$
- B.
  $\frac{BC}{IK} = 2$
- C.
  $\frac{BC}{IK} = 1$
- D.
  $\frac{BC}{IK} =4$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa:
Ta có DE là đường trung bình của tam giác ABC => $DE // BC$
Gọi G là giao điểm AN và DE.
Ta có E là trung điểm AB và $ED // BN$ => G là trung điểm AN
=> EG là đường trung bình tam giác ABN
Hay $EG = \frac{1}{2}BN =\frac{1}{3}BC$
Ta lại có: $ED = \frac{1}{2}BC \RightarrowEG = \frac{2}{3}ED$
Vậy G là trọng tâm tam giác ACE
=> AK là trung tuyến tam giác ACE => K là trung điểm EC
Chứng minh tương tự ta được I là trung điểm của EF
Gọi F là trung điểm của BC, ta có: $DF // AB$ và $DK // AB$
=> $D, K, F$ thẳng hàng
$DK = \frac{1}{2}EA = \frac{1}{4}AB =\frac{1}{2}DF$ => K là trung điểm của DF
=> IK là đường trung bình của tam giác $DEF$
$\Rightarrow IK =\frac{1}{2}DE$
Mà $DE = \frac{1}{2}BC \Rightarrow IK =\frac{1}{4}BC \Rightarrow \frac{BD}{IK} = 4$
Câu 3: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác $ABC$ . Gọi $D, E$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$ . Tứ giác $BDEC$ là hình gì?
- A.
  Hình bình hành
- B.
  Hình thang cân
- C.
  Hình thoi
- D.
  Hình thang
Hướng dẫn:
Ta có: ED là đường trung bình tam giác $ABC$
$=> DE // BC$
$=> BDEC$ là hình thang.
Câu 4: Nhận biết
Tính độ dài AE
Cho tam giác $ABC$ , $M$ là trung điểm của $BC$ , $AC =6cm$ . Gọi $D$ là trung điểm của $AM$ , $E$ là giao điểm của $DB$ và $AC$ , $F$ là trung điểm của $EC$ . Tính độ dài $AE$ .
- A.
  $AE = 3cm$
- B.
  $AE = 6cm$
- C.
  $AE = 4cm$
- D.
  $AE = 2cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác $BEM$ có $BM = MC, EF = FC$ nên $MF$ là đường trung bình của tam giác BEC.
Do đó $MF // BE$
Xét tam giác $AMF$ có $AD = CM, DE // MF$ nên $DE$ là đường trung bình của tam giác AMF.
Do đó $AE = EF$
$\Rightarrow AE = EF = FC$
$\Rightarrow AE = \frac{1}{3}AC =\frac{1}{3}.6 = 2(cm)$
Câu 5: Nhận biết
Tính độ dài DE
Cho hình vẽ:
Chọn đáp án đúng
- A.
  $DE = 14cm$
- B.
  $DE = 4cm$
- C.
  $DE = 2cm$
- D.
  $DE = 3cm$
Hướng dẫn:
Quan sát hình vẽ ta thấy D và E là trung điểm của AB và AC nên DE la đường trung bình của tam giác ABC.
$\Rightarrow DE = \frac{1}{2}BC =\frac{1}{2}.8 = 4(cm)$
Câu 6: Thông hiểu
Tính chu vi tam giác DEF
Cho tam giác $ABC$ có chu vi bằng $24cm$ . Gọi $D,E,F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AC,BC$ . Tính chu vi tam giác $DEF$ ?
- A.
  $24cm$
- B.
  $20cm$
- C.
  $48cm$
- D.
  $12cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa
Ta có: $D,E,F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AC,BC$
=> $DE,EF,DF$ là các đường trung bình của tam giác $ABC$
$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}DE = \dfrac{1}{2}BC \\DF = \dfrac{1}{2}AC \\EF = \dfrac{1}{2}AB \\\end{matrix} ight.$
Chu vi tam giác $DEF$ là:
$DE + DF + EF = \frac{1}{2}(AB + AC + BC)= \frac{1}{2}.24 = 12(cm)$
Câu 7: Thông hiểu
Tính cạnh AM
Cho tam giác $ABC$ , trung tuyến $AM$ . Lấy điểm $D$ thuộc cạnh $AC$ sao cho $CD = 2AD$ . Giao điểm của $BD$ và AM là $O$ . Tính độ dài cạnh $AM$ , biết $MO = 6cm$ .
- A.
  $AM = 8cm$
- B.
  $AM = 12cm$
- C.
  $AM = 18cm$
- D.
  $AM = 24cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa
Gọi E là trung điểm của DC.
Xét tam giác BDC có: $BM = MC, DE = EC$ nên ME là đường trung bình của tam giác BDC.
Suy ra $BD // ME$ hay $DO // EM$
Xét tam giác AME có $AD = DE, DO // EM$
Nên $AO = AM$
Suy ra $AM = 2OM = 2.6 = 12cm$
Câu 8: Thông hiểu
Tính độ dài cạnh BD
Cho tam giác ABC có $\frac{AB}{AC} = \frac{1}{2}$ . Kẻ đường phân giác $AD$ . Tính độ dài đoạn $BD$ biết $CD = 10cm$ .
- A.
  $BD = 12cm$
- B.
  $BD = 8cm$
- C.
  $BD = 4cm$
- D.
  $BD = 5cm$
Hướng dẫn:
Gọi M, E lần lượt là trung điểm của AC, CD.

Khi đó ME là đường trung bình của tam giác ACD => ME // DC.

Gọi N là giao điểm của AD và BM.

Vì M là trung điểm của AC

$\Rightarrow AM = \frac{1}{2}AC$ mà $\frac{AB}{AC} = \frac{1}{2}$ hay $AB = \frac{1}{2}AC$

$\Rightarrow AM = AB$

=> Tam giác ABM cân tại A có AN là phân giác (gt) nên AN cũng là đường trung tuyến của ΔAMB.

Hay NB = NM

Xét tam giác BME có NB = NM; ND // ME nên D là trung điểm của BE

=> BD = DE

$DE = \frac{1}{2}DC = \frac{1}{2}.10 = 5cm$

Vậy $BD = 5cm$
Câu 9: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng
Cho hình thang $ABCD, (AB//CD)$ . Gọi $E, F, K$ lần lượt là trung điểm của $BD, AC, DC$ . Gọi $H$ là giao điểm của đường thẳng qua $E$ vuông góc với $AD$ và đường thẳng qua $F$ vuông góc với $BC$ . Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $H$ là giao ba đường phân giác tam giác $EFK$
- B.
  $H$ là trọng tâm tam giác $EFK$
- C.
  $H$ là giao ba đường trung trực của tam giác $EFK$
- D.
  $H$ là trực tâm tam giác $EFK$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa
Ta có: $E, K$ lần lượt là trung điểm $BD, CD$
=> $EK$ là đường trung bình tam giác $EFK$
=> $EK // BC$
Mà $FH ⊥ BC$ => $FH ⊥ EK$
Ta có: $F, K$ lần lượt là trung điểm $AC, DC$
=> $FK$ là đường trung bình tam giác $EFK$
$=> FK // BC$
Mà $EH ⊥ AD =>EH ⊥ FK$
=> H là trực tâm tam giác $EFK$ .
Câu 10: Vận dụng
Tính độ dài DC và DI
Cho tam giác $ABC$ có trung tuyến $AM$ . Trên cạnh $AB$ lấy điểm $D$ và $E$ sao cho $AD = DE = EB$ . Gọi $I$ là giao điểm của $CD$ và $AM$ . Khi đó độ dài $DC$ gấp mấy lần độ dài $DI$ ?
- A.
  4
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  3
Hướng dẫn:
Ta có:

EM là đường trung bình của tam giác BCD

DC đi qua trung điểm D của AE và song song với EM

=> DC đi qua trung điểm I của AM

Vì DI là đường trung bình của tam giác AEM nên $DI = \frac{1}{2}EM$

Tương tự $EM = \frac{1}{2}DC$

$\Rightarrow DC = 4DI$
Câu 11: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai
Cho tam giác $ABC$ có $E, F$ lần lượt là trung điểm của $AB, AC$ . Xác định khẳng định sai dưới đây?
- A.
  EF là đường trung bình của tam giác ABC.
- B.
  EFCB là hình thang cân.
- C.
  EF có độ dài bằng nửa BC.
- D.
  EF song song với BC.
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác $ABC$ có $E, F$ lần lượt là trung điểm của $AB, AC$
=> $EF$ là đường trung bình của tam giác $ABC$
=> $EF // BC$ và $EF =\frac{1}{2}BC$
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh bằng nhau và hai cạnh bên bằng nhau nhưng bài toán này hai góc kề một cạnh đáy không bằng nhau.
Vậy khẳng định sai là: “ $EFCB$ là hình thang cân”.
Câu 12: Vận dụng
Xác định tứ giác DEHK
Cho tam giác $ABC, (AC > AB)$ , $H$ là chân đường cao kẻ từ đỉnh $A$ . Lấy các điểm lần lượt là trung điểm của $AB, AC, BC$ . Tứ giác $DEHK$ là hình gì?
- A.
  Hình thang cân
- B.
  Hình thoi
- C.
  Hình thang
- D.
  Hình bình hành
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có $DE$ là đường trung bình của tam giác

$=> DE // BC$ => $DE \bot AH$

Gọi $I$ là giao của $DE$ và $AH$

Tam giác $AHB$ có $AD = HB$ và $DI // BC$ $=> AI = IH$

=> $DE$ là đường trung trực của $AH$

=> $EH = EA = \frac{1}{2}AC$

$DK$ là đường trung bình tam giác $ABC$ => $DK = \frac{1}{2}AC$

$\Rightarrow EH = DK$

Hình thang $DEHK$ có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân
Câu 13: Vận dụng cao
Tìm khẳng định sai
Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ . Trên các cạnh góc vuông $AB, AC$ lấy điểm $D$ và $E$ sao cho $AD = AE$ . Qua $A$ vẽ đường thẳng vuông góc với $BE$ , cắt $BC$ ở $H$ . Qua $D$ vẽ đường thẳng vuông góc với $BE$ , cắt $BC$ ở $K$ . Gọi $M$ là giao điểm $DK$ với $AC$ . Chọn khẳng định sai?
- A.
  $HA = \frac{1}{2}KM$
- B.
  $\widehat{ADM} = \widehat{ADC}$
- C.
  Tam giác $MCD$ cân tại $D$
- D.
  $\widehat{BKD} = \frac{1}{2}\widehat{ADC}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Dễ dàng chứng minh được $\Delta BAE = \Delta CAD(c - g - c) \Rightarrow \widehat{AEB} = \widehat{ADC}$

Ta có $DK\bot BE \Rightarrow \widehat{BDK} + \widehat{DBE} = 90^{0}$

$\Rightarrow \widehat{BDK} + \widehat{ABE} = 90^{0}$

Ta lại có: $\widehat{AEB} + \widehat{ABE} = 90^{0}$

Suy ra $\widehat{BDK} = \widehat{AEB} = \widehat{ADC}$

Mặt khác $\widehat{BDK} = \widehat{ADM}(dd) \Rightarrow \widehat{ADC} = \widehat{ADM}$

Vậy DA là phân giác góc $MDC$

Tam giác $MDC$ có DA vừa là phân giác vừa là đường cao

=> Tam giác $MDC$ cân tại D.

=> DA cũng là trung tuyến tam giác $MDC$

=> A là trung điểm MC

Tam giác $MCK$ có A là trung điểm MC và $AH // MK$ (cùng vuông góc BE)

=> AH là đường trung bình của tam giác MCK $\Rightarrow HA = \frac{1}{2}KM$
Câu 14: Vận dụng cao
Tính giá trị lớn nhất của HF + EG
Cho tứ giác $ABCD$ có chu vi là $40cm$ . Gọi $E, F, G; H$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, BC, CD, DA$ . Tính giá trị lớn nhất của $HF + EG$ .
- A.
  $80 cm$
- B.
  $20cm$
- C.
  $40cm$
- D.
  $60cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Gọi M là trung điểm của BD

Xét tam giác ABD có HM là đường trung bình nên $HM = \frac{1}{2}AB$

Xét tam giác BDC có MF là đường trung bình nên $MF = \frac{1}{2}CD$

Xét ba điểm $M,H,F$ có: $HF \leq MH + MF = \frac{AB + CD}{2}$

Chứng minh tương tự $EG \leq \frac{AD + BC}{2}$

$\Rightarrow HF + EG \leq \frac{AB + CD + AD + BC}{2} = \frac{40}{2} = 20$

Vậy giá trị lớn nhất của tổng độ dài hai cạnh cần tìm là 20cm.
Câu 15: Thông hiểu
Tính diện tích tam giác ABC
Cho tam giác $ABC$ có trung tuyến $CD, BE$ . Kẻ đường cao $AH$ . Tính diện tích tam giác $ABC$ biết $DE = 4cm;AH = 6cm$ .
- A.
  $S_{ABC} = 48cm^{2}$
- B.
  $S_{ABC} =24cm^{2}$
- C.
  $S_{ABC} = 32cm^{2}$
- D.
  $S_{ABC} = 16cm^{2}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa:
Xét tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC
=> DE là đường trung bình của tam giác ABC
=> $DE // BC$ và $DE = \frac{1}{2}BC \Rightarrow BC = 2DE = 2.4 = 8\left( {cm} ight)$
Diện tích tam giác ABC là:
${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}.6.8 = 24\left( {c{m^2}} ight)$

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (20%):

2/3
Thông hiểu (47%):

2/3
Vận dụng (20%):

2/3
Vận dụng cao (13%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

1

59

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Đường trung bình trong tam giác

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống

Luyện tập Kết quả có thể và kết quả thuận lợi

Luyện tập Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số

Luyện tập Hình chóp tứ giác đều KNTT

Luyện tập Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng

Ôn tập chương 10 Một số hình khối trong thực tiễn KNTT

Luyện tập Hình chóp tam giác đều KNTT