VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Luyện tập Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông KNTT

Bài tập Toán 8 Kết nối tri thức

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập Toán lớp 8: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông sách Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu

Điền đáp án vào ô trống

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , kẻ đường cao $AH$ . Tính độ dài các cạnh $BH$ và $AH$ biết $AB =3cm,AC = 4cm$ .
Kết quả:
$AH =$ 2,4cm
$BH =$ 1,8cm
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Đáp án là:

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , kẻ đường cao $AH$ . Tính độ dài các cạnh $BH$ và $AH$ biết $AB =3cm,AC = 4cm$ .
Kết quả:
$AH =$ 2,4cm
$BH =$ 1,8cm
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Hình vẽ minh họa
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:
$AB^{2} + AC^{2} = BC^{2}$
$\Rightarrow BC = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} =5(cm)$
Xét hai tam giác vuông ABC và tam giác HBA có
Góc B chung
$\Rightarrow \Delta ABC\sim\Delta HBA(g -g)$
$\Rightarrow \frac{AB}{HB} =\frac{BC}{BA} \Rightarrow HB = \frac{AB^{2}}{BC} = \frac{3^{2}}{5} =1,8(cm)$
Mặt khác $\frac{AB}{HB} = \frac{AC}{HA}\Rightarrow HA = \frac{AC.HB}{AB} = \frac{4.1,8}{3} =2,4(cm)$
Vậy $HB = 1,8cm;HA = 2,4cm$
Câu 2: Thông hiểu

Điền đáp án vào chỗ trống

Quan sát hình vẽ:
Giá trị x là 4,8 cm
Giá trị y là 6,45cm
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Đáp án là:

Quan sát hình vẽ:
Giá trị x là 4,8 cm
Giá trị y là 6,45cm
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Xét hai tam giác vuông ADO và tam giác ECO ta có:
$\widehat{AOD} =\widehat{EOC}(dd)$
$\Rightarrow \Delta ADO\sim\Delta ECO(g -g)$
$\Rightarrow \frac{AD}{EC} =\frac{DO}{CO} \Rightarrow \frac{4}{x} = \frac{5}{6} \Rightarrow x =4,8(cm)$
Vì tam giác ADO vuông tại A nên áp dụng định lí Pythagore ta có:
$AD^{2} + AO^{2} = OD^{2}$
$\Rightarrow AO = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} =3(cm)$
Xét hai tam giác vuông CEO và tam giác CAB có:
Góc C chung
$\Rightarrow \Delta CEO\sim\Delta CAB(g -g)$
$\Rightarrow \frac{CO}{CB} =\frac{CE}{CA} \Rightarrow \frac{CO}{CE + EB} = \frac{CE}{CO +OA}$
$\Rightarrow \frac{6}{4,8 + y} =\frac{4,8}{6 + 3} \Rightarrow y = 6,45$
Câu 3: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng
Cho tam giác ABC, kẻ đường phân giác AD. Gọi E. F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C lên cạnh AD. Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $AE.DF = AD^{2}$
- B.
  $AE.DF = ED^{2}$
- C.
  $AE.DF = BD^{2}$
- D.
  $AE.DF = AF.DE$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa
Xét hai tam giác vuông ABE và tam giác ACF ta có:
$\widehat{BAE} = \widehat{CAF}$ (vì AD là tia phân giác góc A)
Suy ra tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF
$\Rightarrow \frac{AE}{AF} =\frac{BE}{CF}$ (*)
Xét hai tam giác vuông BDE và CDF ta có:
$\widehat{EDB} =\widehat{FDC}(dd)$
$\Rightarrow \Delta BDE\sim\Delta CDF(g -g)$
$\Rightarrow \frac{BE}{CF} =\frac{DE}{DF}$ (**)
Từ (*) và (**)
$\Rightarrow \frac{AE}{AF} =\frac{DE}{DF} \Rightarrow AE.DF = AF.DE$
Câu 4: Thông hiểu
Tính độ dài cạnh HD
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ . Gọi $E$ là giao điểm của hai đường cao $AD$ và $CE$ . Tính độ dài cạnh $HD$ biết, $AC = 20cm,BC = 24cm$ .
- A.
  $6cm$
- B.
  $12cm$
- C.
  $10cm$
- D.
  $9cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa
Tam giác ABC cân tại A nên $BD = DC =\frac{BC}{2} = \frac{24}{2} = 12(cm)$
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ADC vuông tại D ta có:
$AD^{2} = AC^{2} - DC^{2} = 20^{2} -12^{2} = 16^{2}$
$\Rightarrow AD = 16(cm)$
Xét tam giác CDH và tam giác ADB có:
$\widehat{CDH} = \widehat{ADB} =90^{0}$
$\widehat{C_{1}} =\widehat{A_{1}}$ (vì cùng phụ với góc $\widehat{B}$ )
Do đó $\Delta CDH\sim\Delta ADB(g -g)$
$\Rightarrow \frac{HD}{BD} =\frac{HC}{AB} = \frac{CD}{AD}$
$\Rightarrow \frac{HD}{12} =\frac{HC}{20} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$
$\Rightarrow HD = 9(cm)$
Câu 5: Vận dụng
Tính độ dài cạnh CE
Cho tam giác ABC, đường cao AH chia cạnh BC thành hai đoạn thẳng $HB = 7cm,HC =18cm$ . Điểm E thuộc cạnh BC sao cho đường thẳng đi qua E và vuông góc với BC chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh CE?
- A.
  8cm
- B.
  15cm
- C.
  10cm
- D.
  12cm
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa
Gọi D là giao điểm của AC và đường vuông góc với BC tại E
Xét tam giác AHC và tam giác ABC có
Góc C chung
$\widehat{AHC} = \widehat{BAC} =90^{0}$
$\Rightarrow \Delta AHC\sim\Delta ABC(g -g)$
Ta có:
$\left\{ \begin{matrix}S_{DEC} = \dfrac{1}{2}S_{ABC} \\S_{AHC}:S_{ABC} = \dfrac{HC}{BC} = \dfrac{18}{25} \\\end{matrix} ight.$
$\Rightarrow S_{DEC}:S_{AHC} =\frac{1}{2}:\frac{18}{25} = \frac{25}{36} = \left( \frac{5}{6}ight)^{2}$ (*)
Vì DE // AH suy ra $\Delta DEC\sim\Delta AHC$
$\Rightarrow S_{DEC}:S_{AHC} = \left( \frac{EC}{HC} ight)^{2}$ (**)
Từ (*) và (**) $\Rightarrow \frac{EC}{HC} = \frac{5}{6}\Rightarrow EC = 15cm$
Câu 6: Thông hiểu
Tím các khẳng định sai
Cho $\DeltaABC\sim\Delta DHE$ với tỉ số đồng dạng $k = \frac{2}{3}$ . Cho các khẳng định sau:
(I) Tỉ số hai đường cao tương ứng của $\Delta DHE$ và $\Delta ABC$ là $\frac{2}{3}$
(II) Tỉ số hai đường cao tương ứng của $\Delta ABC$ và $\Delta DHE$ là $\frac{2}{3}$
(III) Tỉ số diện tích của $\DeltaABC$ và $\Delta DHE$ là $\frac{2}{3}$
(IV) Tỉ số diện tích của $\DeltaDHE$ và $\Delta ABC$ là $\frac{4}{9}$
Trong các khẳng định có bao nhiêu khẳng định sai?
- A.
  4
- B.
  2
- C.
  1
- D.
  3
Hướng dẫn:
Vì $\Delta ABC\sim\Delta DHE$ đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng $k =\frac{2}{3}$ nên tỉ số hai đường cao tương ứng của $\Delta DHE$ và $\Delta ABC$ là $\frac{2}{3}$ và tỉ số diện tích của $\Delta DHE$ và $\Delta ABC$ là $\left( \frac{2}{3} ight)^{2} =\frac{4}{9}$
Do đó (I), (IV) đúng và (II), (III) sai.
Câu 7: Thông hiểu
Xác định độ dài các đoạn thẳng
Cho tam giác $\Delta ABC;\widehat{A} = 90^{0};AB = 6cm;AC =8cm$ . Vẽ đường cao AH và đường phân giác BD. Xác định độ dài các đoạn thẳng AD và DC.
- A.
  $AD = 2cm;DC = 4cm$
- B.
  $AD = 6cm;DC = 4cm$
- C.
  $AD = 4cm;DC = 3cm$
- D.
  $AD = 3cm;DC =5cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:
$AB^{2} + AC^{2} = BC^{2}$
$\Rightarrow BC = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} =10(cm)$
Vì BD là đường phân giác của tam giác ABC nên áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:
$\frac{BA}{AD} = \frac{BC}{CD}\Rightarrow \frac{BA}{AD} = \frac{BC}{CA - AD}$
$\Rightarrow \frac{6}{AD} = \frac{10}{8 -AD} \Rightarrow AD = 3cm$
$\Rightarrow DC = AC - AD = 8 - 3 =5cm$
Câu 8: Thông hiểu
Chọn đáp án chính xác
Cho hình vẽ sau:
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
(I) $\Delta AHB\sim\Delta CHA(g -g)$
(II) $\Delta AHC\sim\Delta BAC(g -g)$
- A.
  (I), (II) đều đúng
- B.
  (I), (II) đều sai
- C.
  (I) sai, (II) đúng
- D.
  (I) đúng, (II) sai
Hướng dẫn:
Xét hai tam giác vuông AHB và tam giác CHA có:
$\widehat{BAH} =\widehat{ACH}(gt)$
$\Rightarrow \Delta AHB\sim\Delta CHA(g -g)$
=> (I) đúng
Xét tam giác AHC và tam giác BAC có:
Góc C chung
$\Rightarrow \Delta AHC\sim\Delta BAC(g -g)$
=> (II) đúng
Vậy cả (I), (II) đều đúng.
Câu 9: Vận dụng
Tính số đo góc
Tính giá trị góc $\widehat{BEC}$ trong hình vẽ:
- A.
  $45^{0}$
- B.
  $30^{0}$
- C.
  $60^{0}$
- D.
  $90^{0}$
Hướng dẫn:
Ta có:
$DE = AB - AC = 17 - 8 = 9cm$
$\left\{ \begin{matrix}\dfrac{AB}{AE} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4} \\\dfrac{DE}{DC} = \dfrac{9}{12} = \dfrac{3}{4} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \frac{AB}{AE} =\dfrac{DE}{DC}$
Xét tam giác ABE và tam giác DEC có:
$\frac{AB}{AE} =\frac{DE}{DC}$
$\widehat{A} = \widehat{D} =90^{0}$
$\Rightarrow \Delta ABE\sim\Delta DEC(g -c - g)$
$\Rightarrow \widehat{AEB} =\widehat{DCE}$
Mà $\widehat{DCE} + \widehat{DEC} =90^{0}$
$\Rightarrow \widehat{AEB} +\widehat{DEC} = 90^{0}$
$\Rightarrow \widehat{BEC} =90^{0}$
Câu 10: Thông hiểu

Điền đáp án vào ô trống

Quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi

Có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng?

Kết quả: 6 cặp

Đáp án là:

Quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi

Có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng?

Kết quả: 6 cặp

Các cặp tam giác đồng dạng là:

$\Delta ADC\sim\Delta ABE(g - g)$

$\Delta FDE\sim\Delta FBC(g - g)$

$\Delta EDF\sim\Delta EBA(g - g)$

$\Delta EDF\sim\Delta CDA(g - g)$

$\Delta CBF\sim\Delta CDA(g - g)$

$\Delta CBF\sim\Delta EBA(g - g)$
Câu 11: Vận dụng
Tính diện tích tam giác
Cho $\DeltaABC;\widehat{A} = 90^{0}$ , kẻ đường cao AH. Biết $BH = 9cm,CH = 16cm$ . Tính diện tích tam giác ABC.
- A.
  $200cm^{2}$
- B.
  $250cm^{2}$
- C.
  $300cm^{2}$
- D.
  $150cm^{2}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa:
Ta có: $BH = 9cm,CH = 16cm$
$\Rightarrow BC = BH + HC = 9 + 16 =25(cm)$
Ta có: $\widehat{HAB} + \widehat{HAC} =\widehat{BAC} = 90^{0}$
Mà $\widehat{HBA} + \widehat{HAB} =90^{0}$
$\Rightarrow \widehat{HAC} =\widehat{HBA}$
Xét hai tam giác vuông AHB và tam giác CHA ta có:
$\widehat{HAC} =\widehat{HBA}(cmt)$
$\Rightarrow \Delta AHB\sim\Delta CHA(g -g)$
$\Rightarrow \frac{AH}{CH} =\frac{HB}{HA} \Rightarrow HB.HC = AH^{2}$
$\Rightarrow AH^{2} = 9.16 = 144\Rightarrow AH = 12cm$
Diện tích tam giác ABC là:
$S_{ABC} = \frac{1}{2}AH.BC =\frac{1}{2}.12.25 = 150cm^{2}$
Câu 12: Nhận biết

Chọn đáp án dúng

Cho các mệnh đề sau. Xét sự đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. Đúng || Sai
b) Nếu một góc của tam giác vuông này phụ với một góc của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. Sai || Đúng

Đáp án là:

Cho các mệnh đề sau. Xét sự đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. Đúng || Sai
b) Nếu một góc của tam giác vuông này phụ với một góc của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. Sai || Đúng

Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. Đúng
Nếu một góc của tam giác vuông này phụ với một góc của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. Sai
Câu 13: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng
Cho tam giác ABC vuông tại A, H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A, $(H \in BC)$ . Khi đó:
- A.
  $HB.HC = AB^{2}$
- B.
  $HB.HC = BC^{2}$
- C.
  $HB.HC =AH^{2}$
- D.
  $HB.HC = AC^{2}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa
Ta có: $\widehat{HAB} + \widehat{HAC} =\widehat{BAC} = 90^{0}$
Mà $\widehat{HBA} + \widehat{HAB} =90^{0}$
$\Rightarrow \widehat{HAC} =\widehat{HBA}$
Xét hai tam giác vuông AHB và tam giác CHA ta có:
$\widehat{HAC} =\widehat{HBA}(cmt)$
$\Rightarrow \Delta AHB\sim\Delta CHA(g -g)$
$\Rightarrow \frac{AH}{CH} =\frac{HB}{HA} \Rightarrow HB.HC = AH^{2}$
Câu 14: Thông hiểu
Tính độ dài cạnh AB
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ , đường cao $BE$ . Biết $BC = 24cm,BE = 9cm$ . Tính độ dài cạnh $AB$ .
- A.
  18cm
- B.
  32cm
- C.
  24cm
- D.
  16cm
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa
Kẻ đường cao AD
Xét tam giác CBE và tam giác ABD có:
Góc B chung
$\widehat{BEC} = \widehat{ADB} =90^{0}$
$\Rightarrow \Delta CBE\sim\Delta ABD(g -g)$
$\Rightarrow \frac{BC}{AB} =\frac{BE}{BD} \Rightarrow \frac{24}{AB} = \frac{9}{12} \Rightarrow AB =32cm$
Câu 15: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH và đường phân giác BD cắt nhau tại I. Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A.
  $AB.BI = AI^{2}$
- B.
  $AB.BI = BD.HB$
- C.
  $AB.BI = BD^{2}$
- D.
  $AB.BI = HI^{2}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa
Xét hai tam giác vuông ABD và tam giác HBI có:
$\widehat{ABD} = \widehat{HBI}$ (Vì BD là phân giác góc B)
$\Rightarrow \Delta ABD\sim\Delta HBI(g -g)$
$\Rightarrow \frac{AB}{HB} =\frac{BD}{BI} \Rightarrow AB.BI = BD.HB$

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

1

24

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông KNTT

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống

Ôn tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Đề thi học kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức (Đề 1)

Đề thi học kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức (Đề 3)

Đề thi học kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức (Đề 2)

Đề thi học kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức (Đề 5)

Đề thi học kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức (Đề 4)