Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Luyện tập Hình chóp tam giác đều KNTT

Bài tập Toán 8 Kết nối tri thức

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài Luyện tập về Hình chóp tam giác đều lớp 8 sách Kết nối tri thức. Các câu hỏi được biên soạn bám sát chương trình, phù hợp cho ôn tập, kiểm tra và rèn luyện kỹ năng làm bài trắc nghiệm.

👇Mời bạn làm bài tập online dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Xác định thể tích hình chóp đều

    Cho hình chóp tam giác đều A.BCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Thể tích hình chóp là:

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi E là trung điểm của CD. Gọi O là trọng tâm tam giác BCD

    Khi đó AO là đường cao hình chóp A.BCD

    Tam giác BCD là tam giác đều cạnh bằng a nên chiều cao BE = \frac{a\sqrt{3}}{2}

    Ta có: BO = \frac{2}{3}BE = \frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{3}

    Diện tích tam giác đáy là: S = \frac{1}{2}BM.CD = \frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}

    Tam giác AOB là tam giác vuông tại O nên:

    h = AO = \sqrt{AB^{2} - OB^{2}} = \sqrt{a^{2} - \left( \frac{a\sqrt{3}}{3} ight)^{2}} = \frac{a\sqrt{6}}{3}

    Thể tích khối chóp đã cho là: V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}.\frac{a\sqrt{6}}{3} = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{12}

  • Câu 2: Nhận biết
    Tính thể tích hình chóp tam giác đều

    Một hình lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng 12cm2, chiều cao 12cm và một hình chóp tam giác đều có thể tích V bằng thể tích hình lăng trụ. Tính thể tích hình chóp tam giác đều.

    Đáp án: 144cm3

    Đáp án là:

    Một hình lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng 12cm2, chiều cao 12cm và một hình chóp tam giác đều có thể tích V bằng thể tích hình lăng trụ. Tính thể tích hình chóp tam giác đều.

    Đáp án: 144cm3

    Ta có:

    V_{c} = V_{hlt} = 12.12 = 144\left( cm^{3} ight)

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính thể tích hình chóp S.ABC

    Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác ABC như hình vẽ:

    Biết độ dài đường trung tuyến AI của đáy là 12cm, cạnh bên của hình chóp bằng 15cm và đường cao của hình chóp vuông góc với đường cao của tam giác đáy tại trọng tâm O của đáy. Tính thể tích hình chóp S.ABC?

    Hướng dẫn:

    Ta có: OA = \frac{2}{3}AI =\frac{2}{3}.12 = 8(cm)

    SO = \sqrt{SA^{2} - OA^{2}} =\sqrt{15^{2} - 8^{2}} = \sqrt{161}(cm)

    Gọi độ dài cạnh của mặt đáy ABC là x

    Do tam giác ABC đều và AI là trung tuyến nên AI cũng là đường cao

    \Rightarrow BI = CI = \frac{x}{2}

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AIB vuông tại I ta có:

    \begin{matrix} A{B^2} = A{I^2} + I{B^2} \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} = {12^2} + {\left( {\dfrac{x}{2}} ight)^2} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{4}{x^2} = 144 \Leftrightarrow x = 8\sqrt 3 \hfill \\ \end{matrix}

    \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}BC.AI = \frac{1}{2}.8\sqrt 3 .12 = 48\sqrt 3

    \Rightarrow V =\frac{1}{3}.\sqrt{161}.48\sqrt{3} = 16\sqrt{483}cm^{3}

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn các đáp án đúng

    Xác định các mặt bên của hình chóp tam giác đều S.ABC trong hình vẽ sau:

    (Học sinh có thể chọn nhiều đáp án)

    Hướng dẫn:

    Các mặt bên của hình chóp có trong hình vẽ là:

    (SAB); (SBD); (SAD)

  • Câu 5: Nhận biết
    Tính diện tích xung quanh của hình chóp

    Cho hình chóp tam giác đều, biết nửa chu vi đáy bằng 20cm, độ dài trung đoạn là 30cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp?

    Hướng dẫn:

    Diện tích xung quanh hình chóp tam giác đều là: 200 . 30 = 600cm2

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính diện tích xung quanh hình chóp

    Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 12cm và độ dài cạnh bên là 10cm. Diện tích xung quanh hình chóp tam giác là:

    Hướng dẫn:

    Mặt bên hình chóp tam giác đều là tam giác cân cạnh bên bằng 10cm và cạnh đáy bằng 12cm.

    => Độ dài trung đoạn là \sqrt{10^{2} -(12:2)^{2}} = 8(cm)

    Diện tích xung quanh hình chóp là:

    S_{xq} = \frac{1}{2}. 12.3.8=144(cm^2)

  • Câu 7: Vận dụng
    Tìm diện tích và thể tích hình chóp

    Tìm diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều. Biết trung đoạn bằng 23cm, chiều cao hình chóp bằng 14cm và diện tích đáy bằng 24\sqrt{3}cm^{2}.

    Hướng dẫn:

    Cạnh đáy là: \sqrt{\left( 24\sqrt{3} ight):\frac{\sqrt{3}}{4}} = \sqrt{6}(cm)

    Chu vi đáy là 3\sqrt{6}

    Diện tích xung quanh là S_{xq} = 3\sqrt{6}.\frac{1}{2}.23 = \frac{69\sqrt{6}}{2}cm^{2}

    Thể tích hình chóp là V = \frac{1}{3}.\frac{\left( \sqrt{6} ight)^{3}.\sqrt{3}}{4}.14 = 7\sqrt{3}cm^{3}

  • Câu 8: Nhận biết
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho hình chóp tam giác đều có chiều cao bằng 4cm, diện tích đáy bằng 9cm2. Xác định thể tích hình chóp?

    Kết quả: 12cm3

    Đáp án là:

    Cho hình chóp tam giác đều có chiều cao bằng 4cm, diện tích đáy bằng 9cm2. Xác định thể tích hình chóp?

    Kết quả: 12cm3

    Thể tích hình chóp tam giác đều là: V = \frac{1}{3}.9.4 = 12\left( cm^{3} ight)

  • Câu 9: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Một kim tự tháp Ai Cập có dạng hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều cạnh khoảng 215m, đường cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của kim tự tháp dài 180m. Diện tích xung quanh của kim tự tháp bằng: 58050 m2

    Đáp án là:

    Một kim tự tháp Ai Cập có dạng hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều cạnh khoảng 215m, đường cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của kim tự tháp dài 180m. Diện tích xung quanh của kim tự tháp bằng: 58050 m2

     Ta có: S_{xq} = \frac{215.3}{2}.180 = 58050m^{2}

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính diện tích xung quanh hình chóp

    Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng \sqrt{2} và các mặt bên bằng 1. Diện tích xung quanh hình chóp là:

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi DI là trung đoạn của hình chóp tứ giác đều CI = BI = \frac{1}{2}CB = \frac{\sqrt{2}}{2}(cm)

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác DIC vuông ta có:

    DI^{2} = BD^{2} - BI^{2} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

    \Rightarrow DI = \frac{\sqrt{2}}{2}(cm)

    Diện tích xung quanh hình chóp là:

    S_{xq} = \frac{3\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3}{2}\left( cm^{2} ight)

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn công thức đúng

    Hãy chỉ ra công thức tính thể tích của hình chóp có diện tích đáy là S và chiều cao h?

     

    Hướng dẫn:

    Thể tích của hình chóp có diện tích đáy là là S và chiều cao h là: V = \frac{1}{3}.S.h

  • Câu 12: Thông hiểu
    Xác định thể tích của hình chóp tam giác đều

    Diện tích xung quanh của một hình chóp tam giác đều là 420cm2, chiều cao là 7cm và trung đoạn bằng 20cm. Xác định thể tích của hình chóp tam giác đều?

    Hướng dẫn:

    Chu vi đáy là C = \frac{420}{20}.2 =42(cm)

    Độ dài cạnh đáy là: 42:3 =14(cm)

    Do mặt đáy là tam giác đều nên đường trung tuyến cũng là đường cao.

    Thực hiện tính chiều cao d của tam giác đáy như sau:

    d = \sqrt {{{14}^2} - {{\left( {\frac{{14}}{2}} ight)}^2}} = 7\sqrt 3

    Suy ra diện tích mặt đáy là: S = \frac{1}{2}.7\sqrt 3 .14 = 49\sqrt 3 \left( {c{m^2}} ight)

    Thể tích hình chóp là

    V = S.h = \frac{1}{3}.49\sqrt 3 .7 = \frac{{343\sqrt 3 }}{3} \approx 198\left( {c{m^3}} ight)

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính diện tích toàn phần của hình chóp

    Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, gọi M là trung điểm của AB. Tính diện tích toàn phần của hình chóp biết SM = 5cm;SA = \sqrt{29}cm?

     

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét hình chóp tam giác đều S.ABC trung đoạn SM = 5cm, cạnh bên SA = \sqrt{29}(cm)

    Xét tam giác SAB cân tại S có SM là đường cao.

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác SMA vuông ta có:

    SA^{2} = SM^{2} + AM^{2} \Rightarrow AM^{2} = SA^{2} - SM^{2}

    \Rightarrow AM^{2} = \left( \sqrt{29} ight)^{2} - 5^{2} = 4

    \Rightarrow AM = 2(cm)

    Vì M là trung điểm của AB nên AB = 2AM = 2.2 = 4(cm)

    Diện tích toàn phần của hình chóp S.ABC là:

    S_{tp} = \frac{3.AB}{2}.SM + \frac{AB^{2}\sqrt{3}}{4}

    = \frac{3.4}{2}.5 + \frac{4^{2}\sqrt{3}}{4} = 30 + 4\sqrt{3}\left( cm^{2} ight)

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm chiều cao chóp tam giác đều

    Tính chiều cao của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy là a và thể tích bằng \frac{a^{3}\sqrt{3}}{8}?

     

    Hướng dẫn:

    Diện tích tam giác đều cạnh bằng a là: S = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}

    Nên chiều cao của hình chóp là:

    h =\dfrac{3V}{S} = \dfrac{3.\dfrac{a^{3}\sqrt{3}}{8}}{\dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{4}}= \frac{3a}{2}

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều biết nửa chu vi đáy và độ dài trung đoạn lần lượt là 8,5cm và 10,2cm.

    Hướng dẫn:

    Diện tích xung quanh hình chóp tam giác đều là:

    S_{xq} = 10,2.8,5 = 86,7cm^{2}

  • Câu 16: Vận dụng
    Tính thể tích hình chóp tam giác đều

    Một hình chóp tam giác đều có diện tích một mặt bên bằng 63cm2 và độ dài trung đoạn bằng 9cm. Tính thể tích hình chóp tam giác đều gần nhất với kết quả nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Độ dài cạnh đáy là \frac{60.2}{9} = 14(cm)

    Chiều cao của cạnh đáy là: 14.\frac{\sqrt{3}}{2} = 7\sqrt{3}(cm)

    Chiều cao của hình chóp là: \sqrt{9^{2} - \left( \frac{1}{3}.7\sqrt{3} ight)^{2}} = \frac{\sqrt{582}}{3}(cm)

    Vậy thể tích hình chóp là:

    V = \frac{1}{3}.\left( \frac{1}{2}.14.7\sqrt{3} ight).\frac{\sqrt{582}}{3} = \frac{49\sqrt{194}}{3}\left( cm^{3} ight)

  • Câu 17: Nhận biết
    Xác định trung đoạn của hình chóp

    Cho hình chóp tam giác đều như sau:

    Hỏi hình chóp có bao nhiêu trung đoạn?

    Hướng dẫn:

    Có 3 trung đoạn là: SA, SB, SC

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tính thể tích hình chóp tam giác đều

    Cho hình chóp tam giác đều S.EFK như hình vẽ:

    Biết cạnh đáy bằng 6cm và chiều cao hình chóp SB = 8cm, EH là trung tuyến từ đỉnh E của tam giác EKF?

    Hướng dẫn:

    Ta có: 

    Tam giác ABC đều nên EF = EK = FK

    EH là trung tuyến suy ra EH cũng là đường cao

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác EHF vuông tại H ta có:

    \begin{matrix} E{H^2} + F{H^2} = E{F^2} \hfill \\ \Leftrightarrow E{H^2} = E{F^2} - F{H^2} \hfill \\ \Leftrightarrow E{H^2} = {6^2} - {3^2} = 27 \hfill \\ \Leftrightarrow EH = 3\sqrt 3 \hfill \\ \end{matrix}

    Diện tích đáy {S_{EFK}} = \frac{1}{2}EH.FK = \frac{1}{2}.3\sqrt 3 .6 = 9\sqrt 3 \left( {c{m^2}} ight) 

    Thể tích hình chóp là: V =\frac{1}{3}.9\sqrt{3}.8 = 24\sqrt{3}\left( cm^{3} ight)

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Khi tăng kích thước cạnh đáy của một hình chóp tam giác đều lên hai lần thì khi đó diện tích xung quanh mới gấp bao nhiêu lần diện tích xung quanh ban đầu?

    Hướng dẫn:

    Vì chu vi tăng lên 2 lần nên diện tích xung quanh mới tăng lên hai lần.

  • Câu 20: Nhận biết
    Điền đáp án vào ô trống

    Tòa tháp có dạng hình chóp tam giác đều, người ta quét sơn xung quanh các mặt bên. Biết độ dài cạnh đáy là 100m và độ dài trung đoạn là 120m. Hỏi diện tích cần quét sơn là bao nhiêu mét vuông?

    Kết quả: 18000 m2

    Đáp án là:

    Tòa tháp có dạng hình chóp tam giác đều, người ta quét sơn xung quanh các mặt bên. Biết độ dài cạnh đáy là 100m và độ dài trung đoạn là 120m. Hỏi diện tích cần quét sơn là bao nhiêu mét vuông?

    Kết quả: 18000 m2

    Diện tích cần quét sơn là: S = \frac{100.3}{2}.120 = 18000\left( m^{2} ight)

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (40%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
1
81 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Xem thêm