VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Luyện tập Định lí Pythagore và ứng dụng Kết nối tri thức

Bài tập Toán 8 Kết nối tri thức

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập Toán lớp 8: Định lí Pythagore và ứng dụng sách Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Tính độ dài cạnh hình thoi
Tính cạnh hình thoi $ABCD$ , biết $AC = 12cm,BD = 16cm$ .
- A.
  $10cm$
- B.
  $12cm$
- C.
  $9cm$
- D.
  $8cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Gọi I là giao điểm của AC và BD

Ta có ABCD là hình thoi

=> $\left\{ \begin{matrix} AB = BC = CD = DA \\ AC\bot BD \\ BI = ID \\ AI = IC \\ \end{matrix} ight.$

Dễ dàng chứng minh được $\Delta ABI = \Delta BIC = \Delta CID = \Delta DIA$

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABI vuông tại I ta có:

$AB^{2} = BI^{2} + IA^{2} \Rightarrow AB = \sqrt{BI^{2} + IA^{2}}$

$\Rightarrow AB = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10(cm)$
Câu 2: Thông hiểu
Xác định tam giác ABC
Cho $\Delta ABC;AC = 15cm$ , kẻ đường cao AH biết $AH = 12cm,BH = 9cm$ . Xác định dạng của tam giác ABC?
- A.
  Tam giác đều
- B.
  Tam giác cân tại A
- C.
  Tam giác vuông cân tại A
- D.
  Tam giác vuông tại B
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa:

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABH vuông tại H ta có:

$AB^{2} = AH^{2} + BH^{2}$

$\Rightarrow AB^{2} = 12^{2} + 9^{2} = 225$

$\Rightarrow AB = 15(cm)$

Vì $AB = AC$ nên tam giác ABC cân tại A.
Câu 3: Vận dụng
Tính độ dài cạnh tam giác
Một tam giác vuông có độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12 và độ dài cạnh huyền bằng 26cm. Độ dài hai cạnh góc vuông là:
- A.
  $12cm,18cm$
- B.
  $8cm,15cm$
- C.
  $12cm,24cm$
- D.
  $10cm,24cm$
Hướng dẫn:
Áp dụng định lí Pythagore và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là x và y (x, y > 0)

Theo định lí Pythagore ta có:

$x^{2} + y^{2} = 26^{2}$

Theo bài ra ta có:

$\frac{x}{5} = \frac{y}{12} \Rightarrow \frac{x^{2}}{25} = \frac{y^{2}}{144} = \frac{x^{2} + y^{2}}{25 + 144} = \frac{676}{169} = 4$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} = 25.4 = 100 \Rightarrow x = 10cm \\ y^{2} = 144.4 = 576 \Rightarrow y = 24cm \\ \end{matrix} ight.$
Câu 4: Vận dụng
Tính diện tích tam giác
Cho tam giác ABC có $AB = 14cm,AC = 35cm$ , đường phân giác $AD = 12cm$ . Diện tích tam giác ABC bằng bao nhiêu?
- A.
  $168cm$
- B.
  $235,2cm$
- C.
  $269,4cm$
- D.
  $181,5cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Kẻ DE song song với AB và H là hình chiếu của E trên AD.

Ta có: $\frac{AE}{EC} = \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$

$\Rightarrow \frac{EA}{35 - EC} = \frac{14}{35}$

$\Rightarrow AE = 10cm$

Mặt khác $\frac{ED}{AB} = \frac{EC}{AC} \Rightarrow ED = 10cm$

Suy ra tam giác ADE cân tại E $\Rightarrow AH = \frac{1}{2}AD = 6cm$

Theo định lí Pythagore ta có:

$EH = \sqrt{AE^{2} - AH^{2}} = 8cm$

Ta có: $S_{ADE} = \frac{1}{2}EK.AD = 48cm^{2}$

$\Rightarrow S_{ADC} = \frac{AC}{AE}.S_{ADE} = 168cm^{2}$

$\frac{BD}{BC} = \frac{AB}{AC} = \frac{14}{35} \Rightarrow \frac{BC}{DC} = \frac{49}{35}$

$\Rightarrow S_{ABC} = \frac{BC}{DC}.S_{ADC} = 235,2cm^{2}$
Câu 5: Vận dụng
Tính số đo góc POQ
Cho tam giác đều MPQ có điểm O nằm bên trong của tam giác thỏa mãn $OM^{2} = OP^{2} +OQ^{2}$ . Tính số đo góc $\widehat{POQ}$
- A.
  $150^{0}$
- B.
  $135^{0}$
- C.
  $120^{0}$
- D.
  $90^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa
Vẽ tam giác đều OPR ta có:
$\left\{ \begin{matrix}\widehat{MPO} + \widehat{OPQ} = 60^{0} \\\widehat{RPQ} + \widehat{OPQ} = 60^{0} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \widehat{MPO} =\widehat{RPQ}$
Xét tam giác PMO và tam giác PQR ta có:
$PO = PR$
$PM = PQ$
$\widehat{MPO} =\widehat{RPQ}$
$\Rightarrow \Delta PMO = \Delta PQR(c -g - c)$
$\Rightarrow MO = QR$
Khi đó: $OM^{2} = OP^{2} + OQ^{2}\Rightarrow QR^{2} = OR^{2} + OQ^{2}$
Theo định lí Pythagore đảo suy ra tam giác OQR vuông tại O.
Vậy $\widehat{POQ} =90^0+60^0=150^0$
Câu 6: Vận dụng cao
Tìm x
Cho hình vẽ:

Tính giá trị của x?
- A.
  $x = 3$
- B.
  $x = 2,5$
- C.
  $x = 1$
- D.
  $x = 2$
Hướng dẫn:
Ta có:

Tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 90^{0}$

$\Rightarrow \widehat{ABC} = 90^{0} - \widehat{ACB} = 90^{0} - 30^{0} = 60^{0}$

Ta lại có BD là tia phân giác góc $\widehat{ABC}$ nên $\widehat{ABD} = \widehat{DBC} = \frac{\widehat{ABC}}{2} = \frac{60^{0}}{2} = 30^{0}$

Tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{ACB} = 30^{0}$ nên $AB = \frac{1}{2}BC \Rightarrow BC = 2AB$

Áp dụng định lí Pythagore ta có:

$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}$

$\Rightarrow (2AB)^{2} = AB^{2} + 3^{2}$

$\Rightarrow 4AB^{2} = AB^{2} + 9$

$\Rightarrow AB^{2} = 3 \Rightarrow AB = \sqrt{3}$

Tam giác ABC vuông tại A có: $\widehat{ABD} = 30^{0} \Rightarrow AD = \frac{1}{2}BD \Rightarrow BD = 2AD$

Áp dụng định lí Pythagore ta có:

$\Rightarrow BD^{2} = AB^{2} + AD^{2}$

$\Rightarrow (2AD)^{2} = 3 + AD^{2}$

$\Rightarrow AD^{2} = 1 \Rightarrow AD = 1 \Rightarrow x = 1$
Câu 7: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
- A.
  $15cm,8cm,18cm$
- B.
  $21dm,20dm,29dm$
- C.
  $2m,3m,4m$
- D.
  $5m,6m,8m$
Hướng dẫn:
Ta có:

$15^{2} + 8^{2} = 289 < 324 = 18^{2}$ nên tam giác này không phải tam giác vuông

$21^{2} + 20^{2} = 841 = 29^{2}$ nên tam giác này là tam giác vuông

$5^{2} + 6^{2} = 61 < 64 = 8^{2}$ nên tam giác này không phải tam giác vuông

$2^{2} + 3^{2} = 13 < 16 = 4^{2}$ nên tam giác này không phải là tam giác vuông
Câu 8: Thông hiểu

Điền đáp án vào chỗ trống

Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB = 6cm,AC = 8cm$ . Kẻ đường cao AH. Biết $AH = 4,8cm$ . Khi đó:
Độ dài cạnh BH là: 3,6cm
Độ dàu cạnh CH là: 6,4cm
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Đáp án là:

Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB = 6cm,AC = 8cm$ . Kẻ đường cao AH. Biết $AH = 4,8cm$ . Khi đó:
Độ dài cạnh BH là: 3,6cm
Độ dàu cạnh CH là: 6,4cm
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Hình vẽ minh họa
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:
$A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \Rightarrow BC = 10\left( {cm} ight)$
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABH vuông tại H ta có:
$AB^{2} = AH^{2} + BH^{2}$
$\Rightarrow BH^{2} = AB^{2} -AH^{2}$
$\Rightarrow BH^{2} = 6^{2} - (4,8)^{2} =12,96$
$\Rightarrow BH = 3,6(cm)$
Suy ra $HC = BC - BH = 6,4cm$
Câu 9: Nhận biết
Tính độ dài BC
Cho tam giác ABC vuông tại A, $AB = 6cm,AC = 8cm$ . Độ dài cạnh BC là:
- A.
  $10cm$
- B.
  $9cm$
- C.
  $5cm$
- D.
  $12cm$
Hướng dẫn:
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

$AB^{2} + AC^{2} = BC^{2}$

$\Rightarrow BC = \sqrt{AB^{2} + AC^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10(cm)$
Câu 10: Vận dụng

Tính độ dài cạnh huyền của tam giác

Cho tam giác vuông biết độ dài hai cạnh góc vuông có tỉ lệ 3:4 và chu vi bằng 36cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác
Kết quả: 15cm

Đáp án là:

Cho tam giác vuông biết độ dài hai cạnh góc vuông có tỉ lệ 3:4 và chu vi bằng 36cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác
Kết quả: 15cm

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là $x, y ,(x, y > 0)$
Và độ dài cạnh huyền là $z, (z > 0)$
Theo bài ra ta có:
$\left\{ \begin{matrix}\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} = k,(k > 0) \\x + y + z = 36 \\\end{matrix} ight.\ i,\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 3k \\y = 4k \\x + y + z = 36 \\\end{matrix} ight.$
Theo định lí Pythagore ta có:
$x^{2} + y^{2} = z^{2} \Rightarrow z^{2}= (3k)^{2} + (4k)^{2} = (5k)^{2}$
$\Rightarrow z = 5k$
$x + y + z = 36 \Rightarrow 3k + 4k + 5k= 36 \Rightarrow k = 3(tm)$
Vậy độ dài cạnh huyền là 15cm
Câu 11: Nhận biết
Chọn các đáp án đúng
Kiểm tra xem tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài như sau:
- A.
  $6cm,10cm,8cm$
- B.
  $6cm,11cm,9cm$
- C.
  $4cm,7cm,6cm$
- D.
  $20cm,12cm,16cm$
Hướng dẫn:
Ta có:

$4^{2} + 6^{2} = 52 eq 49 = 7^{2}$ nên tam giác này không là tam giác vuông.

$6^{2} + 8^{2} = 100 = 10^{2}$ nên tam giác này là tam giác vuông

$12^{2} + 16^{2} = 400 = 20^{2}$ nên tam giác này là tam giác vuông

$6^{2} + 9^{2} = 117 eq 11^{2}$ nên tam giác này không là tam giác vuông
Câu 12: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Biết rằng $AD = 3cm,DC = 5cm$ . Đáp án nào dưới đây đúng?
- A.
  $AB = 8cm,CB = 12cm$
- B.
  $AB = 12cm,CB = 8cm$
- C.
  $AB = 6cm,CB = 10cm$
- D.
  $AB = 10cm,CB = 6cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Áp dụng định lí Pythagore ta có:

$AB^{2} + AC^{2} = BC^{2}$

$\Rightarrow AC^{2} = BC^{2} - AB^{2} = 64$

Do BD là phân giác nên $\frac{CB}{CD} = \frac{AB}{AD}$

$\frac{CB^{2}}{CD^{2}} = \frac{AB^{2}}{AD^{2}} = \frac{CB^{2} - AB^{2}}{CD^{2} - AD^{2}} = \frac{64}{16}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}AB = \dfrac{8.3}{4} = 6cm \\CB = \dfrac{8.5}{4} = 10cm \\\end{matrix} ight.$
Câu 13: Thông hiểu
Tính giá trị của x
Tìm giá trị x trong hình vẽ:
- A.
  $x = 5$
- B.
  $x = 9$
- C.
  $x = 2$
- D.
  $x = 7$
Hướng dẫn:
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABH vuông tại H ta có:

$AB^{2} = AH^{2} + BH^{2}$

$\Rightarrow AH^{2} = AB^{2} - BH^{2} = 9^{2} - 3^{2} = 72$

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AHC vuông tại H ta có:

$AC^{2} = AH^{2} + CH^{2}$

$\Rightarrow HC^{2} = AC^{2} - AH^{2} = 11^{2} - 72 = 49$

$\Rightarrow x = HC = \sqrt{49} = 7(cm)$
Câu 14: Thông hiểu
Tính độ dài cạnh BK
Cho tam giác ABC vuông có cạnh huyền $AB = \sqrt{117};BC = 6cm$ . Lấy K là trung điểm của AC. Tính độ dài cạnh BK?
- A.
  $BK = 8,2cm$
- B.
  $BK = 5cm$
- C.
  $BK = 6cm$
- D.
  $BK = 7,5cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại C ta có:

$AC^{2} + BC^{2} = AB^{2} \Rightarrow AC = \sqrt{117 - 36} = 9$

$\Rightarrow CK = \frac{9}{2}(cm)$

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác BCK vuông tại C nên:

$BK^{2} = BC^{2} + CK^{2} \Rightarrow BK = \sqrt{36 + \frac{81}{4}} = 7,5(cm)$
Câu 15: Thông hiểu
Xác định tam giác ABC
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Xác định tam giác ABC biết $AH = 6cm,BH = 4,5cm,HC = 8cm$ ?
- A.
  Tam giác vuông cân tại B
- B.
  Tam giác vuông tại A
- C.
  Tam giác đều
- D.
  Tam giác cân tại C
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABH vuông tại H ta có:

$AB^{2} = AH^{2} + BH^{2}$

$\Rightarrow AB^{2} = 6^{2} + (4,5)^{2} = \frac{225}{4}$

$\Rightarrow AB = \sqrt{\frac{225}{4}} = 7,5(cm)$

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ACH vuông tại H ta có:

$AC^{2} = AH^{2} + CH^{2}$

$\Rightarrow AC^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 100$

$\Rightarrow AC = 10cm$

Xét tam giác ABC có:

$AB^{2} + AC^{2} = (7,5)^{2} + 10^{2} = \frac{625}{4} = (12,5)^{2} = BC^{2}$

Vậy tam giác ABC vuông tại A

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (20%):

2/3
Thông hiểu (47%):

2/3
Vận dụng (27%):

2/3
Vận dụng cao (7%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

1

34

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Luyện tập Định lí Pythagore và ứng dụng Kết nối tri thức

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống

Đề thi học kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức (Đề 4)

Đề thi học kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức (Đề 1)

Ôn tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Đề thi học kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức (Đề 2)

Đề thi học kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức (Đề 5)

Đề thi học kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức (Đề 3)