Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 8 Khóa học Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Luyện tập Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Bài tập Toán 8 Kết nối tri thức

Vndoc.com xin gửi tới bạn đọc bài Luyện tập về Tính chất cơ bản của phân thức đại số lớp 8 sách Kết nối tri thức. Các câu hỏi được biên soạn bám sát chương trình, phù hợp cho ôn tập, kiểm tra và rèn luyện kỹ năng làm bài trắc nghiệm.

👇Mời bạn làm bài tập online dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Xác định giá trị của x

    Tìm x để giá trị của phân thức \frac{x^{3} + 3x - x^{2} - 3}{x^{3} + 3x^{2} + 3x + 9} có giá trị bằng - 1?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện x^{3} + 3x^{2} + 3x + 9 eq 0

    Ta có:

    \frac{x^{3} + 3x - x^{2} - 3}{x^{3} + 3x^{2} + 3x + 9} = - 1

    \Rightarrow x^{3} + 3x - x^{2} - 3 = - \left( x^{3} + 3x^{2} + 3x + 9 ight)

    \Rightarrow 2x^{3} + 2x^{2} + 6x + 6 = 0

    \Rightarrow 2x^{2}(x + 1) + 6(x + 1) = 0

    \Rightarrow \left( 2x^{2} + 6 ight)(x + 1) = 0

    Vì 2x^{2} + 6 > 0 nên x + 1 = 0 \Rightarrow x = - 1(tm)

    Vậy x = - 1 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Rút gọn phân thức

    Phân thức \frac{a^{2}x^{2}y^{2} - y^{2} - a^{2}x^{2} + 1}{a^{2}x^{2}y^{2} - y^{2} + a^{2}x^{2}y - y} bằng với phân thức nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{a^{2}x^{2}y^{2} - y^{2} - a^{2}x^{2} + 1}{a^{2}x^{2}y^{2} - y^{2} + a^{2}x^{2}y - y}

    = \frac{\left( y^{2} - 1 ight)\left( a^{2}x^{2} - 1 ight)}{\left( y^{2} + y ight)\left( a^{2}x^{2} - 1 ight)}

    = \frac{(y - 1)(y + 1)}{y(y + 1)} = \frac{y - 1}{y}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Xác định đa thức còn thiếu

    Điền vào chỗ trống: \frac{x^{4} + 4}{3x^{2} + 6x + 6} =\frac{.....}{3}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x^{4} + 4}{3x^{2} + 6x + 6} =\frac{\left( x^{4} + 4x^{2} + 4 ight) - 4x^{2}}{3\left( x^{2} + 2x + 2ight)}

    = \frac{(x^2 + 2)^{2} - (2x)^{2}}{3\left(x^{2} + 2x + 2 ight)}

    =\frac{{\left( {{x^2} + 2 + 2x} ight)\left( {{x^2} + 2 - 2x} ight)}}{{3\left( {{x^2} + 2x + 2} ight)}}

    = \frac{x^{2} - 2x + 2}{3}

    Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là: x^{2} - 2x + 2

  • Câu 4: Nhận biết
    Thu gọn phân thức

    Rút gọn phân thức \frac{14xy^{5}(2x - 3y)}{21x^{2}y(2x - 3y)^{2}} thu được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{14xy^{5}(2x - 3y)}{21x^{2}y(2x - 3y)^{2}} = \frac{2y^{4}}{3x(2x - 3y)}

  • Câu 5: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức F

    Giá trị biểu thức F = \frac{a^{2}b^{3}}{a^{3}b^{2}} biết a = 12; b = - 36 là:

     

    Hướng dẫn:

    Ta có: F = \frac{a^{2}b^{3}}{a^{3}b^{2}} = \frac{1}{ab}

    Thay a = 12; b = - 36 vào phân thức thu gọn ta được:

    F = \frac{- 36}{12} = - 3

  • Câu 6: Vận dụng
    Thực hiện phép tính

    Rút gọn phân thức  \frac{x^{3} - 7x - 6}{x^{2}(x - 3)^{2} +4x(x - 3)^{2} + 4(x - 3)^{2}}  thu được phân thức có mẫu thức bằng:

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x^{3} - 7x - 6}{x^{2}(x - 3)^{2} +4x(x - 3)^{2} + 4(x - 3)^{2}}

    = \frac{x^{3} + 1 - 7x - 7}{(x -3)^{2}(x + 2)^{2}}

    = \frac{(x + 1)\left( x^{2} - x + 1ight) - 7(x + 1)}{\left\lbrack (x + 2)(x - 3)ightbrack^{2}}

    = \frac{(x + 1)\left( x^{2} - x - 6ight)}{\left\lbrack (x + 2)(x - 3) ightbrack^{2}}

    = \frac{(x - 1)(x + 2)(x -3)}{\left\lbrack (x + 2)(x - 3) ightbrack^{2}}

    = \frac{x - 1}{(x + 2)(x -3)}

  • Câu 7: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức B

    Biết \frac{x}{x^{2} - x + 1} = \frac{2}{3}. Tính giá trị của biểu thức B = \frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1}.

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x}{x^{2} - x + 1} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{x^{2} - x + 1}{x} = \frac{3}{2}

    \Rightarrow x + \frac{1}{x} - 1 = \frac{3}{2} \Rightarrow x + \frac{1}{x} = \frac{5}{2}

    Ta có:

    B = \frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1} \Rightarrow \frac{1}{B} = \frac{x^{4} + x^{2} + 1}{x^{2}}

    \Rightarrow \frac{1}{B} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = \left( x + \frac{1}{x} ight)^{2} - 1 = \frac{21}{4}

    \Rightarrow B = \frac{4}{21}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Xác định mẫu thức chung

    Tìm mẫu thức chung của các phân thức \frac{x}{x^{3} - 27};\frac{2x}{x^{2} - 6x + 9};\frac{1}{x^{2} + 3x + 9}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x}{x^{3} - 27} = \frac{x}{(x - 3)\left( x^{2} + 3x + 9 ight)}

    \frac{2x}{x^{2} - 6x + 9} = \frac{2x}{(x - 3)^{2}}

    \frac{1}{x^{2} + 3x + 9}

    Vậy mẫu thức chung của ba phân thức đã cho là: (x - 3)^{2}\left( x^{2} + 3x + 9 ight)

  • Câu 9: Vận dụng
    Tìm giá trị x nguyên

    Xác định số giá trị nguyên của x để phân thức \frac{6}{2x + 1} đạt giá trị nguyên?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{6}{{2x + 1}} \in \mathbb{Z} khi 2x + 1 \in U\left( 6 ight)

    Vì 2x + 1 là số lẻ nên 2x + 1 \in \left\{ {1;3; - 1; - 3} ight\}

    \Rightarrow x \in \left\{ 0;1; - 1; - 2 ight\}

    Vậy có 4 giá trị nguyên của x để phân thức đạt giá trị nguyên.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xác định A và B

    Thực hiện thu gọn phân thức \frac{3y - 2 - 3xy + 2x}{1 - 3x - x^{3} + 3x^{2}} thu được phân thức \frac{A}{B} tối giản. Xác định A và B.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{3y - 2 - 3xy + 2x}{1 - 3x - x^{3} + 3x^{2}}

    = \frac{3y(1 - x) - 2(1 - x)}{(1 - x)^{3}}

    = \frac{(3y - 2)(1 - x)}{(1 - x)^{3}}

    = \frac{3y - 2}{(1 - x)^{2}} = \frac{A}{B}

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính giá trị của y

    Biểu thức \dfrac{1+y^{2}+\dfrac{1}{y+1}}{2+\dfrac{1}{y+1}} bằng 1 với giá trị của y là:

     

    Hướng dẫn:

    Điểu kiện xác định: \left\{ \begin{gathered} y e - 1 \hfill \\ 2 + \frac{1}{{y + 1}} e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Cách 1: Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{1 + {y^2} + \dfrac{1}{{y + 1}}}}{{2 + \dfrac{1}{{y + 1}}}} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow 1 + {y^2} + \dfrac{1}{{y + 1}} = 2 + \dfrac{1}{{y + 1}} \hfill \\ \Leftrightarrow 1 + {y^2} = 2 \Leftrightarrow {y^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} y = 1\left( {tm} ight) \hfill \\ y = - 1\left( {ktm} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Cách 2: Ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{1 + {y^2} + \dfrac{1}{{y + 1}}}}{{2 + \dfrac{1}{{y + 1}}}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{\dfrac{{\left( {1 + {y^2}} ight)\left( {y + 1} ight) + 1}}{{y + 1}}}}{{\dfrac{{2y + 2 + 1}}{{y + 1}}}} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{y + 1 + {y^3} + {y^2} + 1}}{{2y + 3}} = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{y + {y^3} + {y^2} + 2}}{{2y + 3}} - 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{y + {y^3} + {y^2} + 2}}{{2y + 3}} - \dfrac{{2y + 3}}{{2y + 3}} = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \dfrac{{y + {y^3} + {y^2} + 2 - 2y - 3}}{{2y + 3}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{y^3} + {y^2} - y - 1}}{{2y + 3}} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {y^3} + {y^2} - y - 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {y^2}\left( {y + 1} ight) - \left( {y + 1} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {{y^2} - 1} ight)\left( {y + 1} ight) = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left( {y - 1} ight){\left( {y + 1} ight)^2} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {y - 1 = 0} \\ {y + 1 = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 1\left( {tm} ight)} \\ {y = - 1\left( {ktm} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy y = 1 thỏa mãn điều kiện.

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Rút gọn phân thức \frac{(x + y)^{2} - z^{2}}{x + y + z}.

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{(x + y)^{2} - z^{2}}{x + y + z}

    = \frac{(x + y - z)(x + y + z)}{x + y + z}

    = x + y - z

  • Câu 13: Thông hiểu
    Rút gọn phân thức

    Tính giá trị biểu thức T = \frac{5.4^{15}.9^{9} - 4.3^{20}.8^{9}}{5.2^{9}.6^{19} - 7.2^{29}.27^{6}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    T = \frac{5.4^{15}.9^{9} - 4.3^{20}.8^{9}}{5.2^{9}.6^{19} - 7.2^{29}.27^{6}}

    T = \frac{5.2^{30}.3^{18} - 3^{20}.2^{29}}{5.2^{28}.3^{19} - 7.2^{29}.3^{18}}

    T = \frac{2^{29}.3^{18}(10 - 9)}{2^{28}.3^{18}(15 - 14)} = 2

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Kết quả sau khi rút gọn phân thức M = \frac{2x^{2} - 4x + 2}{(x - 1)^{2}} là:

     

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định:

    (x - 1)^{2} eq 0 \Rightarrow x - 1 eq 0 \Rightarrow x eq 1

    Ta có:

    M = \frac{2x^{2} - 4x + 2}{(x - 1)^{2}} = \frac{2\left( x^{2} - 2x + 1 ight)}{(x - 1)^{2}}

    = \frac{2(x - 1)^{2}}{(x - 1)^{2}} = 2

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm x

    Với giá trị nào của x để phân thức \frac{2x + 3}{- x + 5} bằng \frac{3}{4}.

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định - x + 5 e 0 \Rightarrow x e 5

    \frac{2x + 3}{- x + 5} = \frac{3}{4}

    \Rightarrow 4(2x + 3) = 3( - x + 5)

    \Rightarrow 8x + 12 = - 3x + 15

    \Rightarrow 11x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{11}

    Vậy với x = \frac{3}{11} thì phân thức \frac{2x + 3}{- x + 5} bằng \frac{3}{4}.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tìm đa thức K

    Xác định đa thức K biết \frac{b - 1}{b^{2} + 2b + 4} = \frac{K}{b^{3} - 8};(b eq 2)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{b - 1}{b^{2} + 2b + 4} = \frac{K}{b^{3} - 8}

    \Rightarrow \frac{b - 1}{b^{2} + 2b + 4} = \frac{K}{(b - 2)\left( b^{2} + 2b + 4 ight)}

    \Rightarrow K = (b - 2)(b - 1)

    \Rightarrow K = b^{2} - 3b + 2

  • Câu 17: Thông hiểu
    Giá trị nhỏ nhất của C là

    Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức C = \frac{18}{4x - x^{2} - 7}.

    Hướng dẫn:

    Ta có: C = \frac{18}{4x - x^{2} - 7} nhỏ nhất khi x^{2} - 4x - 7 đạt giá trị lớn nhất

    x^{2} - 4x - 7 = (x - 2)^{2} + 3 \geq 3

    Khi đó C = \frac{18}{4x - x^{2} - 7} \leq \frac{18}{3} = 6

    Vậy giá trị nhỏ nhất của phân thức bằng 6 khi x = 2.

  • Câu 18: Vận dụng
    Tính giá trị của H

    Cho y > x > 0 và 2x^{2} + 2y^{2} = 5xy. Tính giá trị phân thức H = \frac{2016x + 2017y}{3x - 2y}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    2x^{2} + 2y^{2} = 5xy \Rightarrow (2x - y)(x - 2y) = 0

    Theo bài ra ta có: y > x > 0

    \Rightarrow 2y > x \Rightarrow x - 2y < 0

    \Rightarrow 2x - y = 0 \Rightarrow y = 2x

    Ta có:

    H = \frac{2016x + 2017y}{3x - 2y} = \frac{2016.x + 2017.2x}{3x - 2.2x} = - 6050

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tìm x để phân thức có nghĩa

    Tìm điều kiện xác định của phân thức \dfrac{- 1}{\dfrac{x - 2}{3x + 1} + 1}?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định của phân thức

    \frac{x - 2}{3x + 1} + 1 eq 0

    \Rightarrow \frac{x - 2 + 3x + 1}{3x + 1} eq 0

    \Rightarrow \frac{4x - 1}{3x + 1} eq 0 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 4x - 1 eq 0 \\ 3x + 1 eq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq \dfrac{1}{4} \\x eq - \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.

  • Câu 20: Nhận biết
    Chọn đáp án theo yêu cầu bài toán

    Cho phân thức C = \frac{3 - x}{x + 3}. Phân thức nào dưới đây không bằng phân thức C?

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    - \frac{x - 3}{x + 3} = \frac{- (2 - x)}{x + 3} = \frac{3 - x}{x + 3}

    \frac{x^{2} - 6x + 9}{9 - x^{2}} = \frac{(x + 3)^{2}}{(3 - x)(3 + x)} = \frac{x + 3}{3 - x} eq C

    \frac{9 - x^{2}}{(3 + x)^{2}} = \frac{(3 - x)(3 + x)}{(3 + x)^{2}} = \frac{3 - x}{x + 3}

    \frac{x - 3}{- 3 - x} = \frac{- (3 - x)}{- (x + 3)} = \frac{3 - x}{x + 3}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Tải file làm trên giấy
1
97 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này